RBSE Class 10 Maths Notes Chapter 2 बहुपद

These comprehensive RBSE Class 10 Maths Notes Chapter 2 बहुपद will give a brief overview of all the concepts.

RBSE Class 10 Maths Chapter 2 Notes बहुपद

→ किसी भी चर x के बहुपदं p(x) में x की उच्चतम घात बहुपद की घात कहलाती है। जैसे - 5x + 2 चर x में घात 1 का बहुपद है। 2y² - 3y + 4 चर में घात 2 का बहुपंद है। x³ - 6x² + x + 9 चर | x में घात 3 का बहुपद है।

→ एक घात वाले बहुपद को रैखिक बहुपद, दो घात वाले बहुपद को द्विघात बहुपद तथा तीन घात वाले बहुपद को त्रिघात बहुपद कहते हैं।

→ एक द्विघात बहुपद ax² + bx + c जहाँ a, b, c वास्तविक संख्याएँ हैं और a ≠ 0 है, के रूप का होता है।

→ बहुपद का मान–यदि p(x), x में कोई बहुपद है और k कोई वास्तविक संख्या है, तो p(x) में x को k से प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त वास्तविक संख्या p(x) का x = k पर बहुपद का मान कहलाती है और | इसे p(k) से निरूपित करते हैं।

→ बहुपद का शून्यक–एक वास्तविक संख्या k को बहुपद का शून्यक कहते हैं, यदि p(k) = 0 हो। व्यापक रूप में
p(x) = ax + b
या p(k) = ak + b
या p(k) = 0.
⇒ ak + b = 0
या k = \frac{-b}{a}

→ एक बहुपद p(x) के शून्यक उन बिन्दुओं के x-निर्देशांक होते हैं जहाँ y = p(x) का ग्राफ x-अक्ष को प्रतिच्छेद करता है। -

→ वास्तव में किसी द्विघात बहुपद ax² + bx + c, a ≠ 0 के लिये संगत समीकरण y = ax² + bx + c के ग्राफ का आकार या तो ऊपर की ओर खुला - की तरह अथवा नीचे की ओर खुला की तरह का होगा, जो इस पर निर्भर करेगा कि. a > 0 है या a < 0 है (इन वक्रों को परवलय कहते हैं।)

→ एक द्विघात बहुपद के अधिक से अधिक दो शून्यक हो सकते हैं और एक त्रिघात बहुपद के अधिक से अधिक तीन शून्यक हो सकते हैं।
नोट-व्यापक रूप में n घात के दिये गये बहुपद p(x) के लिये, y = p(r) का ग्राफ x-अक्ष को अधिक से अधिक n बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करता है। अतः घात n के किसी बहुपद के अधिक से अधिक n शून्यक हो सकते हैं।

→ यदि द्विघात बहुपद ax² + bx + c के शून्यक α और β हों, तो

→ यदि α, β, γ त्रिघात बहुपद ax³ + bx² + cx + d = 0 के शून्यक हों, तो

→ विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार दिए गए बहुपद p(x) और शून्येतर बहुपद g(x) के लिए दो ऐसे बहुपदों q(x) तथा r(x) का अस्तित्व है कि
p(x) = g(x) q(x) + r(x),
जहाँ r(x) = 0 है या घात r(x) < घात g(x) है।