RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 14 गणितीय विवेचन

Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 14 गणितीय विवेचन  Important Questions and Answers.

RBSE Class 11 Maths Chapter 14 Important Questions गणितीय विवेचन

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न-

प्रश्न 1.
निम्नलिखित कथनों के निषेधन लिखिए-
(i) दिल्ली भारत की राजधानी है।
हल:
दिल्ली भारत की राजधानी नहीं है।

(ii) फ्रांस में प्रत्येक व्यक्ति फ्रांसीसी बोलता है|
हल:
फ्रांस में कम से कम एक व्यक्ति ऐसा है, जो फ्रांसीसी नहीं बोलता।

(iii) √3 एक सम्मिश्र संख्या नहीं है।
हल:
√3 एक सम्मिश्र संख्या है।

(iv) राजेश समाचार पत्र प्रतिदिन पढ़ता है।
हल:
राजेश समाचार पत्र प्रतिदिन नहीं पढ़ता।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित कथनों में से प्रत्येक कथन (a) और (b) के प्रतिधनात्मक और विलोम कथन पहचानिये-
(a) यदि पानी गर्म है तो वह तैरेगा ।
(i) यदि वह तैरता है तो पानी गर्म है।
(ii) यदि वह नहीं तैरता है तो पानी गर्म नहीं है।
हल:
(i) विलोम कथन
(ii) प्रतिधनात्मक कथन

(b) यदि एक व्यक्ति विवाहित है तो वह खुश है।
(i) यदि वह विवाहित नहीं है तो वह खुश नहीं है।
(ii) यदि वह खुश है तो वह विवाहित है । विलोम कथन
हल:
(i) प्रतिधनात्मक कथन
(ii) विलोम कथन

प्रश्न 3.
नीचे दो कथन दिए हैं-
p : 9 संख्या 3 से भाज्य है ।
q : 9 संख्या 4 से भाज्य है
उपर्युक्त कथनों को संयोजक 'और' तथा 'या' द्वारा संयोजित करके मिश्र कथन लिखिए। दोनों दशाओं में मिश्र कथनों की वैधता जाँचिए।
हल:
(i) संयोजक ' और ' : संख्या 9, 3 और 4 से भाज्य है।
(ii) संयोजक ' या ' : संख्या 9, 3 और 4 से भाज्य है।
कथन (i) सत्य नहीं है। कथन (ii) सत्य है।

लघूत्तरात्मक प्रश्न-

प्रश्न 1.
क्या निम्नांकित कथन युग्म एक-दूसरे के निषेधन हैं?
(i) श्याम एक अच्छा लड़का है।
श्याम एक बुरा लड़का है।
हल:
प्रथम कथन का निषेधन है "श्याम एक अच्छा लड़का नहीं है" अर्थात् यह वस्तुस्थिति नहीं है कि श्याम एक अच्छा लड़का है। द्वितीय कथन प्रथम कथन का निषेध कथन नहीं है।

(ii) आकाश नीला है।
आकाश हरा है।
हल:
प्रथम कथन का निषेध कथन है " आकाश नीला नहीं है।" दूसरा कथन प्रथम कथन का निषेधन नहीं है।

(iii) √2 एक परिमेय संख्या है।
√2 एक अपरिमेय संख्या है।
हल:
प्रथम कथन का निषेध कथन है" √2, एक परिमेय संख्या नहीं है। "
द्वितीय कथन प्रथम कथन का निषेध कथन नहीं है। चूँकि जो संख्या परिमेय संख्या नहीं है वह सम्मिश्र संख्या की हो सकती है।

(iv) '0' धन पूर्णांक है।
'0' ऋण पूर्णांक है।
हल:
प्रथम कथन का निषेध कथन है "शून्य धन पूर्णांक नहीं है।"
द्वितीय कथन प्रथम कथन का निषेध कथन नहीं है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित सप्रतिबन्ध कथनों में से प्रत्येक का विलोम तथा प्रतिधनात्मक कथन लिखिए-
(i) यदि संख्या x एक परिमेय है तो x² भी परिमेय है।
हल:
विलोम कथन - यदि x² एक परिमेय संख्या है तो x भी परिमेय संख्या है।
प्रतिधनात्मक कथन - यदि x² एक परिमेय संख्या नहीं है तो x भी परिमेय संख्या नहीं है।

(ii) यदि एक त्रिभुज समान कोणिक है तो वह समबाहु त्रिभुज है।
हल:
विलोम कथन - यदि एक त्रिभुज समबाहु त्रिभुज है तो वह समान कोणिक त्रिभुज है।
प्रतिधनात्मक कथन - यदि एक त्रिभुज समबाहु त्रिभुज नहीं है तो वह समान कोणिक त्रिभुज नहीं है।

(iii) यदि x एक पूर्णांक है तो x² भी एक पूर्णांक है।
हल:
विलोम कथन - यदि x + 1 एक पूर्णांक है तो x भी एक पूर्णांक है।
प्रतिधनात्मक कथन - यदि x + 1 एक पूर्णांक नहीं है तो x भी पूर्णांक नहीं है।

(iv) यदि वर्षा हो रही है तो तुम बाजार नहीं जा सकते।
हल:
विलोम कथन - यदि तुम बाजार नहीं गए तो वर्षा हो रही है ।
प्रतिधनात्मक कथन - यदि तुम बाजार गए तो वर्षा नहीं हो रही है।

