RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Intext Questions

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Intext Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 7 Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Intext Questions

(इन्हें कीजिए - पृष्ठ 221-222)

प्रश्न 1.
नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर देने के लिए आपको क्षेत्रफल या परिमाप में से किसको ज्ञात करने की आवश्यकता होगी?
1. एक श्यामपट्ट कितनी जगह घेरता है?
उत्तर:
श्यामपट्ट द्वारा घेरे गए स्थान के लिए हमें श्यामपट्ट का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा।

2. एक आयताकार फूलों की क्यारी के चारों ओर बाड़ लगाने के लिए आवश्यक तार की लम्बाई क्या है?
उत्तर:
आयताकार फूलों की क्यारी के चारों ओर बाड़ लगाने के लिए हमें फूलों की क्यारी के परिमाप की आवश्यकता होगी।

3. एक तिकोने पार्क के चारों ओर दो बार चक्कर लगाने पर आप कितनी दूरी तय करेंगे?
उत्तर:
तिकोने पार्क के चारों ओर दो बार चक्कर लगाने की दूरी ज्ञात करने के लिए हमें पार्क का परिमाप ज्ञात कर 2 से गुणा करना होगा।

4. एक आयताकार स्वीमिंग पूल को ढकने के लिए आपको कितनी प्लास्टिक शीट की आवश्यकता होगी?
उत्तर:
आयताकार स्वीमिंग पूल को ढकने के लिए प्लास्टिक शीट की जरूरत जानने के लिए हमें स्वीमिंग पूल का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा।

(इन्हें कीजिए - पृष्ठ 222)

प्रश्न 1.
दो ऐसे उदाहरण दीजिए जहाँ परिमाप के बढ़ने पर उसका क्षेत्रफल भी बढ़ जाए।।
हल:
उदाहरण 1-माना एक आयत ABCD है। क्षेत्रफल (ABCD) = A₁ = 9 × 3 वर्ग cm
= 27 वर्ग cm

परिमाप (ABCD) = P₁ = 2(9 + 3) cm
= 24 cm

दूसरा आयत ABEF मानते हैं। क्षेत्रफल (ABEF) = A₂ = 10 × 3 वर्ग cm
= 30 वर्ग cm

परिमाप (ABEF) = P₂ = 2(10 + 3) cm
= 26 cm
A₂ > A₁, तब P₂ > P₁ अर्थात् जब परिमाप बढ़ता है, क्षेत्रफल भी बढ़ता है।

उदाहरण 2:
माना एक वर्ग ABCD है।
क्षेत्रफल (ABCD) = 5 × 5 वर्ग cm
= 25 वर्ग cm

परिमाप (ABCD) = 4 × 5 cm
= 20 cm
इसे एक तरफ 1 इंच बढ़ाने पर ABEF आयत मानते
क्षेत्रफल (ABEF) = 6 × 5 वर्ग cm
= 30 वर्ग cm

परिमाप (ABEF) = 2(6 + 5) cm
= 22 cm A₂ > A₁, तब P₂ > P₁ अर्थात् परिमाप बढ़ता है तो क्षेत्रफल भी बढ़ता है।

प्रश्न 3.
ऐसे दो उदाहरण दीजिए जहाँ परिमाप के बढ़ने पर उसके क्षेत्रफल में बढ़ोतरी न हो।
हल:
उदाहरण 1:
माना PQRS एक आयत है। क्षेत्रफल (PQRS) = A₁ = 10 × 8 वर्ग cm
= 80 वर्ग cm
परिमाप (PQRS) = P₁ = 2(8 + 10) cm
= 36 cm

आयत PQRS में से एक त्रिभुज काटिए।

इसका क्षेत्रफल = A₂
= [8 × 10 - 5 × 3 × 4) वर्ग cm
= (80 - 6) वर्ग cm
= 74 वर्ग cm

