RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 समाकलन Ex 7.4

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 समाकलन Ex 7.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 12 Maths Solutions Chapter 7 समाकलन Ex 7.4

प्रश्न 1 से 23 तक के फलनों का समाकलन कीजिए

प्रश्न 1.
\(\frac{3 x^2}{x^6+1}\)
हल:
माना I = ∫\(\frac{3 x^2}{x^6+1}\) dx, यहाँ x = 1 रखने पर ∴ 3x² dx = dt
∴ I = ∫\(\frac{d t}{t^2+1}\) = tan^-1 t + C = tan^-1 x³ + C

प्रश्न 2.
\(\frac{1}{\sqrt{1+4 x^2}}\)
हल:

प्रश्न 3.
\(\frac{1}{\sqrt{(2-x)^2+1}}\)
हल:

प्रश्न 4.
\(\frac{1}{\sqrt{9-25 x^2}}\)
हल:

प्रश्न 5.
\(\frac{3 x}{1+2 x^4}\)
हल:

प्रश्न 6.
\(\frac{x^2}{1-x^6}\)
हल:

प्रश्न 7.
\(\frac{x-1}{\sqrt{x^2-1}}\)
हल:

प्रश्न 8.
\(\frac{x^2}{\sqrt{x^6+a^6}}\)
हल:

प्रश्न 9.
\(\frac{\sec ^2 x}{\sqrt{\tan ^2 x+4}}\)
हल:

प्रश्न 10.
\(\frac{1}{\sqrt{x^2+2 x+2}}\)
हल:

प्रश्न 11.
\(\frac{1}{9 x^2+6 x+5}\)
हल:

प्रश्न 12.
\(\frac{1}{\sqrt{7-6 x-x^2}}\)
हल:

प्रश्न 13.
\(\frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}\)
हल:

प्रश्न 14.
\(\frac{1}{\sqrt{8+3 x-x^2}}\)
हल:

प्रश्न 15.
\(\frac{1}{\sqrt{(x-a)(x-b)}}\)
हल:

प्रश्न 16.
\(\frac{4 x+1}{\sqrt{2 x^2+x-3}}\)
हल:

प्रश्न 17.
\(\frac{x+2}{\sqrt{x^2-1}}\)
हल:

प्रश्न 18.
\(\frac{5 x-2}{1+2 x+3 x^2}\)
हल:

प्रश्न 19.
\(\frac{6 x+7}{\sqrt{(x-5)(x-4)}}\)
हल:
माना I = ∫\(\frac{6 x+7}{\sqrt{(x-5)(x-4)}}\) dx = ∫\(\frac{6 x+7}{\sqrt{x^2-9 x+20}}\) dx
अब 6x + 7 = A \(\frac{d}{d x}\) (x² - 9x + 20) + B
= A (2x - 9) + B
x के गुणांक तथा अचर संख्याओं की तुलना करने पर
6 = 2A ∴ A = 3
7 = - 9A + B
= - 27 + B [∵ A = 3]
∴ B = 27 + 7 = 34

प्रश्न 20.
\(\frac{x+2}{\sqrt{4 x-x^2}}\)
हल:

प्रश्न 21.
\(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+2 x+3}}\)
हल:

प्रश्न 22.
\(\frac{x+3}{x^2-2 x-5}\)
हल:
माना I = ∫\(\frac{x+3}{x^2-2 x-5}\) dx
अब x + 3 = A\(\frac{d}{d x}\) (x² - 2x + 5) + B
= A (2x - 2) + B
x व अचर संख्याओं की तुलना करने पर
1 = 2A ∴ A = \(\frac{1}{2}\)
3 = - 2A + B, B = 2A + 3 = 1 + 3 = 4

प्रश्न 23.
\(\frac{5 x+3}{\sqrt{x^2+4 x+10}}\)
हल:
माना I = ∫\(\frac{5 x+3}{\sqrt{x^2+4 x+10}}\) dx
5x + 3 = A \(\frac{d}{d x}\) (x² + 4x + 10) + B
= A (2x + 4) + B
x व अचर संख्याओं के दोनों पक्षों में तुलना करने पर
5 = 2A ∴ A = \(\frac{5}{2}\)
3 = 4A + B ∴ B = 3 - 4A = 3 - 10 = - 7

प्रश्न 24 व 25 में सही उत्तर का चयन कीजिए

प्रश्न 24.
∫\(\frac{d x}{x^2+2 x+2}\) बराबर है
(A) x tan^-1 (x + 1) + C
(B) tan^-1 (x + 1) + C
(C) (x + 1) tan^-1 x + C
(D) tan^-1 x + C
उत्तर:
(B) tan^-1 (x + 1) + C

हल:

अतः सही विकल्प (B) है।

प्रश्न 25.
∫\(\frac{d x}{\sqrt{9 x-4 x^2}}\) बराबर है
(A) \(\frac{1}{9}\)sin^-1\(\left(\frac{9 x-8}{8}\right)\) + C
(B) \(\frac{1}{2}\)sin^-1\(\left(\frac{8 x-9}{9}\right)\) + C
(C) \(\frac{1}{3}\)sin^-1\(\left(\frac{9 x-8}{8}\right)\) + C
(D) \(\frac{1}{2}\)sin^-1\(\left(\frac{9 x-8}{8}\right)\) + C
उत्तर:
(B) \(\frac{1}{2}\)sin^-1\(\left(\frac{8 x-9}{9}\right)\) + C

हल:

अतः सही विकल्प (B) है।