RBSE Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

Rajasthan Board RBSE Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा Important Questions and Answers.

RBSE Class 9 Science Chapter 11 Important Questions कार्य तथा ऊर्जा

बहुचयनात्मक प्रश्न:

प्रश्न 1.
ऊर्जा का मात्रक है।
(अ) वाट

(द) वाट सेकण्ड
उत्तर:
(द) वाट सेकण्ड

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प्रश्न 2. 
स्वतन्त्रतापूर्वक गिरती हुई वस्तु की गतिज ऊर्जा का मान।
(अ) नियत रहता है।
(ब) बढ़ता रहता है।
(स) घटता रहता है।
(द) शून्य होता है।
उत्तर:
(ब) बढ़ता रहता है।

प्रश्न 3. 
m द्रव्यमान का पत्थर मुक्त रूप से d दूरी तक गिरता है, इसकी गतिज ऊर्जा का मान होगा।
(अ) m g d
(ब) \(\frac{1}{2} m d^{2}\)
(स) \(\frac{m g}{d}\)
(द) शून्य
उत्तर:
(अ) m g d

प्रश्न 4. 
एक वस्तु का द्रव्यमान आधा तथा वेग दुगुना कर दिया जाता है तो इसकी गतिज ऊर्जा का मान पहले की अपेक्षा होगा।
(अ) चार गुना
(ब) दुगुना
(स) आधा
(द) आठ गुना
उत्तर:
(ब) दुगुना

प्रश्न 5. 
यदि एक छात्र 20 किलोग्राम पानी सहित भरी बाल्टी को 30 मीटर गहरे कुएँ से 5 मिनट में खींचता है तो छात्र की शक्ति होगी 
g = 10 m/s²
(अ) 20 वाट
(ब) 50 वाट
(स) 100 वाट
(द) 150 वाट
उत्तर:
(अ) 20 वाट

प्रश्न 6.  
बन्दूक से दागी गई गोली में ऊर्जा होती है।
(अ) केवल उसके द्रव्यमान के कारण
(ब) उसके वेग एवं द्रव्यमान के कारण
(स) उस पर कार्यरत गुरुत्वीय बल के कारण
(द) केवल स्थितिज।
उत्तर:
(ब) उसके वेग एवं द्रव्यमान के कारण

प्रश्न 7. 
किसी गेंद को पृथ्वीतल से v वेग से ऊपर फेंकते हैं तो उसमें केवल स्थितिज ऊर्जा होती है, जब वह।
(अ) अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचती है।
(ब) वापस पृथ्वीतल पर पहुँचती है।
(स) ऊपर की ओर जाते समय पृथ्वीतल और अधिकतम ऊँचाई के मध्य होती है।
(द) नीचे गिरते समय अधिकतम ऊँचाई एवं पृथ्वीतल के मध्य होती है।
उत्तर:
(अ) अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचती है।

प्रश्न 8. 
5 न्यूटन का बल किसी वस्तु को 2 मीटर से बल की दिशा में स्थानान्तरित करता है तो बल द्वारा किया गया कार्य जूल में है।
(अ) 0.4
(ब) 2.5
(स) 10
(द) 20
उत्तर:
(स) 10

प्रश्न 9. 
बन्दूक से दागी गई 0.2k gm. की गोली की चाल 600 मी./से. है। गोली की गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
(अ) 36,000 जूल
(ब) 3,000 जूल
(स) 120 जूल
(द) कोई भी नहीं।
उत्तर:
(स) 120 जूल

प्रश्न 10. 
कार्य करने की दर या ऊर्जा रूपान्तरण की दर को कहते हैं।
(अ) क़ार्य
(ब) शक्ति


उत्तर:
(अ) क़ार्य

प्रश्न 11. 
गतिज ऊर्जा का मान निर्भर रहता है।
(अ) केवल वस्तु के द्रव्यमान पर
(ब) केवल वस्तु के वेग पर
(स) द्रव्यमान व वेग दोनों पर
(द) उपर्युक्त में से कोई नहीं।
उत्तर:
(स) द्रव्यमान व वेग दोनों पर

प्रश्न 12. 
अणुओं की गतिज ऊर्जा।
(अ) द्रव में ठोस की अपेक्षा कम होती है।
(ब) द्रव में गैस की अपेक्षा अधिक होती है।
(स) गैस में ठोस की अपेक्षा अधिक होती है।
(द) गैस में द्रव की अपेक्षा कम होती है।
उत्तर:
(स) गैस में ठोस की अपेक्षा अधिक होती है।

प्रश्न 13. 
कौनसा कथन सही है।
(अ) कार्य सदिश व ऊर्जा अदिश राशि है।
(ब) कार्य व ऊर्जा दोनों सदिश राशि हैं।
(स) कार्य व ऊर्जा दोनों अदिश राशि हैं।
(द) कार्य अदिश व ऊर्जा सदिश राशि है।
उत्तर:
(स) कार्य व ऊर्जा दोनों अदिश राशि हैं।

प्रश्न 14. 
किसी पिण्ड का वेग दुगुना करने पर उसकी गतिज ऊर्जा का मान।
(अ) आधा हो जाता है।
(ब) अपरिवर्तित रहता है।
(स) चार गुना हो जाता है।
(द) दुगुना हो जाता है।
उत्तर:
(स) चार गुना हो जाता है।

प्रश्न 15. 
किसी पिण्ड का वेग दुगुना और द्रव्यमान दुगुना करने पर गतिज ऊर्जा का मान।
(अ) अपरिवर्तित रहता है।
(ब) चार गुना हो जाता है।
(स) आठ गुना हो जाता है।
(द) दुगुना हो जाता है।
उत्तर:
(स) आठ गुना हो जाता है।

रिक्त स्थान वाले प्रश्न:

निम्नलिखित प्रश्नों में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:

प्रश्न1. 
किया गया कार्य बल तथा विस्थापन के..........................के बराबर होता है।
उत्तर:
गुणनफल 



प्रश्न 2. 
जब बल विस्थापन की दिशा के विपरीत दिशा में लगता है, तो किया गया कार्य.....................होता है।
उत्तर:
ऋणात्मक

प्रश्न 3. 
एक जूल कार्य करने के लिए आवश्यक ऊर्जा की मात्रा.....................होती है।
उत्तर:
1 जूल

प्रश्न 4. 
m द्रव्यमान की तथा एक समान वेग...................से गतिशील वस्तु की गतिज ऊर्जा का मान
उत्तर:
\(\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^{2}\)

प्रश्न 5. 
किसी ऊँचाई पर वस्तु की स्थितिज ऊर्जा का मान का सूत्र................होता है।
उत्तर:
\(\mathrm{E}_{\mathrm{p}}=\mathrm{mgh}\)

प्रश्न 6.  
1 kWh = ...............
उत्तर:
\(3.6 \times 10^{6} \mathrm{~J}\)

सत्य / असत्य कथन वाले प्रश्न:

निम्नलिखित कथनों में सत्य तथा असत्य कथन छाँटिए:

प्रश्न 1. 
कार्य करने के लिए दो दशाओं का होना आवश्यक है।
(i) वस्तु पर कोई बल लगना चाहिए।
(ii) वस्तु विस्थापित होनी चाहिए।
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 2. 
1 जूल किसी वस्तु पर किये गये कार्य की वह मात्रा है जब 1 न्यूटन का बल वस्तु को बल की क्रिया रेखा की दिश़ा में 1 मीटर विस्थापित कर दे।
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 3. 
किया गया कार्य वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 4. 
वस्तु पर किया गया कार्य 2mgh के बराबर होता है।
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 5. 
सभी बिन्दुओं पर वस्तु की स्थितिज ऊर्जा तथा गतिज ऊर्जा का योग समान नहीं होता है। 
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 6. 
एक किलोवाट घण्टा ऊर्जा की वह मात्रा है जो 1kW के किसी स्रोत को एक घण्टे तक उपयोग करने में व्यय होती है।
उत्तर:
सत्य।

मिलान वाले प्रश्न:

अग्रलिखित प्रश्नों में भाग (अ) का मिलान भाग (ब) से करके सही कूट ( कोड ) का चयन कीजिए:

प्रश्न 1. 

