RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 12 अनुपात और समानुपात Intext Questions

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 12 अनुपात और समानुपात Intext Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 6 Maths Solutions Chapter 12 अनुपात और समानुपात Intext Questions

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 265)

प्रश्न 1.
एक कक्षा में 20 लड़के और 40 लड़कियाँ हैं, लड़कों की संख्या का, लड़कियों की संख्या से क्या अनुपात होगा?
हल:
लड़कों की संख्या = 20
लड़कियों की संख्या = 40
∴ लड़कों की संख्या का लड़कियों की संख्या से अनुपात
= 20 : 40 = \(\frac{20}{40}\) = \(\frac{1}{2}\) = 1: 2

प्रश्न 2.
रवि एक घंटे में 6 किमी. चलता है जबकि रोशन एक घंटे में 4 किमी. चलता है। रवि द्वारा तय की गई दूरी से रोशन द्वारा तय की गई दूरी का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल
1 घंटे में रवि द्वारा तय की गई दूरी = 6 किमी.
1 घंटे में रोशन द्वारा तय की गई दूरी = 4 किमी.
∴ रवि द्वारा तय की गई दूरी से रोशन द्वारा तय की गई दूरी का अनुपात
= 6 किमी. : 4 किमी. = 6 : 4 = \(\frac{6}{4}\) = \(\frac{3}{2}\) = 3:2

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 267)

प्रश्न 1.
सौरभ घर से स्कूल पहुँचने में 15 मिनट लेता है और सचिन एक घंटा लेता है। सौरभ द्वारा लिए गए समय और सचिन द्वारा लिए गए समय का अनुपात ज्ञात करो।
हल:
यहाँ समय की इकाइयाँ समान नहीं हैं। अतः सबसे पहले हमें समय को समान इकाई में बदलना होगा।
सौरभ द्वारा लिया गया समय = 15 मिनट
सचिन द्वारा लिया गया समय = 1 घंटा
= 1 × 60 मिनट
= 60 मिनट
∴ सौरभ द्वारा लिए गए समय और सचिन द्वारा लिए गए समय का अनुपात
= 15 मिनट : 60 मिनट
= 15 : 60
= \(\frac{15}{60}\) = \(\frac{1}{4}\) = 1 : 4

प्रश्न 2.
एक टॉफी का मूल्य 50 पैसे है और एक चॉकलेट का 10 रुपये। टॉफी के मूल्य का चॉकलेट के मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
टॉफी का मूल्य = 50 पैसे
चॉकलेट का मूल्य = 10 रु. = 10 × 100 पैसे
= 1000 पैसे
∴ टॉफी के मूल्य और चॉकलेट के मूल्य का अनुपात
= 50 पैसे : 1000 पैसे
= 50 : 1000
= \(\frac{50}{1000}\) = \(\frac{1}{20}\)
= 1 : 20

प्रश्न 3.
एक स्कूल में एक वर्ष में 73 छुट्टियाँ बनती हैं। छुट्टियों का वर्ष के कुल दिनों के साथ अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
1 वर्ष में छुट्टियों के दिन = 73
1 वर्ष में कुल दिन = 365
∴ छुट्टियों की संख्या और एक वर्ष के कुल दिनों का अनुपात
= 73 : 365
= \(\frac{73}{365}\) = \(\frac{1}{5}\) = 1 : 5

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 268)

प्रश्न 1.
अपने बैग में रखी कापियों की संख्या का पुस्तकों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
माना बैग में 8 कॉपियाँ और 6 पुस्तकें हैं।
∴ कॉपियों की संख्या = 8
पुस्तकों की संख्या = 6
∴ कॉपियों की संख्या का पुस्तकों की संख्या से अनुपात = 8 : 6 = 4 : 3

प्रश्न 2.
अपनी कक्षा की कुल डैस्कों की संख्या का कुल कुर्सियों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कक्षा में 30 डैस्क और 30 कुर्सियाँ हैं।
∴ डैस्कों की संख्या = 30
कुर्सियों की संख्या = 30
∴ डैस्कों की संख्या का कुर्सियों की संख्या से अनुपात
= 30 : 30 = 1 : 1

प्रश्न 3.
अपनी कक्षा में उन छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनकी आयु 12 वर्ष से ऊपर है। अब 12 वर्ष से ऊपर आयु वाले छात्रों की संख्या का कक्षा के बाकी छात्रों की संख्या के साथ अनुपात ज्ञात कीजिए। हल:
माना कक्षा में छात्रों की कुल संख्या = 40
12 वर्ष से ऊपर के छात्रों की संख्या = 10
शेष छात्रों अर्थात् 12 वर्ष से नीचे या बराबर के छात्रों की संख्या 40 - 10 = 30
∴ 12 वर्ष से ऊपर वाले छात्रों का कक्षा के बाकी छात्रों से अनुपात = 10 : 30 = 1 : 3

प्रश्न 4.
अपनी कक्षा के दरवाजों की संख्या का खिड़कियों की संख्या से अनुपात निकालिए।
हल:
माना एक कक्षा में 2 दरवाजे तथा 4 खिड़कियाँ हैं।
∴ दरवाजों की संख्या = 2
खिड़कियों की संख्या = 4
∴ दरवाजों की संख्या का खिड़कियों की संख्या से अनुपात = 2 : 4 = 1 : 2

