RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 12 घातांक और घात Intext Questions

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 12 घातांक और घात Intext Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 8 Maths Solutions Chapter 12 घातांक और घात Intext Questions

(पाठगत प्रश्न - पृष्ठ 201)

प्रश्न-10^-10 किसके बराबर है?
हल:
ऐसी संख्या जो शून्य न हो तथा a का एक पूर्णांक n हो तो a^-n को aⁿ का व्युत्क्रम कहते हैं।
अर्थात् a^-n = \(\frac{1}{a^{n}}\)
∴ 10^-10 = \(\frac{1}{10^{10}}\)

(प्रयास कीजिए - पृष्ठ 202)

प्रश्न-गुणात्मक प्रतिलोम लिखिए
(i) 2^-4
(ii) 10^-5
(iii) 7^-2
(iv) 5^-3
(v) 10^-100
हल:
हम जानते हैं कि a का गुणात्मक प्रतिलोम 1 है। अतः
(i) 2^-4 का गुणात्मक प्रतिलोम है \(\frac{1}{2^{-4}}\) = 2⁴
(ii) 10^-5 का गुणात्मक प्रतिलोम है \(\frac{1}{10^{-5}}\) = 10⁵
(iii) 7^-2 का गुणात्मक प्रतिलोम है \(\frac{1}{7^{-2}}\) = 7²
(iv) 5^-3 का गुणात्मक प्रतिलो \(\frac{1}{5^{-3}}\) = 5³
(v) 10^-100 का गुणात्मक प्रतिलोम है \(\frac{1}{10^{-100}}\) = 10¹⁰⁰

(प्रयास कीजिए - पृष्ठ 202)

प्रश्न-घातांकों का उपयोग करते हुए निम्न को विस्तारित रूप में लिखिए
(i) 1025.63
(ii) 1256.249
हल:
(i) 1025.63 = 1 × 1000 + 2 × 10 + 5 × 1 + \(\frac{6}{10}\) + \(\frac{3}{100}\)
= 1 × 10³ + 2 × 10 + 5 × 1 + 6 × 10^-1 + 3 × 10^-2

(ii) 1256.249 = 1 × 1000 + 2 × 100 + 5 × 10 + 6 × 1 + 2 × \(\frac{1}{10}\) + 4 × \(\frac{1}{100}\) + 9 × \(\frac{1}{1000}\)
= 1 × 10³ + 2 × 10² + 5 × 10 + 6 × 1 + 2 × 10^-1 + 4 × 10^-2 + 9 × 10^-3

(प्रयास कीजिए - पृष्ठ 203)

प्रश्न-घातांक रूप को सरल कीजिए और लिखिए

(i) (-2)^-3 × (-2)^-4
(ii) p³ × p^-10
(iii) 3² × 3^-5 × 3⁶
हल:
हम जानते हैं कि a (जो शून्य नहीं है) पूर्णांक है
और m, n पूर्णांक हैं तो a^m × aⁿ = a^{m + n}

(i) (-2)^-3 × (-2)^-4 = (-2)^{(-3) + (-4)} = (-2)^-7
= \(\frac{1}{(-2)^{7}}\) = \(\frac{1}{(-1)^{7} \times(2)^{7}}\)
= \(\frac{1}{-1 \times(2)^{7}}\) = - \(\frac{1}{2^{7}}\)

(ii) p³ × p^-10 = p^{3 - 10} = p^-7 = \(\frac{1}{p^{7}}\)
(iii) 3² × 3^-5 × 3⁶ = 3^{2 - 5 + 6} = 3³

(प्रयास कीजिए - पृष्ठ 206)

