RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 समाकलन Ex 7.4

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 समाकलन Ex 7.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 12 Maths Solutions Chapter 7 समाकलन Ex 7.4

प्रश्न 1 से 23 तक के फलनों का समाकलन कीजिए

प्रश्न 1.
$\frac{3 x^2}{x^6+1}$
हल:
माना I = ∫$\frac{3 x^2}{x^6+1}$ dx, यहाँ x = 1 रखने पर ∴ 3x² dx = dt
∴ I = ∫$\frac{d t}{t^2+1}$ = tan^-1 t + C = tan^-1 x³ + C

प्रश्न 2.
$\frac{1}{\sqrt{1+4 x^2}}$
हल:

प्रश्न 3.
$\frac{1}{\sqrt{(2-x)^2+1}}$
हल:

प्रश्न 4.
$\frac{1}{\sqrt{9-25 x^2}}$
हल:

प्रश्न 5.
$\frac{3 x}{1+2 x^4}$
हल:

प्रश्न 6.
$\frac{x^2}{1-x^6}$
हल:

प्रश्न 7.
$\frac{x-1}{\sqrt{x^2-1}}$
हल:

प्रश्न 8.
$\frac{x^2}{\sqrt{x^6+a^6}}$
हल:

प्रश्न 9.
$\frac{\sec ^2 x}{\sqrt{\tan ^2 x+4}}$
हल:

प्रश्न 10.
$\frac{1}{\sqrt{x^2+2 x+2}}$
हल:

प्रश्न 11.
$\frac{1}{9 x^2+6 x+5}$
हल:

प्रश्न 12.
$\frac{1}{\sqrt{7-6 x-x^2}}$
हल:

प्रश्न 13.
$\frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}$
हल:

प्रश्न 14.
$\frac{1}{\sqrt{8+3 x-x^2}}$
हल:

प्रश्न 15.
$\frac{1}{\sqrt{(x-a)(x-b)}}$
हल:

प्रश्न 16.
$\frac{4 x+1}{\sqrt{2 x^2+x-3}}$
हल:

प्रश्न 17.
$\frac{x+2}{\sqrt{x^2-1}}$
हल:

प्रश्न 18.
$\frac{5 x-2}{1+2 x+3 x^2}$
हल:

प्रश्न 19.
$\frac{6 x+7}{\sqrt{(x-5)(x-4)}}$
हल:
माना I = ∫$\frac{6 x+7}{\sqrt{(x-5)(x-4)}}$ dx = ∫$\frac{6 x+7}{\sqrt{x^2-9 x+20}}$ dx
अब 6x + 7 = A $\frac{d}{d x}$ (x² - 9x + 20) + B
= A (2x - 9) + B
x के गुणांक तथा अचर संख्याओं की तुलना करने पर
6 = 2A ∴ A = 3
7 = - 9A + B
= - 27 + B [∵ A = 3]
∴ B = 27 + 7 = 34

प्रश्न 20.
$\frac{x+2}{\sqrt{4 x-x^2}}$
हल:

प्रश्न 21.
$\frac{x+2}{\sqrt{x^2+2 x+3}}$
हल:

प्रश्न 22.
$\frac{x+3}{x^2-2 x-5}$
हल:
माना I = ∫$\frac{x+3}{x^2-2 x-5}$ dx
अब x + 3 = A$\frac{d}{d x}$ (x² - 2x + 5) + B
= A (2x - 2) + B
x व अचर संख्याओं की तुलना करने पर
1 = 2A ∴ A = $\frac{1}{2}$
3 = - 2A + B, B = 2A + 3 = 1 + 3 = 4

प्रश्न 23.
$\frac{5 x+3}{\sqrt{x^2+4 x+10}}$
हल:
माना I = ∫$\frac{5 x+3}{\sqrt{x^2+4 x+10}}$ dx
5x + 3 = A $\frac{d}{d x}$ (x² + 4x + 10) + B
= A (2x + 4) + B
x व अचर संख्याओं के दोनों पक्षों में तुलना करने पर
5 = 2A ∴ A = $\frac{5}{2}$
3 = 4A + B ∴ B = 3 - 4A = 3 - 10 = - 7

प्रश्न 24 व 25 में सही उत्तर का चयन कीजिए

प्रश्न 24.
∫$\frac{d x}{x^2+2 x+2}$ बराबर है
(A) x tan^-1 (x + 1) + C
(B) tan^-1 (x + 1) + C
(C) (x + 1) tan^-1 x + C
(D) tan^-1 x + C
उत्तर:
(B) tan^-1 (x + 1) + C

हल:

अतः सही विकल्प (B) है।

प्रश्न 25.
∫$\frac{d x}{\sqrt{9 x-4 x^2}}$ बराबर है
(A) $\frac{1}{9}$sin^-1$\left(\frac{9 x-8}{8}\right)$ + C
(B) $\frac{1}{2}$sin^-1$\left(\frac{8 x-9}{9}\right)$ + C
(C) $\frac{1}{3}$sin^-1$\left(\frac{9 x-8}{8}\right)$ + C
(D) $\frac{1}{2}$sin^-1$\left(\frac{9 x-8}{8}\right)$ + C
उत्तर:
(B) $\frac{1}{2}$sin^-1$\left(\frac{8 x-9}{9}\right)$ + C

हल:

अतः सही विकल्प (B) है।