RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याएँ Ex 1.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याएँ Ex 1.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 8 Maths Solutions Chapter 1 परिमेय संख्याएँ Ex 1.1

प्रश्न 1.
उचित गुणधर्मों के उपयोग से निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए
(i) \(-\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}+\frac{5}{2}-\frac{3}{5} \times \frac{1}{6}\)
हल:

(ii) \(\frac{2}{5} \times\left(-\frac{3}{7}\right)-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}+\frac{1}{14} \times \frac{2}{5}\)
हल:

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से प्रत्येक के योज्य प्रतिलोम लिखिए
(i) \(\frac{2}{8}\)
हल:
\(\frac{2}{8}\) का योज्य प्रतिलोम है \(\left(\frac{-2}{8}\right)=\frac{-2}{8}\)

(ii) \(\frac{-5}{9}\)
हल:
\(\frac{-5}{9}\) का योज्य प्रतिलोम है \(\left(\frac{5}{9}\right)=\frac{5}{9}\)

(iii) \(\frac{-6}{-5}\)
हल:
दिया है \(\frac{-6}{-5}=\frac{6}{5}\)
\(\frac{6}{5}\) का योज्य प्रतिलोम है \(-\left(\frac{6}{5}\right)=\frac{-6}{5}\)

(iv) \(\frac{2}{-9}\)
हल:
दिया है \(\frac{2}{-9}=\frac{-2}{9}\)
\(\frac{-2}{9}\) का योज्य प्रतिलोम है \(-\left(\frac{-2}{9}\right)=\frac{2}{9}\)

(v) \(\frac{19}{-6}\)
हल:
दिया है \(-\frac{19}{-6}=\frac{-19}{6}\)
\(\frac{-19}{6}\) का योज्य प्रतिलोम है \(-\left(\frac{-19}{6}\right)=\frac{19}{6} \)

प्रश्न 3.
(i) x = \(\frac{11}{15}\)
(ii) x = \(\frac{13}{17}\) के लिए सत्यापित कीजिए कि - (-x) = x.
हल:
(i) x = \(\frac{11}{15}\)
∴ -(-x) = \(-\left(-\frac{11}{15}\right)=\frac{11}{15}\) = x 

(ii) x = \(-\frac{13}{17}\)
∴ -(-x) = \(-\left\{-\left(\frac{-13}{17}\right)\right\}=-\left(\frac{13}{17}\right)=-\frac{13}{17}\) = x 

प्रश्न 4.
निम्नलिखित के गुणनात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए
(i) -13
हल:
- 13 का गुणनात्मक प्रतिलोम है.
(-13)-¹ = \(\frac{1}{-13}\)

(ii) \(\frac{-13}{19}\)
हल:
\(\frac{-13}{19}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम है
\(\left(\frac{-13}{19}\right)^{-1}=\frac{19}{-13}\)

(iii) \(\frac{1}{5}\)
हल:
\(\frac{1}{5}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम है \(\left(\frac{1}{5}\right)^{-1} \)= 5

(iv) \(\frac{-5}{8} \times \frac{-3}{7}\)
हल:
दिया है, \(\left(\frac{15}{56}\right)^{-1}=\frac{56}{15}\)
\(\frac{15}{56}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम है \(\left(\frac{15}{56}\right)^{-1}=\frac{56}{15}\)

(v) -1 × \(\frac{-2}{5}\)
हल:
दिया है, -1 × \(\frac{-2}{5}=\frac{-1 \times-2}{5}=\frac{2}{5}\)
\(\frac{2}{5}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम है \(\left(\frac{2}{5}\right)^{-1}=\frac{5}{2}\)

(vi) -1
हल:
-1 का गुणनात्मक प्रतिलोम है
(-1)^-1= \(\frac{1}{-1}\) = -1 

प्रश्न 5.
निम्नलिखित प्रत्येक में गुणन के अन्तर्गत | उपयोग किए गए गुणधर्म का नाम लिखिए
(i) \(\frac{-4}{5}\) × 1 = 1 × \(\frac{-4}{5}=-\frac{4}{5}\)
हल:
गुणनात्मक तत्समक है।