निम्न तथ्यों का अवलोकन कीजिए

1. पृथ्वी से सूर्य की दूरी 149,600,000,000 m है।
2. प्रकाश का वेग 300,000,000 m/s है।
3. कक्षा VII की गणित की पुस्तक की मोटाई 20 mm है।
4. लाल रक्त कोशिकाओं का औसत व्यास 0.000007 mm है।
5. मनुष्य के बाल की मोटाई की परास 0.005 cm से 0.01 cm होती है।
6. पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी लगभग 384,467,000 m होती है।
7. पौधों की कोशिकाओं का आकार 0.00001275 m है।
8. सूर्य की औसत त्रिज्या 695000 km है।
9. अंतरिक्ष शटल में ठोस राकेट बूस्टर को प्रेरित करने के लिए शटल का द्रव्यमान 503600 kg है।
10. एक कागज की मोटाई 0.0016 cm है।
11. कम्प्यूटर चिप के एक तार का व्यास 0.000003 m है।
12. माउंट एवरेस्ट की ऊँचाई 8848 m है।
उपरोक्त तथ्यों के आधार पर बहुत बड़ी तथा बहुत छोटी संख्याओं की पहचान कीजिए और संगत सारणी में लिखिए-

हल:
बहुत बड़ी तथा बहुत छोटी संख्याओं की पहचान

(प्रयास कीजिए। - पृष्ठ 207)

प्रश्न 1.
निम्न संख्याओं को मानक रूप में लिखिए
(i) 0.000000564
(ii) 0.0000021
(iii) 21600000
(iv) 15240000
हल:
(i) 0.000000564 = \(\frac{564}{1000000000} \) = \(\frac{564}{10^{9}}\)
= \(\frac{5.64 \times 100}{10^{9}}\)
= 5.64 × 10² × 10^-9
= 5.64 × 10^-7

(ii) 0.0000021 = \(\frac{21}{10000000}\) = \(\frac{21}{10^{7}}\)
= \(\frac{2.1 \times 10}{10^{7}}\) = 2.1 × 10 × 10^-7
= 2.1 × 10^-6

(iii) 21600000 = 216 × 10⁵ = 2.16 × 100 × 10⁵
= 2.16 × 10² × 10⁵ 2.16 × 10⁷

(iv) 15240000 = 1524 × 10⁴
= 1.524 × 1000 × 10⁴
= 1.524 × 10³ × 10⁴
= 1.524 × 10⁷

प्रश्न 2.
दिए गए तथ्यों (पाठ्यपुस्तक का पृष्ठ 206) को मानक रूप में लिखिए।
हल:
सभी तथ्य मानक रूप में निम्नानुसार हैं
1. पृथ्वी से सूर्य की दूरी = 149,600,000,000 m
= 1.496 × 10¹¹ m

2. प्रकाश का वेग = 300,000,000 m/sec
= 3 × 10⁸ m/sec

3. कक्षा VII की गणित की पुस्तक की मोटाई
= 20 mm = 2 × 10¹ mm

4. लाल रक्त कोशिकाओं का औसत व्यास
= 0.000007 mm
= 7 × 10^-6mm

5. मनुष्य के बाल की मोटाई की परास
= 0.005 cm से 0.01 cm
= 5 × 10^-3 cm से 1 × 10^-2 cm

6. पृथ्वी से चन्द्रमा की दूरी = 384,467,000 m (लगभग)
= 3.84467 × 10⁸ m

7. पौधों की कोशिकाओं का आकार = 0.00001275 m
= 1.275 × 10^-5 m

8. सूर्य की औसत त्रिज्या = 695000 km
= 6.95 × 10⁵ km

9. अंतरिक्ष शटल में ठोस रॉकेट बूस्टर को प्रेरित करने के लिए रॉकेट का द्रव्यमान 503600 kg = 5.036 × 10⁵ kg

10. एक कागज की मोटाई = 0.0016 cm
= 1.6 × 10^-3 cm

11. कम्प्यूटर चिप के एक तार का व्यास = 0.000003 m
= 3 × 10^-6 m

12. माउंट एवरेस्ट की ऊँचाई = 8848 m
= 8.848 × 10³ m