RBSE Class 10 Maths Notes Chapter 10 वृत्त

These comprehensive RBSE Class 10 Maths Notes Chapter 10 वृत्त will give a brief overview of all the concepts.

RBSE Class 10 Maths Chapter 10 Notes वृत्त

→ वृत्त-वृत्त एक समतल में स्थित उन बिन्दुओं का समुच्चय होता है जो उस | समतल में दिए गए स्थिर बिन्दु से नियत दूरी पर होते हैं। वह वृत्त जिसका केन्द्र 0 तथा त्रिज्या r हो तो सामान्यतः C (O, r) द्वारा व्यक्त करते हैं।

→ छेदक रेखा वह रेखा जो वृत्त को दो अलग-अलग बिन्दुओं पर काटे, वृत्त की छेदक रेखा कहलाती है। चित्र में AB छेदक रेखा है।

→ स्पर्श रेखा-वृत्त की स्पर्श रेखा वह रेखा है, जो वृत्त को ठीक एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती हो अर्थात् | एक ऐसी रेखा जो वृत्त को केवल एक ही बिन्दु पर स्पर्श करती हो, वृत्त की स्पर्श रेखा कहलाती है।

→ वृत्त के एक बिन्दु पर एक और केवल एक स्पर्श रेखा होती है। 5. किसी वृत्त की स्पर्श रेखा छेदक रेखा की एक विशिष्ट दशा है जब संगत जीवा के दोनों सिरे संपाती
हो जायें।

→ प्रमेय 1-वृत्त की स्पर्श रेखा स्पर्श बिन्दु से होकर जाने वाली त्रिज्या के लम्बवत् होती है।

नोट - 

• उपर्युक्त प्रमेय से हम यह भी निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि वृत्त के किसी बिन्दु पर एक और केवल एक स्पर्श रेखा होती है।
• स्पर्श बिन्दु से त्रिज्या को समाहित करने वाली रेखा को वृत्त के उस बिन्दु पर अभिलम्ब भी कहते हैं।

→ प्रमेय 2 (प्रमेय 1 का विलोम) - वह रेखा जो त्रिज्या के छोर बिन्दु से होकर जाती है और इस पर | लम्ब है, वृत्त की स्पर्श रेखा होती है।
उपप्रमेय - वृत्त की स्पर्श रेखा के स्पर्श बिन्दु पर खींचा हुआ लम्ब वृत्त के केन्द्र से होकर जाता है।

→ एक बिन्दु से एक वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की संख्या

• स्थिति I - वृत्त के अन्दर स्थित किसी बिन्दु से जाने वाली वृत्त पर कोई भी स्पर्श रेखा नहीं होती है।
• स्थिति II - वृत्त पर स्थित किसी बिन्दु से वृत्त पर एक और केवल एक स्पर्श रेखा होती है।
• स्थिति III - वृत्त के बाहर स्थित किसी बिन्दु से जाने वाली वृत्त पर दो और केवल दो स्पर्श रेखाएँ होती

→ प्रमेय 3-किसी बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींचे गये दो स्पर्श रेखाखण्डों की लम्बाइयाँ बराबर होती हैं। इसके निम्न निष्कर्ष हैं

• एक बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ बिन्दु को वृत्त के केन्द्र से मिलाने वाली रेखा के साथ तुल्य कोण बनाती हैं।
• एक बाह्य बिन्दु से किसी वृत्त पर खींचे गए स्पर्श रेखाखण्ड केन्द्र पर तुल्य कोण अन्तरित करते हैं।