भाग (अ)	भाग (ब)
(i) कार्य का मात्रक	(a) \(\frac{1}{2} m v^{2}\)
(ii) किया गया कार्य =	(b) mgh
(iii) गतिशील वस्तु की गतिज ऊर्जा =	(c) \(\frac{\mathrm{mgh}}{\mathrm{t}}\)
(iv) स्थितिज ऊर्जा	(d) बल x विस्थापन
(v) शक्ति P =	(e) जूल

उत्तर:

भाग (अ)	भाग (ब)
(i) कार्य का मात्रक	(e) जूल
(ii) किया गया कार्य =	(d) बल x विस्थापन
(iii) गतिशील वस्तु की गतिज ऊर्जा =	(a) \(\frac{1}{2} m v^{2}\)
(iv) स्थितिज ऊर्जा	(b) mgh
(v) शक्ति P =	(c) \(\frac{\mathrm{mgh}}{\mathrm{t}}\)

 अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न:
 
प्रश्न 1. 
एक कुली एक अटैची लेकर खड़ा है। क्या वह कोई कार्य सम्पादित कर रहा है?
उत्तर:
नहीं, चूँकि विस्थापन शून्य है।

प्रश्न 2. 
जब किसी तीर को छोड़ा जाता है तो उसकी गतिज ऊर्जा कहाँ से प्राप्त होती है?
उत्तर:
संचित स्थितिज ऊर्जा से।

प्रश्न 3. 
पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर किसी m द्रव्यमान की वस्तु की स्थितिज ऊर्जा कितनी होती है? 
उत्तर:
mgh.

प्रश्न 4. 
एक वृत्ताकार पथ में गति कर रही वस्तु द्वारा एक चक्कर में किये गये कार्य का मान कितना होगा?
उत्तर:
शून्य, क्योंकि वृत्ताकार पथ में एक चक्कर में विस्थापन शून्य होता है।

प्रश्न 5. 
न्यूनतम तथा अधिकतम कार्य के लिये बल तथा विस्थापन के बीच कितना कोण होगा?
उत्तर:
 \(90^{\circ} \)एवं \(0^{\circ}.\)

प्रश्न 6. 
किसी निकाय में अभिविन्यास के कारण कौनसी ऊर्जा संग्रहित होगी?
उत्तर:
स्थितिज ऊर्जा।

प्रश्न 7. 
क्या किसी वस्तु को उठाने में किया गया कार्य इस बात पर निर्भर करता है कि उसे उठाने में कितना समय लगा?
उत्तर:
नहीं, क्योंकि कार्य, बल एवं विस्थापन का गुणनफल होता है।

प्रश्न 8. 
दो हर प्रकार की समान वस्तुएँ A व B एक ही वेग से लम्बवत् दिशा में गति कर रही हैं। उनकी गतिज ऊर्जा का अनुपात बताइये।
उत्तर:
 -1: 1

प्रश्न 9. 
ऊर्जा संरक्षण के नियम को प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित करने वाले वैज्ञानिक का नाम लिखिए। 
उत्तर:
जेम्स प्रेसकॉट जूल।

प्रश्न 10. 
एक व्यक्ति 200 न्यूटन के बल से एक मकान की दीवार को धक्का दे रहा है। किया गया कार्य क्या होगा?
उत्तर:
किया गया कार्य शून्य होगा क्योंकि विस्थापन नहीं हो रहा है।

प्रश्न 11. 
एक क्षैतिज दिशा में गतिशील वस्तु के लिए गुरुत्वीय बल के विरुद्ध कोई कार्य नहीं किया जाता है।
क्यों?
उत्तर:
क्षैतिज दिशा में ऊँचाई का मान शून्य होता है। अतः कार्य शून्य होगा।

प्रश्न 12. 
किसी बल द्वारा किया गया कार्य क्या होता है?
उत्तर:
किसी बल द्वारा किया गया कार्य विस्थापन (गति) की दिशा में बल के घटक तथा विस्थापन के गुणनफल के बराबर होता है।

प्रश्न 13. 
गतिज ऊर्जा किसे कहते हैं?
उत्तर:
किसी वस्तु में उसकी गति के कारण जो ऊर्जा उत्पन्न होती है, उसे गतिज ऊर्जा कहते हैं।

प्रश्न 14. 
किसी वस्तु की स्थितिज ऊर्जा क्या है?
उत्तर:
वस्तु में उसकी स्थिति अथवा आकृति में परिवर्तन के कारण जो ऊर्जा होती है उसे स्थितिज ऊर्जा कहते हैं।

प्रश्न 15. 
यदि बल लगाने से किसी वस्तु का विस्थापन बल की दिशा में θ  कोण पर हो, तो कार्य के लिए सूत्र ज्ञात करो।
उत्तर:
W= Fscos θ   यहाँ F= बल, s= विस्थापन तथा θ = विस्थापन व बल के घटक के मध्य कोण है। 

प्रश्न 16. 
ऊर्जा किसे कहते हैं?
उत्तर:
कार्य करने की क्षमता को ऊर्जा कहते हैं।

प्रश्न 17. 
1 हॉर्सपॉवर कितने वाट के बराबर होता है?
उत्तर:
746 वाट के बराबर होता है।

प्रश्न 18. 
चाबी से चलने वाली एक खिलौना कार में किस प्रकार का ऊर्जा रूपान्तरण होता है?
उत्तर:
स्थितिज ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में रूपान्तरण।

प्रश्न 19. 
निम्नलिखित में किस प्रकार की ऊर्जा है
1. बन्दूक से निकली हुई गोली में।
2. कसे हुए स्प्रिंग में।
3.  पृथ्वी से ऊपर उठाये गये पत्थर में।
उत्तर:

1.  गतिज ऊर्जा 
2. स्थितिज ऊर्जा 
3. स्थितिज ऊर्जा।

प्रश्न 20. 
बाँस की एक खपच्ची से बने धनुष और हल्की डंडी से बने तीर को धनुष की डोरी पर रखकर और डोरी को खींचकर तीर को छोड़ते हैं। तीर धनुष से दूर क्यों जा गिरता है?
उत्तर:
धनुष की आकृति में परिवर्तन के कारण, उसमें संचित स्थितिज ऊर्जा, तीर को गतिज ऊर्जा प्रदान करती है, जिससे तीर गतिशील हो दूर जा गिरता है।

प्रश्न 21. 
कार्य का मापन किस-किस पर निर्भर करता है?
उत्तर:
कार्य का मापन वस्तु पर लगाये गये बल, गति, दिशा, कोण आदि पर निर्भर करता है।

प्रश्न 22. 
कोई भी कार्य होने के लिए आवश्यक दो दशाएँ कौनसी हैं?
उत्तर: 
(1) वस्तु पर कोई बल लगना चाहिए।
(2) वस्तु विस्थापित होनी चाहिए।

