RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 8 राशियों की तुलना Intext Questions

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 8 राशियों की तुलना Intext Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 8 Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Intext Questions

(प्रयास कीजिए - पृष्ठ 127)

प्रश्न 1.
एक प्राथमिक विद्यालय में अभिभावकों से पूछा गया कि वे अपने बच्चों के गृहकार्य में सहायता करने के लिए प्रतिदिन कितने घंटे व्यतीत करते हैं। 90 अभिभावकों ने \(\frac{1}{2}\) घंटे से 1\(\frac{1}{2}\) घंटे तक सहायता की। जितने समय के लिए अभिभावकों ने अपने बच्चों की सहायता करना बताया उसके अनुसार अभिभावकों का वितरण संलग्न आकृति में दिखाया गया है जो इस प्रकार है 20% ने प्रतिदिन 11 घंटे से अधिक सहायता की, 30% ने 1 घंटे से 11 घंटे तक सहायता की, 50% ने बिल्कुल सहायता नहीं की।

इसके आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(i) कितने अभिभावकों का सर्वे किया गया?
(ii) कितने अभिभावकों ने कहा कि उन्होंने सहायता नहीं की?
(ii) कितने अभिभावकों ने कहा कि उन्होंने 1\(\frac{1}{2}\) घंटे से अधिक सहायता की?
हल:
(i) माना x अभिभावकों का सर्वे किया गया क्योंकि 30% अभिभावकों ने गृहकार्य में \(\frac{1}{2}\) घंटे से 1\(\frac{1}{2}\) घंटे तक सहायता की जिनकी संख्या 90 है। अर्थात्, x का 30% = 90 
∴ \(\frac{30}{100}\) × x = 90 
या x = \(\frac{100}{30}\) × 90 = 300
अतः 300 अभिभावकों का सर्वे किया गया।

(ii) 50% अभिभावकों ने कहा कि उन्होंने बिल्कुल सहायता नहीं की। 
इनकी संख्या = 300 का 50%
= (300 × \(\frac{50}{100}\)) = 150

(iii) 20% अभिभावकों ने 1\(\frac{1}{2}\) घंटे से अधिक सहायता की। इनकी संख्या = 300 का 20%
= (300 × \(\frac{20}{100}\)) = 60

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 129-130)

प्रश्न 1.
एक दुकान 20% बट्टा देती है। निम्नलिखित में से प्रत्येक का विक्रय मूल्य क्या होगा?
(a) 120 रुपए अंकित मूल्य वाली एक पोशाक।
(b) 750 रुपए अंकित मूल्य वाले एक जोड़ी जूते।
(c) 250 रुपए अंकित मूल्य वाला एक थैला।
हल:
(a) दिया है
अंकित मूल्य = 120 रुपए, बट्टा = 20%
∴ बट्टा = 120 रुपए का 20%
= (\(\frac{200}{100}\) × 120) रुपए = 24 रुपए 

∴ विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य - बट्टा
= (120 - 24) रुपए = 96 रुपए

(b) दिया है
अंकित मूल्य = 750 रुपए, बट्टा = 20% 
∴ बट्टा = 750 रुपए का 20%
= (\(\frac{200}{100}\) × 750) रुपए = 150 रुपए

∴ विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य - बट्टा
= (750 - 150) रुपए = 600 रुपए 

(c) दिया है
अंकित मूल्य = 250 रुपए, बट्टा = 20%
∴ बट्टा = 250 रुपए का 20%
= (\(\frac{200}{100}\) × 250) रुपए = 50 रुपए

∴ विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य - बट्टा
= (250 - 50) रुपए
= 200 रुपए

प्रश्न 2.
15000 रुपए अंकित मूल्य वाली एक मेज 14400 रुपए में उपलब्ध है। बट्टा और बट्टा प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल:
अंकित मूल्य = 15000 रुपए
बट्टा मूल्य = 14400 रुपए
∴ बट्टा = (15000 - 14400) रुपए
= 600 रुपए 