इसका परिमाप = P₂ = (8 + 10 + 8 + 3 + 3 + 5 + 3) cm
= 40 cm

स्पष्टतः, A₂ < A₁ क्षेत्रफल घटा है, लेकिन P₂ > P₁ परिमाप बढ़ता है।

उदाहरण 2:
उपर्युक्त में से ही एक आयत काटते
अब क्षेत्रफल = A₃ = (A₂ - 4 × 3) वर्ग cm
= (74 - 12) वर्ग cm
= 62 वर्ग cm

इसका परिमाप = P₃ = (2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 10 + 8 + 3 + 3 + 5 + 3) cm
= 46 cm
स्पष्ट है, A₃ < A₂ लेकिन P₃ > P₂
स्पष्ट है परिमाप के बढ़ने पर भी क्षेत्रफल में बढ़ोतरी नहीं हुई।

(इन्हें कीजिए - पृष्ठ 226)

प्रश्न 1.
नीचे दिए गए प्रत्येक आयत जिसकी लम्बाई 6 cm और चौड़ाई 4 cm है, सर्वांगसम बहुभुजों से मिलकर बने हैं। प्रत्येक बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
6 cm लम्बाई और 4 cm की चौड़ाई के आयत सर्वांगसम बहुभुजों से मिलकर बने हैं।
प्रत्येक दशा में, एक आयत के सभी बहुभुजों का कुल क्षेत्रफल
= आयत का क्षेत्रफल = (l × b) = (6 × 4) cm²
= 24 cm² होगा

इसलिए, 'पहली आकृति में प्रत्येक बहुभुज का क्षेत्रफल
= \(\frac{1}{6}\) × 24 cm² = 4 cm² (∵ कुल 6 बहुभुज हैं।)

दूसरी आकृति में प्रत्येक बहुभुज का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{4}\) × 24 cm² = 6 cm (∵ कुल 4 बहुभुज हैं।)

तीसरी आकृति में प्रत्येक बहुभुज का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) × 24 cm² = 12 cm²

चौथी आकृति में प्रत्येक बहुभुज का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) × 24 cm² = 12 cm²

पाँचवीं आकृति में प्रत्येक बहुभुज का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{8}\) × 24 cm² = 3 cm²

(इन्हें कीजिए - पृष्ठ 229)

प्रश्न 1.
निम्न समान्तर चतुर्भुजों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :

(iii) समान्तर चतुर्भुज ABCD में AB = 7.2 cm और C से AB पर लम्ब 4.5 cm है।
हल:
(i) क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= (8 × 3.5) cm² = 28 cm

(ii) क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= (8 × 2.5) cm² = 20 cm

(iii) समान्तर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = AB × C से AB पर डाले गए
लम्ब की लम्बाई = (7.2 × 4.5) cm
= 32.4 cm²

(इन्हें कीजिए - पृष्ठ 236)

प्रश्न 1.

(a) किस वर्ग का परिमाप अधिक है?
हल:
बाहरी वर्ग का परिमाप सबसे अधिक होगा।

(b) कौनसा अधिक है, छोटे वर्ग का परिमाप या वृत्त की परिधि?
हल:
छोटे वर्ग के परिमाप से वृत्त की परिधि अधिक होगी।

(इन्हें कीजिए - पृष्ठ 241)

प्रश्न 1.
निम्न को बदलिए:
(i) 50 cm- को mm² में
(ii) 2 ha को m²2 में
(iii) 10 m² को cm² में
(iv) 1000 cm को mm² में
हल:
(i) 1 cm² = 1 cm × 1 cm
= 10 mm × 10 mm
= 100 mm²
∴ 50 cm² = (50 × 100) mm²
= 5000 mm

(ii) हम जानते हैं 100 m भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल 1 हेक्टेयर होता है।
∴1 हेक्टेयर = 100 m × 100 m = 10000 m²
∴ 2 हेक्टेयर = 20000 m²

(iii) हम जानते हैं कि
1 m² = 1 m × 1 m
= 100 cm × 100 cm
= 10000 cm
∴ 10 m² = 10 × 10000 cm
= 100000 cm

(iv) हम जानते हैं कि
1 cm² = 100 mm
∴ 1000 cm² = 100 × 1000 mm²
= 100000 mm