RBSE Class 8 Maths Important Questions Chapter 14 गुणनखंडन

Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Important Questions Chapter 14 गुणनखंडन Important Questions and Answers.

RBSE Class 8 Maths Chapter 14 Important Questions गुणनखंडन

बहविकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1.
सही सर्वसमिका है
(अ) (x + a)(x + b) = x + (a-b)x² + ab
(ब) (x + a)(x + b) = x² + (a + b) x + ab
(स) (x + a)(x + b) = x² + (a - b) x - ab
(द) (x + a)(x + b) = x² + (a)x - ab
उत्तर:
(ब) (x + a)(x + b) = x² + (a + b) x + ab

प्रश्न 2.
(2x + 3) का वर्ग होगा
(अ) 4x² + 6x + 9
(ब) 4x² + 2x + 9
(स) 4x² + 12x + 9
(द) 4x² + 9
उत्तर:
(स) 4x² + 12x + 9

प्रश्न 3.
(6x + 1) का वर्ग है
(अ) 36x² + 1
(ब) 36x² + 6x + 1.
(स) 36x² + 6
(द) 36x² + 12x + 1
उत्तर:
(द) 36x² + 12x + 1

प्रश्न 4.
व्यंजन (2a - 3) (2a + 3) का गुणनफल है
(अ) 4a² + 2a +9
(ब) 4a² - 9
(स) 4a² - 6
(द) 4a² - 4a +9
उत्तर:
(ब) 4a² - 9

प्रश्न 5.
6x + 18xy का सार्वगुणनखण्ड है
(अ) y
(ब) 6y
(स) 6x
(द) xy
उत्तर:
(स) 6x

प्रश्न 6.
2x³ + x² + 2x + 1 का गुणनखण्ड है
(अ) (2x + 1)(x² + 1)
(ब) (x² + 2)(x + 1)
(स) (x + 2)(x² + 1)
(द) (x² + 1)(x + 1)
उत्तर:
(अ) (2x + 1)(x² + 1)

प्रश्न 7.
4x² + 8xy + 4y² का गुणनखण्ड है
(अ) (2x + 2y)²
(ब) (2x - 2y)²
(स) (2x + y)²
(द) (x + 2y)
उत्तर:
(अ) (2x + 2y)²

प्रश्न 8.
x² - y² का सही मान है
(अ) (x + y)(x + y)
(ब) (x + y)(x - y)
(स) (x - y)(x² - y²)
(द) (x - y)(x - y)
उत्तर:
(ब) (x + y)(x - y)

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

प्रश्न 1.
वह समीकरण जो चर राशियों के सभी मानों के लिए सत्य हो ____________ कहलाती है।
उत्तर:
सर्वसमिका

प्रश्न 2. (x + a) (x + b) = x² + ( __ ) x + ( __ )
उत्तर:
(a + b), ab

प्रश्न 3.
a² - b² = ( __ ) × (a - b)
उत्तर:
(a + b)

प्रश्न 4.
(x - 1) (x + 1) का गुणनखण्ड ____________ होगा।
उत्तर:
x² - 1.

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
2x(2x² + 2x - 9) का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
2x (2x² + 2x +9)
= 2x × 2x² + 2x × 2x - 2x × 9
= 4x³ + 4x² - 18x

प्रश्न 2.
(x + 2) (x + 3) को सरल कीजिए।
हल:
(x + 2) (x + 3)
= x² + (2 + 3)x + 2 × 3
= x² + 5x + 6

प्रश्न 3.
(2x + a) तथा (2x - a) का गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
हल:
(2x + a) (2x - a)
= (2x)² - (a)²
= 4x² - a²

प्रश्न 4.
यदि x² + \(\frac{1}{x^{2}}\) = 62 तो (x + \(\frac{1}{x}\)) का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
x² + \(\frac{1}{x^{2}}\) = 62 (दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर)
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}\) = 64
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2} = \sqrt{64}\)
(x + \(\frac{1}{x}\)) = 8

प्रश्न 5.
यदि x + y = 20, xy = 34 तो x² + y² का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(20)² = (x² + y²) + 2 × 34
400 = x² + y² + 68
x² + y = 400 - 68
= 332

प्रश्न 6.
2(x + y) + 3(x + y) + 5(x + y) का सार्वगुणनखण्ड बताइए।
हल:
2(x + y) + 3(x +y) + 5(x + y) में तीन पद हैं ।
प्रत्येक पद का (x + y) एक गुणनखण्ड है।
∴ व्यंजक का सार्वगुणनखण्ड = (x + y) है।

प्रश्न 7.
3x³ + 3x² + x + 1 के गुणनखण्ड कीजिए।
हल:
3x³ + 3x² + x + 1
= 3x² (x + 1) + 1 (x + 1)
= (3x + 1) (x + 1)