प्रश्न 23. 
जब आप किसी वस्तु को बल लगाकर ऊपर की ओर उठाते हैं तो कौन - सा बल कार्य करता है?
उत्तर:
गुरुत्वीय बल।

प्रश्न 24. 
ऊर्जा के लिए सबसे बड़ा प्राकृतिक स्रोत कौन - सा है?
उत्तर:
सूर्य ।

प्रश्न 25. 
किसी वस्तु में ऊर्जा में हानि और ऊर्जा में वृद्धि कब होती है?
उत्तर:
जब वस्तु कार्य करती है, तब उसमें ऊर्जा की हानि होती है और जब वस्तु पर कार्य किया जाता है, तब उसमें ऊर्जा की वृद्धि होती है।

प्रश्न 26. 
ऊर्जा के छः प्रकार लिखिए।
उत्तर:
(1) गतिज ऊर्जा 
(2) स्थितिज ऊर्जा 
(3) ऊष्मीय ऊर्जा 
(4) रासायनिक ऊर्जा 
(5) विद्युत ऊर्जा 
(6) प्रकाश ऊर्जा।

प्रश्न 27. 
गिरते नारियल, लुढ़कते पत्थर, उड़ते हुए हवाई जहाज, बहती हवा और बहते हुए पानी में कौनसे प्रकार की ऊर्जा विद्यमान होती है?
उत्तर:
गतिज ऊर्जा।

प्रश्न 28. 
ऊर्जा के संरक्षण का नियम क्या है?
उत्तर:
ऊर्जा के संरक्षण नियम के अनुसार, ऊर्जा केवल एक रूप से दूसरे रूप में हस्तान्तरित हो सकती है। न तो इसकी उत्पत्ति की जा सकती है और न ही विनाश।

प्रश्न 29. 
एक किलोवाट घण्टा ऊर्जा की परिभाषा लिखिए।
उत्तर:
एक किलोवाट घण्टा 1kWh ऊर्जा की वह मात्रा है, जो 1kW के किसी स्रोत को 1 घण्टे तक उपयोग करने में व्यय होगी।

प्रश्न 30. 
किसी पिण्ड के वेग में क्या परिवर्तन करना चाहिए, जिससे कि पिण्ड का द्रव्यमान चार गुना बढ़ाने पर भी उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन न हो?
उत्तर:
पिण्ड के वेग को आधा करना पड़ेगा।

प्रश्न 31. 
ऊर्जा किसे कहते हैं?
उत्तर:
किसी वस्त के कार्य करने की क्षमता को 'ऊर्जा' कहते हैं।

प्रश्न 32. 
एक पिण्ड ऊपर की ओर ऊर्ध्वाधर दिशा में फेंका जाता है। उच्चतम बिन्दु पर पहुँचकर इसकी गति क्या होगी?
उत्तर:
उच्चतम बिन्दु पर पिण्ड की गति शुन्य होगी।

प्रश्न 33. 
जेम्स प्रेसकॉट जूल किस कार्य के लिए प्रसिद्ध वैज्ञानिक माने जाते हैं?
उत्तर:
विद्युत तथा ऊष्मागतिकी के अनुसंधानों के लिए विशेष रूप से प्रसिद्ध हुए थे।

प्रश्न 34. 
वस्तु की किसी ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा किस पर निर्भर करती है?
उत्तर:
वस्तु की किसी ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा भूमि तल या आपके द्वारा चुने गए शून्य तल पर निर्भर करती है। 

लघूत्तरात्मक प्रश्न:

प्रश्न 1. 
वस्तु पर लग रहे बल के कारण, वस्तु पर कार्य न होने के प्रतिबन्ध बताइये।
उत्तर:
वस्तु पर कार्य न होने के प्रतिबन्ध:
निम्न स्थितियों में किया गया कार्य का मान शून्य होगा:

1. जब बल द्वारा वस्तु में विस्थापन नहीं हो, तो कार्य का मान शून्य होगा।
2. बल जब विस्थापन की दिशा के लम्बवत् कार्य करे, तो बल का मान शून्य होगा।
3. विस्थापन के अनुदिश बल के घटक का मान शून्य होने पर कार्य का मान भी शून्य होगा।

प्रश्न 2. 
बल द्वारा धनात्मक व ऋणात्मक कार्य कब होता है? प्रत्येक का एक - एक उदाहरण दीजिये। 
उत्तर:
( 1 ) धनात्मक: जब किसी वस्तु पर आरोपित बल और विस्थापन एक ही दिशा में होता है तो किया गया कार्य धनात्मक होता है।
उदाहरण: जब घोड़ा गाड़ी को खींचता है तो आरोपित बल एवं विस्थापन एक ही दिशा में होता है। अत: घोड़े द्वारा किया गया कार्य धनात्मक होता है।

(2) ऋणात्मक: जब बल विस्थापन की दिशा के विपरीत दिशा में लगता है तो. किया गया कार्य ऋणात्मक होता है।
उदाहरण के लिए: चलती गाड़ी में ब्रेक लगाने पर रुकने तक कार जितनी दूरी तक चलती है, वह बल के विरुद्ध होता है। ऐसी स्थिति में किया गया कार्य ऋणात्मक कार्य है।

प्रश्न 3. 
कोई कुली अपने सिर पर अटेची रखकर प्लटफाम पर चलता ह ता गुरुत्वाय बल के विरुद्ध उसने कितना कार्य किया?
उत्तर:
यहाँ पर बल और विस्थापन एक - दूसरे के लम्बवत है। इस कारण से गुरुत्वीय बल के विरुद्ध कार्य शून्य होगा।

प्रश्न 4. 
किसी वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा किन-किन बातों पर निर्भर करती है?
उत्तर:
किसी वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा का मान E_P = mgh होता है।
यहाँ पर m वस्तु का द्रव्यमान, g =  गुरुत्वीय त्वरण है। पृथ्वी तल से वस्तु h ऊँचाई तक विस्थापित होती है।
अतः गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा निम्न पर निर्भर होती है:

1. वस्तु के द्रव्यमान
2. स्थान के गुरुत्वीय त्वरण एवं
3. पृथ्वी तल से वस्तु की ऊँचाई पर।

प्रश्न 5. 
शक्ति किसे कहते हैं? शक्ति एवं कार्य में क्या अन्तर है?
उत्तर:
शक्ति: कार्य करने की दर या ऊर्जा रूपान्तरण की दर को शक्ति कहते हैं। माना कोई साधन t समय में कार्य W करता है, तो
साधन की शक्ति = \(\mathrm{P}=\frac{\mathrm{W}}{t}\)
इसका मात्रक जूल / सेकण्ड या वाट शक्ति होता है। शक्ति का बड़ा मात्रक किलोवाट है। यह एक अदिश राशि है।
कार्य: यह बल व विस्थापन के गुणनफल से ज्ञात करते हैं या कार्य W की गणना करनी हो तो कार्य
W = शक्ति P X समय (t) होता है।

कार्य एक अदिश राशि है। इसका मात्रक जूल होता है।

प्रश्न 6. 
गतिज ऊर्जा किसे कहते हैं? इसके कोई तीन उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
गतिज ऊर्जा: किसी वस्तु में, उसकी गति के कारण निहित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहते हैं। किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा उसकी चाल के साथ बढ़ती है।
गतिज ऊर्जा के उदाहरण:

