RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 1 समुच्चय Ex 1.2

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 1 समुच्चय Ex 1.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 11 Maths Solutions Chapter 1 समुच्चय Ex 1.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से कौनसे रिक्त समुच्चय के उदाहरण हैं?
(i) 2 से भाज्य विषम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय । 
(ii) सम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय ।
(iii) {x: x एक प्राकृत संख्या है, x < 5 और साथ ही साथ x > 7 }
(iv) {y: y किन्हीं भी दो समान्तर रेखाओं का उभयनिष्ठ बिन्दु है}
हल:
(i) ऐसी कोई भी विषम प्राकृत संख्या नहीं होती है जो 2 से भाज्य हो, अतः यह रिक्त समुच्चय Φ होगा । 
(ii) हम जानते हैं कि सम अभाज्य प्राकृत संख्या 2 है, अतः यह रिक्त समुच्चय नहीं है । 
(iii) ऐसी कोई प्राकृत संख्या नहीं होती है जो 5 से छोटी होने के साथ-साथ 7 से बड़ी भी हो, अतः यह एक रिक्त समुच्चय Φ होगा ।
(iv) समान्तर रेखाएँ कभी भी आपस में नहीं मिलती हैं, अतः उनका उभयनिष्ठ बिन्दु हो ही नहीं सकता। अतः यह एक रिक्त समुच्चय Φ है 1

प्रश्न 2.
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन परिमित और कौन अपरिमित हैं? 
(i) वर्ष के महीनों का समुच्चय ।
(ii) {1, 2, 3, ....... }
(iii) {1, 2, 3,........99, 100}
(iv) 100 से बड़े धन पूर्णांकों का समुच्चय ।
(v) 90 से छोटे अभाज्य पूर्णांकों का समुच्चय।
हल:
(i) परिमित
(ii) अपरिमित
(iii) परिमित
(iv) अपरिमित
(v) परिमित

प्रश्न 3.
निम्नलिखित समुच्चयों में से प्रत्येक के लिए बताइए कि कौन परिमित है और कौन अपरिमित है?
(i) x - अक्ष के समान्तर रेखाओं का समुच्चय ।
(ii) अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों का समुच्चय ।
(iii) उन संख्याओं का समुच्चय जो 5 के गुणज हैं ।
(iv) पृथ्वी पर रहने वाले जानवरों का समुच्चय ।
(v) मूल बिन्दु (0, 0) से होकर जाने वाले वृत्तों का समुच्चय । 
हल:
(i) यह एक अपरिमित समुच्चय है क्योंकि अनन्त रेखाएँ हो सकती हैं ।
(ii) यह एक परिमित समुच्चय है क्योंकि अंग्रेजी वर्णमाला के 26 अक्षर होते हैं ।
(iii) यह एक अपरिमित समुच्चय है क्योंकि 5 से विभाजित होने वाली संख्याओं का समुच्चय (5, 10, 15, ......} होगा जिसमें अनन्त संख्याएँ हैं ।
(iv) यह एक परिमित समुच्चय है क्योंकि पृथ्वी पर रहने वाले जानवर गणनीय हैं ।
(v) यह एक अपरिमित समुच्चय है क्योंकि मूल बिन्दु (0,0) से गुजरने वाले अनन्त वृत्त बनाए जा सकते हैं । 

प्रश्न 4.
निम्नलिखित में बतलाइए कि A = B है अथवा नहीं है
(i) A = { a, b, c, d } B = { d, c, b, a }
(ii) A = { 4, 8, 12, 16 } B = { 8, 4, 16, 18}
(iii) A = {2, 4, 6, 8, 10} B = {x: x सम धन पूर्णांक है और x ≤ 10}
(iv) A = {x: x संख्या 10 का एक गुण है}, B = { 10, 15, 20, 25, 30, . . . }
हल:
(i) हाँ ∵ A = B
(ii) नहीं ∵ A ≠ B
(iii) हाँ ∵ A = B
(iv) नहीं ∵ A ≠ B

प्रश्न 5.
क्या निम्नलिखित समुच्चय युग्म समान हैं? कारण सहित बताइए |
(i) A {2, 3}, B = {x: x समीकरण x² + 5x + 6 = 0 का एक हल है }
(ii) A = {x : x शब्द ‘FOLLOW’ का एक अक्षर है }
B = { y : y शब्द ‘WOLF' का एक अक्षर है }
हल:
(i) A = {2, 3}
तथा B = {x: x समीकरण x²+ 5x + 6 = 0 का हल है}
अर्थात् B = {-2, -3}
यहाँ समुच्चय A तथा B के अवयव भिन्न-भिन्न हैं अतः
A ≠ B.
∵ 2 ∈ A तथा 2 ∉ B

(ii) A = {E, O, L, W} तथा B = {W, O, L, F}
यहाँ दोनों समुच्चयों के अवयव समान हैं अतः
A = B.

प्रश्न 6.
नीचे दिए हुए समुच्चयों में से समान समुच्चयों का चयन कीजिए-
A = { 2, 4, 8, 12},
B = { 1, 2, 3, 4}, 
C = { 4, 8, 12, 14},
D = { 3, 1, 4, 2},
E = {−1, 1},
F = { 0, a},
G = {1, -1},
H = {0, 1}
हल:
(i) समुच्चय B और D के अवयव 1, 2, 3, 4 हैं
अतः B = D
(ii) समुच्चय E और G में - 1, 1 अवयव समान हैं। अतः E = G