RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 13 घातांक और घात Ex 13.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 13 घातांक और घात Ex 13.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 7 Maths Solutions Chapter 13 घातांक और घात Ex 13.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) 2⁶
हल:
2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 64

(ii) 9³
हल:
9³ = 9 × 9 × 9 = 729

(iii) 11²
हल:
11² = 11 × 11 = 121

(iv) 5⁴
हल:
5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625

प्रश्न 2.
निम्नलिखित को घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए :
(i) 6 × 6 × 6 × 6
हल:
6 × 6 × 6 × 6 = 64

(ii) t × t
हल:
t × t = t²

(iii) b × b × b × b
हल:
b × b × b × b = 64

(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7
हल:
5 × 5 × 7 × 7 × 7 = 5² × 7³

(v) 2 × 2 × a × a
हल:
2 × 2 × a × a = 2² × a²

(vi) a × a × a × c × c × c × c × d
हल:
a × a × a × c × c × c × c × d
= a³ × c⁴ × d

प्रश्न 3.
निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को घातांकीय संकेतन में व्यक्त कीजिए :
(i) 512
हल:

∴ 512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 2⁹

(ii) 343
हल:

∴ 343 = 7 × 7 × 7 = 7³

(iii) 729
हल:

∴ 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁶

(iv) 3125
हल:

∴ 3125 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁵

प्रश्न 4.
निम्नलिखित में से प्रत्येक भाग में, जहाँ भी सम्भव हो, बड़ी संख्या को पहिचानिए :
(i) 4³ या 3⁴
हल:
4³ = 4 × 4 × 4 = 64
और 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
स्पष्टतः 81 > 64
अत: 3⁴ बड़ा है।

(ii) 5³ या 3⁵
हल:
5³ = 5 × 5 × 5 = 125
और 3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
स्पष्टतः 243 > 125
अतः 3⁵ बड़ा है।

(iii) 2⁸ या 8²
हल:
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 256 और 8² = 8 × 8 = 64
स्पष्टतः 256 > 64
अतः 2⁸ बड़ा है।

(iv) 100 या 2100
हल:
100² = 100 × 100 = 10000
और 2¹⁰⁰ = (210)¹⁰
= (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2)¹⁰
= (1024)¹⁰
= [(1024)²]⁵
=(1024 × 1024)⁵
= (1048576)⁵
स्पष्टतः (1048576)⁵ > 10000
अतः 2¹⁰⁰ बड़ा है।

(v) 2¹⁰ या 10²
हल:
2¹⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024
और 10² = 10 × 10 = 100
स्पष्टतः 1024 > 100 अर्थात् 2¹⁰ बड़ा है।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से प्रत्येक को उनके अभाज्य गुणनखण्डों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए :
(i) 648
हल:

∴ 648 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 2³ × 3⁴

(ii) 405
हल:

∴ 405 = 3 × 3 × 3 × 3 × 5 = 3⁴ × 5

(iii) 540
हल:

∴ 540 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
= 2² × 3³ × 5

(iv) 3600
हल:

∴ 3600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
= 2⁴ × 3² × 5²

प्रश्न 6.
सरल कीजिए :
(i) 2 × 10³
हल:
2 × 10³ = 2 × 1000 = 2000

(ii) 7² × 2²
हल:
7² × 2² = (7 × 2)² = (14)²
= 14 × 14 = 196

(ii) 2³ × 5
हल:
2³ × 5 = 2 × 2 × 2 × 5
8 × 5 = 40

(iv) 3 × 4⁴
हल:
3 × 4 × 4 × 4 × 4
= 3 × 256 = 768

(v) 0 × 10²
हल:
0 × 10² = 0

(vi) 5² × 3³
हल:
5² × 3³ = 5 × 5 × 3 × 3 × 3
= 25 × 27 = 675

(vii) 2⁴ × 3²
हल:
2⁴ × 3² = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
= 16 × 9 = 144

(vii) 3² × 10⁴
हल:
3² × 10⁴ = 3 × 3 × 10 × 10 × 10 × 10
= 9 × 10000 = 90000

प्रश्न 7.
सरल कीजिए :
(i) (-4)³
(ii) (-3) × (-2)³
(iii) (- 3) × (- 5)
(iv) (-2) × (- 10)³
हल:
(i) (- 4)³ = (- 4) × (- 4)- (- 4)
= - 64 उत्तर

(ii) (-3) × (- 2)³ = (-3) - (- 2) × (-2) × (-2) = (-3) × (- 8)
= 24

(iii) (-3)² × (- 5)² = (-3 × - 5) = (15)²
= 15 × 15 = 225 उत्तर

(iv) (- 2)³ × (- 10)³ = (-2 × – 10)³ = (20)³
= 20 × 20 × 20
= 8000

प्रश्न 8.
निम्नलिखित संख्याओं की तुलना कीजिए :
(i) 2.7 × 10¹², 1.5 × 108
(ii) 4 × 10¹⁴; 3 × 1017
हल:
(i) 2.7 × 10¹² = 2.7 × 10 × 10¹¹
= 27 × 10¹¹, 13 अंक होंगे
और 1.5 × 10⁸ = 1.5 × 10 × 10⁷
= 15 × 10⁷, 9 अंक होंगे
स्पष्टतः 2.7 × 10¹² > 1.5 × 10⁸

(ii) 4 × 10¹⁴, 15 अंक होंगे
और 3 × 10¹⁷, 18 अंक होंगे
∴ 4 × 10¹⁴ < 3 × 10¹⁷