1. वायु की गतिज ऊर्जा से पवन चक्की चलती है।
2. गतिशील पानी, पन बिजली संयन्त्र में टरबाइनें चलाता है।
3. एक बन्दूक की गोली लक्ष्य को गतिज ऊर्जा के कारण ही भेद पाती है।

प्रश्न 7. 
स्थितिज ऊर्जा के कोई चार उदाहरण लिखिए।
उत्तर:
स्थितिज ऊर्जा के उदाहरण:

1. प़न बिजली संयंत्रों (Hydroelectric plant) में बाँध में स्थित पानी की स्थितिज ऊर्जा से टरबाइन चलाई जाती है, जिससे बिजली उत्पन्न की जाती है।
2. घड़ी की स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा के कारण चाबी भरने पर घड़ी की सुइयाँ चलती हैं।
3. स्थितिज ऊर्जा के कारण ही तना हुआ धनुष तीर को बहुत दूर तक फेंक पाता है।
4. गुलेल में खींची हुई रबड़ की पट्टी की स्थितिज ऊर्जा का उपयोग कंकड़ को काफी दूर फेंकने में होता है।

प्रश्न 8. 
क्या गतिज ऊर्जा का मान गति की दिशा पर निर्भर करता है? क्या गतिज ऊर्जा का मान ऋणात्मक हो सकता है?
उत्तर:
गतिज ऊर्जा एक अदिश राशि है, अत: इसका मान गति की दिशा पर निर्भर नहीं करता। सूत्र, गतिज ऊर्जा  \(\mathrm{k}=\frac{1}{2} m v^{2}\) से स्पष्ट है कि गतिज ऊर्जा का मान कभी ऋणात्मक नहीं हो सकता।

प्रश्न 9. 
किसी वस्तु को ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंका गया है। इसके वेग में लगातार कमी होती जाती है। जब इसका वेग शून्य हो जाता है, तब गतिज ऊर्जा का क्या होता है?
उत्तर:
\( \because \quad\) गतिज ऊर्जा \(\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2} m v^{2}\)
जब
v=0
तो गतिज ऊर्जा
\(\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2} m v^{2}\)
या
\(\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2} \times m \times(0)\)
या अत: वस्तु की गतिज ऊर्जा शुन्य हो जाती है।

प्रश्न 10. 
गुलेल में ऊर्जा कैसे संचित होती है?
उत्तर:
जब गुलेल के रबड़ को किसी गोली या कंकड़ के साथ खींचते हैं, तो रबड़ को खींचने में किया गया कार्य उसकी स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित हो जाता है। अब यदि गोली या कंकड़ को छोड़ दिया जाता है, तब गुलेल में संचित स्थितिज ऊर्जा कंकड़ की गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है, जिससे कंकड़ गतिशील हो दूर जाकर गिरता है।

प्रश्न 11. 
एक महिला और उसकी बेटी एकसमान वेग से दौड़ रही हैं। यदि महिला का द्रव्यमान बेटी से दोगुना है, तो उन दोनों की गतिज ऊर्जा में क्या अनुपात होगा?
उत्तर:
\(\because\) गतिज ऊर्जा \(\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2} m v^{2}\)
यहाँ
v= समान
m =  महिला का बेटी से दुगुना द्रव्यमान
इसलिए दोनों की गतिज ऊर्जाओं का अनुपात 2: 1 होगा।

प्रश्न 12. 
फर्श पर चाबी भरकर खिलौने को रखने पर यह चलने लगता है। क्या उपार्जित ऊर्जा, चाबी द्वारा भरे गए लपेटनों की संख्या पर निर्भर करती है?
उत्तर:
खिलौने में चाबी भरते समय किया गया कार्य लपेटनों में, स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित होता है। यह उपार्जित ऊर्जा, चाबी द्वारा भरे गए लपेटनों की संख्या पर निर्भर करती है। लपेटनों की संख्या अधिक होने पर अधिक ऊर्जा संचित होती है, जिससे खिलौना अधिक देर तक चलता है।

प्रश्न 13. 
किसी वस्तु को अधिक ऊँचाई तक उठाने पर उसमें अधिक ऊर्जा समाहित हो जाती है। यह ऊर्जा कहाँ से प्राप्त होती है?
उत्तर:
वस्तु को किसी निश्चित ऊँचाई तक उठाने में, इस पर गुरुत्व बल के विरुद्ध कार्य करना पड़ता है। यह कार्य वस्तु में गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित रहता है। वस्तु की पृथ्वी तल से ऊँचाई बढ़ने पर उसमें संचित ऊर्जा में वृद्धि होती है।

प्रश्न 14.
1 kWh से क्या तात्पर्य है?
उत्तर:
एक किलोवाट घण्टा 1 kWh: एक किलोवाट घण्टा, ऊर्जा की वह मात्रा है, जो एक किलोवाट के किसी स्रोत को एक घण्टे तक उपयोग करने में व्यय होती है। अत:
\( \begin{aligned} 1 \mathrm{kWh} &=1 \mathrm{~kW} \times 1 \mathrm{~h} \\ &=1000 \mathrm{~W} \times 3600 \mathrm{~s} \\ &=36,00,000 \mathrm{~J} \end{aligned} \)
 या  1 kWh = 3.6 x 10⁶j
घरों में, उद्योगों में तथा व्यावसायिक संस्थानों में व्यय होने वाली ऊर्जा को प्राय: 1kWh में व्यक्त करते हैं। 1 यूनिट का अर्थ 1kWh होता है।

निबन्धात्मक प्रश्न:

प्रश्न 1. 
कार्य की परिभाषा दीजिये। बल तथा कार्य में सम्बन्ध बताइये। सम्पादित कार्य के लिए आवश्यक सूत्र ज्ञात कीजिये ( जब विस्थापन बल की दिशा में हो )।
उत्तर:
कार्य: किसी वस्तु पर लगने वाले बल द्वारा किया गया कार्य, बल के परिमाण तथा बल की दिशा में चली गई दूरी अर्थात् विस्थापन के गुणनफल के बराबर होता है। कार्य में केवल परिमाण होता है, कोई दिशा नहीं होती।

सम्पादित कार्य जब विस्थापन बल की दिशा में हो:
चित्र में एक वस्तु किसी समय स्थिति P पर है। इस वस्तु पर बल F लगाने पर यह बल की दिशा में s दूरी से विस्थापित होकर नई स्थिति P पर पहुँच जाती है। तब बल द्वारा सम्पादित कार्य W होगा।

W = बल x बल की दिशा में विस्थापन
या W = F x s
या 
W = Fs

प्रश्न 2. 
यांत्रिकी ऊर्जा कितने प्रकार की होती है? गतिज ऊर्जा के लिये सूत्र ज्ञात कीजिये।
उत्तर:
यांत्रिक ऊर्जा दो प्रकार की होती है।

1. गतिज ऊर्जा 
2. स्थितिज ऊर्जा।

गतिज ऊर्जा:
किसी वस्तु में उसकी गति के कारण जो ऊर्जा होती है, उसे गतिज ऊर्जा कहते हैं। गतिज ऊर्जा के लिये सूत्र की स्थापना निम्न प्रकार से करते हैं