प्रश्न 5.
एक आयत बनाइए। उसकी लंबाई का चौड़ाई से अनुपात निकालिए।
हल:
माना एक आयत ABCD है और A इसकी विमाएँ आकृति में दिखाई गई हैं।

∴ इसकी लम्बाई = 50 सेमी.
और इसकी चौड़ाई = 15. सेमी.
∴ इसकी लम्बाई और चौड़ाई का अनुपात
= 50 सेमी. : 15 सेमी.
= 50 : 15 = \(\frac{10}{15}\) = \(\frac{10}{3}\)
= 10 : 3

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 275)

प्रश्न 1.
जाँच कीजिए कि दिए गए अनुपात समान हैं अर्थात् वे समानुपात में हैं। यदि हाँ, तो उन्हें सही ढंग से लिखिए।
1. 1:5 और 3 : 15
हल:
1 : 15 और 3 : 15
1: 5 = \(\frac{1}{5}\) = 1 : 5
3 : 15 = \(\frac{3}{15}\) = \(\frac{1}{5}\) = 11:5
अतः 1 : 5 = 3 : 15
∴ अनुपात 1 : 5 और 3 : 15 समानुपात में हैं
अर्थात् 1 : 5 : : 3 : 15

2. 2:9 और 18 : 81
हल:
2 : 9 और 18 : 81
2 : 9 = 2 : 9
18 : 81 = \(\frac{18}{81}\) = \(\frac{2}{9}\) = 2 : 9
अतः 2 : 9 = 18 : 81
∴ अनुपात 2 : 9 और 18 : 81 समानुपात में हैं अर्थात् 2 : 9 : : 18 : 81

3. 15 : 45 और 5 : 25
हल:
15 : 45 और 5:25
15 : 45 = \(\frac{15}{45}\) = \(\frac{1}{3}\) = 1 : 3
5 : 25 = \(\frac{5}{25} = \frac{1}{5}\) = 1 : 5
अतः 15 : 45 ≠ 5 : 25
ये समानुपात में नहीं हैं।

4. 4 : 12 और 9 : 27
हल:
4 : 12 और 9 : 27
4 : 12 = \(\frac{4}{12} = \frac{1}{3}\) = 1 : 3
9 : 27 = \(\frac{9}{27} = \frac{1}{3}\) = 1 : 3
अतः 4 : 12 = 9 : 27
∴ अनुपात 4 : 12 और 9 : 27 समानुपात में हैं अर्थात् 4 : 12 : : 9 : 27

5. 10 रुपए का 15 रुपए और 4 का 6 से
हल:
10 रुपए का 15 रुपए और 4 का 6 से
10 : 15 = \(\frac{10}{15} = \frac{2}{3}\) = 2 : 3
4 : 6 = \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) = 2 : 3
अतः 10 : 15 = 4 : 6
∴ अनुपात 10 रुपए : 15 रुपए और 4: 6 समानुपात में हैं। अर्थात् 10 : 15 : : 4 : 6

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 277)

प्रश्न 1.
पाँच ऐसी ही ऐकिक विधि वाली समस्याएँ बनाएँ और अपने मित्रों से हल करवाएँ।
हल:
पाँच समस्याएँ
1. 15 थैलों की कीमत 450 रुपए है, तो 1 थैले की कीमत ज्ञात कीजिए।
2. 5 कुर्सियों का भार 50 किग्रा. है तो 2 कुर्सियों का भार कितना होगा?
3. 120 किमी. की दूरी तय करने के लिए एक स्कूटर में 3 लीटर पेट्रोल की जरूरत है, तो 2 लीटर पेट्रोल में कितनी दूरी तय होगी?
4. 3 घंटे में एक जहाज 900 किमी. उड़ता है, तो 5 घंटे में ये कितनी दूरी तय करेगा?
5. एक दर्जन पेन 60 रुपए में आते हैं तो 15 पेन का मूल्य ज्ञात कीजिए।

समस्याओं के हल:
1. 15 थैलों की कीमत = 450 रुपए
∴ 1 थैले की कीमत = \(\left(\frac{450}{15}\right)\) रुपए = 30 रुपए

2. 5 कुर्सियों का भार = 50 किग्रा.
∴ 1 कुर्सी का भार = \(\frac{50}{5}\) किग्रा.
∴ 2 कुर्सी का भार = \(\frac{50}{5}\) × 2 = 20 किग्रा.

3. 3 लीटर पेट्रोल में स्कूटर दूरी तय करता है = 120 किमी.
∴ 1 लीटर पेट्रोल में दूरी तय करेगा = 130 किमी.
∴ 2 लीटर पेट्रोल में दूरी तय करेगा = 120 × 2 = 80 किमी.

4. 3 घंटे में जहाज द्वारा तय दूरी = 900 किमी.
∴ 1 घंटे में तय दूरी = \(\left(\frac{900}{3}\right)\) किमी.
∴ 5 घंटे में तय दूरी = \(\frac{900}{3}\) × 5 = 1500 किमी.

5. एक दर्जन अर्थात् 12 पेन की कीमत = 60 रुपए
∴ 1 पेन की कीमत होगी = \(\frac{60}{12}\) रुपए
∴ 15 पेन की कीमत होगी = \(\frac{60}{12}\) × 15 = 5 × 15 = 75 रु.

प्रश्न 2.
निम्न सारणी को पढ़कर पूरा करें
हल:
सम्पूर्ण सारणी इस प्रकार है-