(ii) \(-\frac{13}{17} \times \frac{-2}{7}=\frac{-2}{7} \times \frac{-13}{17}\)
हल:
गुणन की क्रमविनिमेयता।

(iii) \(\frac{-19}{29} \times \frac{29}{-19}\)
हल:
गुणनात्मक प्रतिलोम का होना।

प्रश्न 6.
\(\frac{6}{13}\) को \(\frac{-7}{16}\) के व्युत्क्रम से गुणा कीजिए। 
हल:
(\(\frac{6}{13} \times \frac{-7}{16}\) का व्युत्क्रम) = \(\frac{6}{13} \times\left(\frac{-7}{16}\right)^{-1}\)
= \(\frac{6}{13} \times \frac{16}{-7}\)
= \(-\frac{96}{91}\)

प्रश्न 7.
बताइए कौन-से गुणधर्म की सहायता से आप \(\frac{1}{3} \times\left(6 \times \frac{4}{3}\right)\) को \(\left(\frac{1}{3} \times 6\right) \times \frac{4}{3}\) के रूप में अभिकलन करते हैं?
हल:
सहचारिता नियम से \(\frac{1}{3} \times\left(6 \times \frac{4}{3}\right)\) को \(\left(\frac{1}{3} \times 6\right) \times \frac{4}{3}\) के रूप में अभिकलन करते हैं।

प्रश्न 8.
क्या -1\(\frac{1}{8}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम \(\frac{8}{9}\) है? क्यों अथवा क्यों नहीं?
हल:
नहीं, \(\frac{8}{9}\), -1\(\frac{8}{9}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम नहीं है। क्योंकि \(\frac{8}{9} \times-1 \frac{1}{8}=\frac{8}{9} \times \frac{-9}{8}\) = -1 ≠ 1

प्रश्न 9.
क्या 3\(\frac{1}{3}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम 0.3 है? क्यों अथवा क्यों नहीं?
हल:
हाँ, 0.3, 3\(\frac{1}{3}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम है। क्योंकि 0.3 × 3\(\frac{1}{3}=\frac{3}{10} \times \frac{10}{3}\) = 1 

प्रश्न 10.
लिखिए
(i) ऐसी परिमेय संख्या जिसका कोई व्युत्क्रम नहीं है।
हल:
हम जानते हैं कि ऐसी कोई परिमेय संख्या नहीं है जिसे 0 से गुणन करके 1 मिलता हो। अतः परिमेय संख्या 0 का कोई व्युत्क्रम नहीं है।

(ii) परिमेय संख्याएँ जो अपने व्युत्क्रम के समान हैं।
हल:
हम जानते हैं कि 1 का व्युत्क्रम 1 है और -1 का व्युत्क्रम -1 है। अतः 1 और – 1 ऐसी परिमेय संख्याएँ हैं जो स्वयं के व्युत्क्रम के समान हैं।

(iii) परिमेय संख्या जो अपने ऋणात्मक के समान है।
हल:
परिमेय संख्या 0 अपने ऋणात्मक के बराबर है।

प्रश्न 11.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
(i) शून्य का व्युत्क्रम ______________ है।
हल:
नहीं

(ii) संख्याएँ ______________ तथा ______________ स्वयं के व्युत्क्रम हैं।
हल:
1, - 1

(iii)-5 का व्युत्क्रम ______________ है।
हल:
\(\frac{-1}{5}\)

(iv) \(\frac{1}{x}\)(x ≠ 0) का व्युत्क्रम ______________ है।
हल:
x

(v) दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा ______________ है।
हल:
परिमेय संख्या

(vi) किसी धनात्मक परिमेय संख्या का व्युत्क्रम ______________ है।
हल:
धनात्मक।