माना m द्रव्यमान की वस्तु विराम अवस्था में स्थिति A पर है। इस पर बल F लगाने पर यह बल की दिशा में s दूरी तय करती है। यदि बल के कारण वस्तु में उत्पन्न त्वरण (a) तथा s दूरी तय करने में किया गया कार्य W हो तो,
त्वरण a = F/m
F = ma 
कार्य = बल x विस्थापन
W = F x s कार्य 
W = ma xs 
W = mas .............(1)
यदि स्थिति B पर वस्तु का वेग । है तो गति के तृतीय समीकरण के अनुसार:
v² = u² + 2as
∴ v² = 0 + 2as 
या as = \(\frac{v^{2}}{2}\)
का मान समीकरण (1) में रखने पर:
\(\mathbf{W}=\frac{m v^{2}}{2}\)
अर्थात् बल F द्वारा कुल किया गया कार्य = \(\frac{1}{2} m v^{2}\) है। 
यही कार्य वस्तु को गतिज ऊर्जा प्रदान करता है क्योंकि यह कार्य वस्तु में संचित हो जाता है। 
अतः वस्तु की गतिज ऊर्जा k = \(\frac{1}{2} m v^{2}\) ........(2)
समीकरण (2) से स्पष्ट है कि गतिज ऊर्जा वस्तु के द्रव्यमान तथा वेग पर निर्भर करती है। अतः m द्रव्यमान की एक समान वेग v से गतिशील वस्तु की गतिज ऊर्जा का मान
\(\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2} m v^{2}\)

प्रश्न 3. 
स्थितिज ऊर्जा को समझाइये। गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा हेतु आवश्यक सूत्र ज्ञात कीजिये।
उत्तर:
स्थितिज ऊर्जा:
वस्तु की स्थिति अथवा आकृति में परिवर्तन के कारण जो ऊर्जा उत्पन्न होती है उसे स्थितिज ऊर्जा कहते हैं।

गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा:
गुरुत्वीय बल के विरुद्ध किए गए कार्य के कारण वस्तुओं में संचित ऊर्जा, गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा कहलाती है। माना m द्रव्यमान की एक वस्तु पृथ्वी तल पर रखी है। यदि पृथ्वी तल स्थिति B पर गुरुत्वीय त्वरण g है तो वस्तु पर कार्यरत गुरुत्वीय बल:
 ∴ F = mg 
अब इस वस्तु को पृथ्वी तल (स्थिति A) से h ऊँचाई (स्थिति B) तक ऊर्ध्वाधर दिशा में विस्थापित करते हैं। 

अतः गुरुत्वीय बल के विपरीत किया गया कार्य
 W = F x h
 या W = mgh
(∵ F = mg) 
यही कार्य W वस्तु में स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित हो जाता है। 
अतः स्थितिज ऊर्जा Ep = mgh
इस गणना में पृथ्वी तल को शून्यांकी अवस्था माना गया है। अतः गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ऊँचाई h के समानुपातिक होती है।

प्रश्न 4. 
सिद्ध कीजिये कि वस्तु ऊँचाई से जैसे - जैसे धरातल की ओर आती है, स्थितिज ऊर्जा घटती है एवं समान मात्रा में गतिज ऊर्जा बढ़ती है।
उत्तर:
माना m द्रव्यमान की वस्तु पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर चित्र में बिन्दु A पर स्थिर अवस्था में है। बिन्दु A पर वस्तु में केवल स्थितिज ऊर्जा होगी और गतिज ऊर्जा शून्य होगी। बिन्दु A पर स्थितिज ऊर्जा का मान mgh है। माना वस्तु स्वतन्त्रतापूर्वक गिरती है और जब वस्तु धरातल पर पहुँचती है तब उसकी चाल v होती है। अतः बिन्दु B पर गतिज ऊर्जा का मान \(\frac{1}{2} m v^{2}\)  होगा। यहाँ पर h = 0 इसलिए स्थितिज ऊर्जा E_p = 0 होगी। 
गति के तीसरे समीकरण से बिन्दु B पर वस्तु की चाल

 v² = u² + 2as 
v² = 0 + 2gh
 ∴  v² = 2gh

 ∴  बिन्दु B पर वस्तु की गतिज ऊर्जा 
 ∵   \(\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2} m v^{2}\)
∵  \(\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2} m \times 2 g h\)
यां E_k = mgh
अर्थात् पृथ्वी के धरातल पर वस्तु की गतिज ऊर्जा का मान बिन्दु A पर स्थितिज ऊर्जा के तुल्य होता है। स्वतन्त्रतापूर्वक गिरती हुई वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में कमी, उसकी गतिज ऊर्जा में वृद्धि के तुल्य होती है। वस्तु ऊँचाई से जैसे-जैसे धरातल की ओर आती है, स्थितिज ऊर्जा घटती है एवं समान मात्रा में गतिज ऊर्जा बढ़ती है। अर्थात्
\(\Delta \mathrm{E}_{\mathrm{k}}=-\Delta \mathrm{E}_{\mathrm{P}}\)

 आंकिक प्रश्न:
 
प्रश्न 1. 
किसी वस्तु पर 5 N बल लग रहा है। बल की दिशा में वस्तु 2 m विस्थापित होती है। यदि विस्थापन होते समय लगातार वस्तु पर बल लगता रहे, तो किए गए कार्य की गणना कीजिए।

उत्तर:
हल - किया गया कार्य (W) = बल (F) x विस्थापन (s)
= 5 N x 2 m = 10 Nm
= 10J

प्रश्न 2.
एक कुली 15 kg का बोझ धरती से 1.5 m ऊपर उठाकर अपने सिर पर रखता है। उसके द्वारा बोझे पर किये गये कार्य का परिकलन कीजिए।
उत्तर:
हल - दिया गया है।
द्रव्यमान (m) = 15 kg
तथा विस्थापन (s) = 1.5 m
किया गया कार्य (W) = F x s
= mg xs
( ∵ F = mg) 

मान रखने पर:
W = 15 kg x 10 m/s² x 1.5 m
= 225 kg m/s²
= 225 Nm
= 225 J
अतः बोझे पर कुली द्वारा किया गया कार्य 225 J है।

प्रश्न 3.
15 kg द्रव्यमान की एक वस्तु 4 m/s के एक समान वेग से गतिशील है। वस्तु की गतिज ऊर्जा कितनी होगी?
उत्तर:
हल - दिया गया है।
वस्तु का द्रव्यमान (m) = 15 kg
वस्तु का वेग (v) = 4 m/s
वस्तु की गतिज ऊर्जा E = ?
चूँकि किसी गतिशील वस्तु की गतिज ऊर्जा
\(\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2} m v^{2}\)
 मान रखने पर
\(\begin{aligned} \mathrm{E}_{\mathrm{k}} &=\frac{1}{2} \times 15 \mathrm{~kg} \times(4 \mathrm{~m} / \mathrm{s})^{2} \\ &=\frac{1}{2} \times 15 \mathrm{~kg} \times 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \times 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\ &=120 \mathrm{~J} \end{aligned}\)

अत: गतिशील वस्तु की गतिज ऊर्जा = 120 J है।

प्रश्न 4.
यदि किसी कार का द्रव्यमान 1500 kg है तो उसके वेग को 30 km/h से 60 km/h तक बढ़ाने में कितना कार्य करना पड़ेगा?
उत्तर:
हल - दिया गया है।
कार का द्रव्यमान (m) = 1500 kg
कार का प्रारम्भिक वेग (u) = 30 km/h
\(=\frac{30 \times 5}{18}=\frac{25}{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
कार का अन्तिम वेग (v) = 60 km/h
\(\begin{aligned} &=60 \times \frac{5}{18} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\ &=\frac{50}{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned}\)
 ∴ कार की प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा
\(\mathrm{E}_{\mathrm{k}_{1}}=\frac{1}{2} \mathrm{mu}^{2}\)