रिक्त स्थानों की पूर्ति करो-

प्रश्न 1.
गणितीय भाषा में विवेचन दो प्रकार के होते हैं- ................................ और ...................................
हल:
आगमनात्मक, निगमनात्मक

प्रश्न 2.
एक वाक्य गणितानुसार ............................... कहलाता है यदि वह या तो सत्य हो अथवा असत्य।
हल:
कथन

प्रश्न 3.
किसी कथन का नकारना उस कथन का .................................. कहलाता है।
हल:
निषेधन

प्रश्न 4.
यदि p एक कथन है, तो D का निषेधन .................................. से दर्शाते हैं।
हल:
~ P

प्रश्न 5.
एक .................................. कथन वह है, जो दो या दो से अधिक ऐसे कथनों द्वारा बना हो।
हल:
मिश्र

प्रश्न 6.
संयोजन "और" के प्रयोग द्वारा बना मिश्र कथन सत्य होगा यदि उसके सभी घटक कथन .................................. हों।
हल:
सत्य

प्रश्न 7.
अन्तर्विष्ट 'या' प्रयुक्त मिश्र कथन असत्य होता है, जब उसके दोनों ही घटक कथन .................................. हों।
हल:
असत्य

प्रश्न 8.
"एक ऐसे का अस्तित्व है" और " सभी के लिए / प्रत्येक के लिए " इन दोनों वाक्यांशों को .................................. वाक्यांश कहते हैं।
हल:
परिमाणवाचक

प्रश्न 9.
'p अन्तर्भाव q' को .................................... से प्रकट करते हैं।
हल:
p ⇒ q

प्रश्न 10.
अन्तर्विष्ट 'या' प्रयुक्त मिश्र कथन सत्य होता है, जब उसका कोई एक घटक कथन .................................... हो या उसके दोनों ही घटक कथन .................................... हों।
हल:
सत्य, सत्य

निम्नलिखित कथनों के लिए सत्य / असत्य लिखिए-

प्रश्न 1.
चेन्नई, तमिलनाडु की राजधानी है, यह एक कथन है।
हल:
सत्य

प्रश्न 2.
'यहाँ से जयपुर कितनी दूर है' यह वाक्य कथन है।
हल:
असत्य

प्रश्न 3.
इस प्रश्न का उत्तर दीजिए' यह वाक्य कथन है।
हल:
असत्य

प्रश्न 4.
" √3 एक परिमेय संख्या है" का निषेधन " √7 एक परिमेय संख्या नहीं है। "
हल:
सत्य

प्रश्न 5.
'प्रत्येक सजीव के दो पैर और दो आँखें होती हैं।' यह मिश्र कथन असत्य है।
हल:
सत्य

प्रश्न 6.
'0 प्रत्येक धन पूर्णांक और प्रत्येक ऋण पूर्णांक से कम होता है' यह मिश्र कथन सत्य है।
हल:
असत्य

प्रश्न 7.
18 < 16, यह कथन है।
हल:
सत्य

प्रश्न 8.
√2 एक सम्मिश्र संख्या नहीं है' का निषेधन '√2 एक सम्मिश्र संख्या है।'
हल:
सत्य

प्रश्न 9.
"सभी पक्षी गाते हैं " का निषेधन " कुछ पक्षी गाते हैं।"
हल:
असत्य

प्रश्न 10.
'√2 एक परिमेय या अपरिमेय संख्या है' यह मिश्र कथन सत्य है।
हल:
सत्य

सही मिलान कीजिए-

भाग (A)	भांग (B)
1. P : नई दिल्ली एक शहर है	(a) अपवर्जित 'या'
2. p : 2, 7 से बड़ी संख्या है	(b) p : () एक धन संख्या है q : () एक ऋण संख्या है।
3. p: जर्मनी में सभी जर्मन बोलते हैं	(c) ~P : यह असत्य है कि प्रत्येक प्राकृत संख्या पूर्णांक है
4. सूर्य उदय होता है या चन्द्रमा अस्त होता है।	(d) ~p : यह वस्तुस्थिति नहीं है कि नई दिल्ली एक शहर है।
5. सभी पूर्णांक परिमेय या वास्तविक होते हैं।	(e) ~D : कोई भी सम पूर्णांक अभाज्य नहीं है।
6. 'यदि एक संख्या p सम है, तो P2 भी सम है' का विलोम	(f) ~p : 2, 7 से बड़ी संख्या नहीं है।
7. p : प्रत्येक प्राकृत संख्या पूर्णांक है।	(g) p : आकाश नीला है q : घास हरी है।
8. P : कुछ सम पूर्णांक अभाज्य हैं।	(h) ~p : यह असत्य है कि जर्मनी में सभी जर्मन बोलते हैं|
9. आकाश नीला है और घास हरी है।	(i) यदि संख्या p2 सम है, तो P भी सम है।
10. () एक धन संख्या है या एक ऋण संख्या है|	(j) अन्तर्विष्ट 'या'

हल:
1. (d)
2. (1)
3. (h)
4. (a)
5. (j)
6. (i)
7. (c)
8. (e)
9. (g)
10. (b)