मान रखने पर:
\(\begin{aligned} &=\frac{1}{2} \times 1500 \times\left(\frac{25}{3}\right)^{2} \\ &=750 \times \frac{25}{3} \times \frac{25}{3}=\frac{750 \times 625}{9}=\frac{156250}{3} \mathrm{~J} \end{aligned}\)

इसी प्रकार कार की अन्तिम गतिज ऊर्जा

 \(\begin{aligned} \mathrm{E}_{\mathrm{k}_{2}} &=\frac{1}{2} m v^{2} \\ &=\frac{1}{2} \times 1500 \times\left(\frac{50}{3}\right)^{2} \\ \mathrm{E}_{\mathrm{k}_{2}} &=\frac{750 \times 50 \times 50}{3 \times 3}=\frac{625000}{3} \mathrm{~J} \end{aligned}\)

अतः
किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
\(\begin{aligned} &=\mathrm{E}_{\mathrm{k}_{2}}-\mathrm{E}_{\mathrm{k}_{1}} \\ &=\frac{625000}{3}-\frac{156250}{3} \\ &=\frac{468750}{2}=156250 \mathrm{~J} \text { } \end{aligned}\)

प्रश्न 5.
10 kg द्रव्यमान की एक वस्तु को धरती से 6 m की ऊँचाई तक उठाया गया है। इस वस्तु में विद्यमान ऊर्जा का परिकलन कीजिए।g का मान 9.8 m/s² है।
उत्तर:
हल - दिया गया है।
वस्तु का द्रव्यमान (m) = 10 kg
विस्थापन (ऊँचाई) (h) = 6 m
गुरुत्वीय त्वरण (g) = 9.8 m/s²
चूँकि किया गया कार्य ही ऊर्जा होती है।
 ∴  स्थितिज ऊर्जा E_p = W = mgh
= 10 x 9.8 x 6 = 588 जूल
अतः वस्तु में विद्यमान ऊर्जा का मान = 588 जूल 

प्रश्न 6.
12 kg द्रव्यमान की एक वस्तु धरती से एक निश्चित ऊँचाई पर स्थित है। यदि वस्तु की स्थितिज ऊर्जा 480 J है तो वस्तु की धरती के सापेक्ष ऊँचाई ज्ञात कीजिए। दिया है, परिकलन में सरलता के लिए g का मान 10m/s² लें।
उत्तर:
हल - दिया गया है।
वस्तु का द्रव्यमान (m) = 12 kg
स्थितिज ऊर्जा E_p = 480J
माना वस्तु की धरती के सापेक्ष ऊँचाई = h
गुरुत्वीय त्वरण 8 = 10m/s
चूँकि स्थितिज ऊर्जा E_p = mgh
मान रखने पर
480 J = 12 kg x 10 m/s² x h
\(h=\frac{480 \mathrm{~J}}{120 \mathrm{~kg} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}}\)

h = 4 m
अतः वस्तु की धरती के सापेक्ष ऊँचाई 4 m है। 

प्रश्न 7.
दो लड़कियाँ जिनमें से प्रत्येक का भार 400 N है, एक रस्से पर 8m की ऊँचाई तक चढ़ती हैं। हम एक लड़की का नाम A रखते हैं तथा दूसरी का B। इस कार्य को पूरा करने में लड़की A, 20 s का समय लेती है, जबकि लड़की B, 50 s का समय लेती है। प्रत्येक लड़की द्वारा व्यय की गई शक्ति का परिकलन कीजिए।
उत्तर:
हल: (i) लड़की A द्वारा व्यय की गई शक्ति का परिकलन:
लड़की का भार (W) = mg = 400N
विस्थापन (ऊँचाई) (h) = 8m
समय (t) = 20s
चूँकि

\(\begin{aligned} &=\frac{400 \mathrm{~N} \times 8 \mathrm{~m}}{20 \mathrm{~s}} \\ &=160 \mathrm{~W} \end{aligned}\)

(i) लड़की B द्वारा व्यय की गई शक्ति का परिकलन
लड़की का भार (W) = mg = 400N
विस्थापन (ऊँचाई) (h) = 8m
समय (t) = 50s

अतः लड़की A द्वारा व्यय की गई शक्ति 160W है तथा लड़की B द्वारा व्यय की गई शक्ति 64W है।

प्रश्न 8.
50 kg द्रव्यमान का एक लड़का एक सोपान (जीना) पर दौड़कर 45 सीढ़ियाँ 9s में चढ़ता है। यदि प्रत्येक सीढ़ी की ऊँचाई 15 cm हो तो उसकी शक्ति का परिकलन कीजिए।g का मान 10m/s लीजिए।
उत्तर:
हल - दिया गया है।
लड़के का भार (W) = mg = 50 x 10
= 500 N
45 सीढ़ियाँ हैं। प्रत्येक सीढ़ी की ऊँचाई 15 cm है।
 ∴  45 सीढ़ियों की कुल ऊँचाई
\(\begin{aligned} h &=\frac{45 \times 15}{100} \mathrm{~m}=\frac{27}{4} \mathrm{~m} \\ &=6.75 \mathrm{~m} \end{aligned}\)

 सीढ़ियों को चढ़ने में लगा समय (t) = 9s
∵  
∴  \(\begin{aligned} \mathrm{P} &=\frac{m g h}{t} \\ &=\frac{500 \mathrm{~N} \times 6.75 \mathrm{~m}}{9 \mathrm{~s}} \\ &=375 \mathrm{~W} \end{aligned}\)
अतः लड़के की शक्ति P = 375 W है।

प्रश्न 9.
60 W का एक विद्युत बल्ब प्रतिदिन 6 घण्टे उपयोग किया जाता है। बल्ब द्वारा एक दिन में खर्च की गई ऊर्जा की 'यूनिटों' का परिकलन कीजिए।
उत्तर:
हल – दिया गया है।
शक्ति (P) = 60 W
\(\begin{aligned} &=\frac{60}{1000} \mathrm{~kW} \\ &=0.06 \mathrm{~kW} \end{aligned}\)
प्रतिदिन 6 घण्टे का उपयोग होता है।
अतः
t = 6h
P = W
किया गया कार्य ही ऊर्जा होती है।

अतः एक दिन में खर्च की गई ऊर्जा का मान = 0.36 'यूनिट' 

प्रश्न 10.
5 मीटर / से. के वेग से गिरती हुई वस्तु की गतिज ऊर्जा 125 जूल है, वस्तु का द्रव्यमान ज्ञात कीजिये।
उत्तर:
गिरती हुई वस्तु की गतिज ऊर्जा
\(\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2} m v^{2}\)
यहाँ E_k = 125 जूल
v = 5 मीटर / से.
∴ \(125=\frac{1}{2} \times m \times(5)^{2}\)
या 125 x 2 = 25 m
\(\mathrm{m}=\frac{125 \times 2}{25}=5 \times 2=10\) किलोग्राम
अतः वस्तु का द्रव्यमान m = 10 किलोग्राम

प्रश्न 11.
एक गतिशील वस्तु की चाल कितनी कर दी जाये जिससे उसकी गतिज ऊर्जा प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा की आधी रह जावे?
उत्तर:
माना वस्तु का द्रव्यमान m है और उसका वेग v₁ है।
तब गतिज ऊर्जा \(\mathrm{E}_{\mathrm{k}_{1}}=\frac{1}{2} m v_{1}^{2}\)
अब वस्तु का द्रव्यमान m ही रहता है और उसका वेग v₂ हो जाने पर गतिज ऊर्जा
\(\mathbf{E}_{\mathrm{k}_{2}}=\frac{1}{2} m v_{2}^{2}\) 
प्रश्नानुसार
\(\mathrm{E}_{\mathrm{k}_{1}}=2 \mathrm{E}_{\mathrm{k}_{2}}\)
∴   \(\frac{1}{2} m v_{1}^{2}=2 \times \frac{1}{2} m v_{2}^{2}\)
 ⇒     \(\frac{1}{2} v_{1}^{2}=v_{2}^{2}\)
∴    \(v_{2}=\sqrt{\frac{1}{2} v_{1}^{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} v_{1}\)
या   \(v_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}} v_{1}\)
अत: उसकी चाल पहले की चाल की \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) गुनी कर देनी चाहिए।

प्रश्न 12.
v वेग से जा रही एक वस्तु की गति को उल्टा कर दिया जावे तो इसकी गतिज ऊर्जा एवं संवेग में क्या अंतर आयेगा?
उत्तर:
हल:
(i) माना वस्तु का द्रव्यमान = m है। और वस्तु v वेग से जा रही है।
∴  प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2} m v^{2}\)
अब वस्तु का वेग (- v) कर दिया गया है।
इसलिए बाद वाली गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2} m(-v)^{2}=\frac{1}{2} m v^{2}\)
गतिज ऊर्जा का अन्तर = बाद वाली गतिज ऊर्जा – प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा
\(=\frac{1}{2} m v^{2}-\frac{1}{2} m v^{2}\)
= शून्य
अतः वस्तु की गति को उल्टा कर देने पर गतिज ऊर्जा में कोई अन्तर नहीं आएगा।

(ii) प्रारम्भिक संवेग (P₁) = mv
बाद वाला संवेग (P₂) = m (-v) = – mv
संवेग में अन्तर = P₂ - P₁
= - mv - mv
= - 2mv
अतः वस्तु की गति को उल्टा कर देने पर उसके संवेग में अन्तर = - 2 mv

प्रश्न 13.
0.5 किलोग्राम को किसी पुस्तक की ऊर्जा में 1 जूल का परिवर्तन करने के लिये उसे कितनी ऊँचाई तक उठाना होगा?
उत्तर:
 स्थितिज ऊर्जा = mgh
1 जूल = 0.5 x 10 x h
1 = 5h
\(h=\frac{1}{2}=0.2\) मीटर
अतः पुस्तक को 0.2 मीटर ऊँचाई तक उठाना होगा। 

प्रश्न 14.
0.2 किलोग्राम की एक गेंद का प्रारम्भिक एवं अन्तिम वेग क्रमश: 3 मीटर / सेकण्ड तथा 7 । मीटर / सेकण्ड है। गति को रेखीय मानते हुए कार्य का परिकलन कीजिये।
उत्तर:
हल - दिया गया है।
गेंद का द्रव्यमान m = 0.2
किलोग्राम गेंद का प्रारम्भिक वेग u = 3 मीटर / सेकण्ड गेंद का अन्तिम वेग v = 7 मीटर / सेकण्ड
W = ?
∵ W = F x s
∴ W = ma x s
(∵ F = ma)
या W = mas
गति के तीसरे समीकरण से।
\((v)^{2}=(u)^{2}+2 a s\)
\(\begin{aligned} (7)^{2} &=(3)^{2}+2 a s \\ 49 &=9+2 a s \\ 49-9 &=2 a s \\ 40 &=2 a s \\ \frac{40}{2} &=a s \end{aligned}\)
\(\therefore a s=20\)
समीकरण (1) में m तथा as का मान रखने पर
W = 0.2 x 20
W = 4.0 = 4 जूल
या
W = 4 जूल

प्रश्न 15.
एक कार 54 किलोमीटर/घण्टे की एकसमान गति से चल रही है। इस कार में रखी 40 किलोग्राम की वस्तु की गतिज ऊर्जा का परिकलन कीजिये।
उत्तर:
हल - दिया गया है।
कार का वेग v= 54 किलोमीटर / घण्टे

v= 15 मीटर / सेकण्ड
कार में रखी वस्तु का द्रव्यमान m = 40 किलोग्राम
वस्तु की गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2} m v^{2}\)
\(\begin{aligned} &=\frac{1}{2} \times 40 \times(15)^{2} \\ &=\frac{1}{2} \times 40 \times 15 \times 15 \\ &=20 \times 15 \times 15 \end{aligned}\)
= 4500 जूल
अतः कार में रखी वस्तु की गतिज ऊर्जा = 4,500 जूल

प्रश्न 16.
एक 56 किलोग्राम भार का व्यक्ति 4.5 मीटर कुल ऊँचाई की सीढ़ियाँ, 3.5 सेकण्ड में चढ़ता है। व्यक्ति को कितनी औसत शक्ति की आवश्यकता होगी?
उत्तर:
हल - दिया गया है व्यक्ति का भार / द्रव्यमान = 56 kg
ऊँचाई = 4.5 m
समय = 3.5s
औसत शक्ति (P) = ?
 ∵ F = mg
∴  F = 56 x 10
= 560 न्यूटन
गुरुत्वीय बल के विरुद्ध किये गये कार्य का मान
W = F x s
W = F x h
[∵यहाँ पर विस्थापन (s) = h लेने पर]
W = 560 x 4.5 जूल
 औसत शक्ति (P)  \(=\frac{W}{t}=\frac{560 \times 4.5}{3.5}\)
\(P=\frac{560 \times 45}{35}=720\)

प्रश्न 17.
एक इंजन की शक्ति की गणना कीजिये जो 200 किलोग्राम भार की वस्तु को 50 मीटर की ऊँचाई तक 10 सेकण्ड में ले जाने की क्षमता रखता हो।
उत्तर:
दिया गया है।
भार m = 200 किलोग्राम (विस्थापन)
h = 50 मीटर गुरुत्वीय त्वरण
g = 10 मी./से^.2
समय t = 10 सेकण्ड औसत शक्ति
P = ?
∵ F = mg
∴  F = 200 x 10 = 2000 न्यूटन
इंजन के द्वारा किया गया कार्य
W = F x s
= F x h = mgh
[∵ विस्थापन (s) = h लेने पर]
\(\mathrm{P}=\frac{\mathbf{W}}{t}\)
∴  \(\mathrm{P}=\frac{m g h}{t}\)
    \(P=\frac{2000 \times 50}{10}\)
= 200 x 50
= 10000 वाट
P = 104 वाट उत्तर

प्रश्न 18.
25 किलोग्राम की एक वस्तु को 5 मीटर की ऊँचाई से गिराया जाता है, वस्तु की गतिज ऊर्जा तथा वेग की गणना कीजिये, जबकि वह धरातल को छूने जा रही है। (g = 10 मीटर / सेकण्ड)
उत्तर:
हल - दिया गया है।
m = 25 किलोग्राम,
u = 0
h = 5 मीटर 
गतिज ऊर्जा (k) = ?
वेग (v) = ?
g = 10 मीटर / सेकण्ड
(i) गति के तीसरे समीकरण से 
\(\begin{aligned} &(v)^{2}=(u)^{2}+2 g h \\ &(v)^{2}=0+2 \times 10 \times 5 \\ &(v)^{2}=100 \end{aligned}\)
वस्तु का वेग y = 10 मीटर / सेकण्ड उत्तर

(ii) वस्तु की गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2} m v^{2}\)
\(=\frac{1}{2} \times 25 \times(10)^{2}\)
\(=\frac{1}{2} \times 25 \times 100=25 \times 50\)
= 1250 जूल
अत: वस्तु की गतिज ऊर्जा = 1,250 जूल

प्रश्न 19.
एक बागवान को 10 मीटर गहरे कुएँ से 5 किलोग्राम द्रव्यमान (पानी सहित) की किसी बाल्टी को ऊपर खींचने में 10 सेकण्ड लगते हैं। बागवान द्वारा किया गया कार्य एवं प्रयुक्त शक्ति ज्ञात कीजिये।
उत्तर:
हल - दिया गया है।
गहराई h = 10 मीटर
बाल्टी का द्रव्यमान m = 5 किलोग्राम
समय t = 10 सेकण्ड
गुरुत्वीय त्वरण g = 10 मी./से²
कार्य W = ?
शक्ति P = ?
(i) बागवान द्वारा किया गया कार्य
w = F x s
∴  W = mg x h
(∴  F = mg, विस्थापन = h)
w = mgh
मान रखने पर
W = 5 x 10 x 10
W = 500 जूल
अतः बागवान द्वारा किया गया कार्य = 500 जूल

(ii) प्रयुक्त शक्ति का मान \(\mathrm{P}=\frac{\mathrm{W}}{t}\)
\(P=\frac{500}{10}=50\) वाट

प्रश्न 20.
एक 60 किलोग्राम भार का व्यक्ति 100 मीटर ऊँची पहाड़ी पर चढ़ता है। यदि g का मान 10 m/s² है तो उसके द्वारा गुरुत्व बल के विरुद्ध किये गये कार्य की गणना कीजिये।
उत्तर:
हल - दिया गया है।
व्यक्ति का भार m = 60 किलोग्राम
पहाड़ी की ऊँचाई h = 100 मीटर
गुरुत्वीय त्वरण g = 10 m/s²
कार्य W = ?
∵ F = mg
∴ F = 60 x 10 = 600 न्यूटन
h = 100 मीटर.
व्यक्ति द्वारा गुरुत्व बल के विरुद्ध किये गये कार्य का मान
W = बल x विस्थापन
= F x s
या W = F x h
(∵ F = mg)
या
W = mg x h
= mgh
मान रखने पर
W = 600 x 100
= 60000 जूल
W = 6 x 104 जूल उत्तर



प्रश्न 21.
स्थिर अवस्था में रखी एक वस्तु का द्रव्यमान 10 किलोग्राम है। उसमें 20 मीटर / सेकण्ड का वेग उत्पन्न करने के लिये किया गया कार्य कितना होगा?
उत्तर:
हल - दिया गया है।
वस्तु का आरम्भिक वेग u = 0 मी./से.
वस्तु का द्रव्यमान m = 10 किलोग्राम
वस्तु का अन्तिम वेग v = 20 मीटर / सेकण्ड
कार्य W = ?
गति के तीसरे समीकरण से
\(\begin{aligned} (v)^{2} &=(u)^{2}+2 a s \\ (20)^{2} &=0+2 a s \end{aligned}\)
⇒  400 = 2as
⇒ \(\frac{400}{2}=a s\)
\(\therefore a s=200\)  .........(1)
∵ कार्य = बल x विस्थापन
W = F x s
W = ma x s
(∵F = ma होता है)
 ∴  W = mas
मान रखने पर = 10 x 200
[∵ as = 200 समीकरण (1) से]
= 2000 जूल उत्तर

प्रश्न 22.
कोई व्यक्ति 100 W का बल्ब प्रतिदिन 10 घण्टे जलाता है। 30 दिन में वह कितने यूनिट विद्युत ऊर्जा की खपत करेगा?
उत्तर:
हल - दिया गया है।
बल्ब की शक्ति (P) = 100 W
कुल कितने समय तक बल्ब जलता है = 10 x 30 = 300 घण्टे
∵ दिनों की संख्या = 30 है।
= 100 x 10 x 30
= 300 वाट घण्टा
खपत ऊर्जा (E) = P x t
= 3000 वाट घण्टा
\(=\frac{30000}{1000} \mathrm{kWh}\)
= 30 kWh
= 30 यूनिट
अतः विद्युत ऊर्जा की कुल खपत = 30 यूनिट

प्रश्न 23.
एक घर में प्रतिदिन 100 वाट का बल्ब दो घण्टे के लिए, दो 60 वाट के बल्ब 4 घण्टे के लिए और एक बिजली का पंखा (50 वाट का) 8 घण्टे के लिए प्रयोग में आते हैं। प्रतिदिन के उपयुक्त मात्रकों की गणना कीजिए।
उत्तर:
हल - 100 वाट का बल्ब 2 घण्टे प्रतिदिन जलता है।
इसलिए विद्युत के यूनिटों की संख्या
\(=\frac{100 \times 2}{1000}\)किलोवाट घण्टा
 = 0.2 किलोवाट घण्टा
60 वाट के 2 बल्बों को 4 घण्टे प्रतिदिन जलाते हैं।
अतः यूनिट की खपत = \(\frac{2 \times 60 \times 4}{1000}\)किलोवाट घण्टा
= 0.48 किलोवाट घण्टा
50 वाट का 1 पंखा प्रतिदिन 8 घण्टे चलता है
 ∴  यूनिटों की खपत = 50 X 8
= 0.40 किलोवाट घण्टा प्रतिदिन विद्युत ऊर्जा की खपत = (0.2 + 0.48 + 0.40) किलोवाट घण्टा
= 1.08 किलोवाट घण्टा
अतः प्रतिदिन ऊर्जा खपत = 1.08 यूनिट



प्रश्न 24.
एक किलोग्राम का हथौड़ा लकड़ी पर लगी किसी कील पर 1 मीटर की ऊँचाई से गिरता है। कील से टकराने से पहले हथौड़े की गतिज ऊर्जा कितनी होगी? (g = 10 m/s²)
उत्तर:
हल - एक किलोग्राम का हथौड़ा 1 मीटर की ऊंचाई से एक कील पर गिरता है, तो उसकी स्थितिज ऊर्जा ही, गतिज ऊर्जा में परिवर्तित होगी।
∴ गतिज ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा
\(\frac{1}{2} m v^{2}=m g h\)
= 1 x 10 x 1 
= 10 जूल
अतः हथौड़े की गतिज ऊर्जा E = 10 जूल।

प्रश्न 25.
100 W के बल्ब को 3000 जूल ऊर्जा खर्च करने में लगने वाले समय की गणना कीजिए।
उत्तर:
हल - दिया गया है।
 W = 3000 जूल
P = 100 वाट
\(\mathrm{P}=\frac{\mathrm{W}}{t}\)
∴ \(t=\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{P}}\)

मान रखने पर
\(t=\frac{3000}{100}=30\).
∴ t = 30s
अतः 100 W के बल्ब को 3000 जूल ऊर्जा खर्च करने में लगा समय = 30s

प्रश्न 26.
एक इंजन 2 मिनट में 12,000 जूल ऊर्जा उत्पन्न करता है। उसकी शक्ति की गणना कीजिए।
उत्तर:
हल:

अर्थात्
\(\mathbf{P}=\frac{\mathrm{W}}{t}\)
∴   \(P=\frac{12,000}{2 \times 60}\)
= 100 जूल / सेकण्ड
अतः इंजन की शक्ति P = 100 जूल / सेकण्ड