∴ बट्टा प्रतिशत = (\(\frac{600}{15000}\) × 100)% = 4% 

प्रश्न 3.
एक अलमारी 5% बट्टे पर 5225 रुपए में बेची जाती है। अलमारी का अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
माना अंकित मूल्य 100 रुपए 
बट्टा = अंकित मूल्य का 5%
= 100 रुपए का 5% = 5 रुपए

∴ विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य - बट्टा
= (100 - 5) रुपए = 95 रुपए

∴ जब विक्रय मूल्य 95 रुपए तो अंकित मूल्य = 100 रुपए
∴ जब विक्रय मूल्य 1 रुपए तो अंकित मूल्य = 100 रुपए
∴ जब विक्रय मूल्य 5225 रु. तो अंकित मूल्य
= (\(\frac{100}{95}\) × 5225) रुपए
= 5500 रुपए
अतः अलमारी का अंकित मूल्य 5500 रुपए 

(प्रयास कीजिए - पृष्ठ 131)

प्रश्न 1.
यदि लाभ की दर 5% है तो निम्नलिखित का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए
(a) 700 रुपए की एक साइकिल जिस पर ऊपरी खर्च 50 रुपए है।
(b) 1150 रुपए में खरीदा गया एक घास काटने का यंत्र जिस पर 50 रुपए परिवहन व्यय के रूप में खर्च किए गए हैं।
(c) 560 रुपए में खरीदा गया एक पंखा जिस पर 40 रुपए मरम्मत के लिए खर्च किए गए हैं।
हल:
(a) साइकिल का क्रय मूल्य = 700 रुपए
ऊपरी खर्च = 50 रुपए
∴ कुल क्रय मूल्य = (700 + 50) रुपए 
= 750 रुपए
लाभ = 5%

= (\(\frac{100+5}{100}\) × 750) रुपए
= (\(\frac{105}{100}\) × 750) रुपए
= 787.50 रुपए 

(b) घास काटने के यंत्र का क्रय मूल्य
= 1150 रुपए
ऊपरी खर्च = 50 रुपए
∴ कुल क्रय मूल्य = (1150 + 50) रुपए
= 1200 रुपए
लाभ = 5%

= (\(\frac{100+5}{100}\) × 1200) रुपए
= (105 × 12) रुपए
= 1260 रुपए 

(c) पंखे का क्रय मूल्य = 560 रुपए
ऊपरी खर्च = 40 रुपए
∴ कुल क्रय मूल्य = (560 + 40) रुपए = 600 रुपए
लाभ = 5%

= (\(\frac{100+5}{100}\) × 600) रुपए
= (105 × 6) रुपए = 630 रुपए 

(प्रयास कीजिए - पृष्ठ 132)

प्रश्न 1.
एक दुकानदार ने दो टेलीविजन सेट 10,000 रुपए प्रति सेट की दर से खरीदे। उसने एक को 10% हानि से और दूसरे को 10% लाभ से बेच दिया। ज्ञात कीजिए कि कुल मिलाकर उसे इस सौदे में लाभ हुआ अथवा हानि।
हल:
पहले टेलीविजन सेट के लिए
क्रय मूल्य = 10,000 रुपए और हानि = 10%

= (\(\frac{100-10}{100}\) × 10000) = 9000 रुपए

दूसरे टेलीविजन सेट के लिए
क्रय मूल्य = 10000 रुपए और लाभ = 10%

= (\(\frac{100+10}{100}\) × 10000) रुपए
= (110 × 100) रुपए
= 11000 रुपए

दो टेलीविजन सेट के लिए कुल क्रय मूल्य
= 20000 रुपए
और कुल विक्रय मूल्य = (11000 + 9000) रुपए
= 20000 रुपए
क्योंकि विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य
अतः, उसे न लाभ हुआ न ही हानि।

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (पृष्ठ 133)

प्रश्न 1.
किसी संख्या को दुगुना करने पर उस संख्या में 100% वृद्धि होती है। यदि हम उस संख्या को आधा कर दें तो कितना प्रतिशत ह्रास होगा?
हल:
माना संख्या x, तो इसका आधा = \(\frac{x}{2}\)

प्रश्न 2. 
2400 रुपए की तुलना में 2000 रुपए कितना प्रतिशत कम है? क्या यह प्रतिशत उतना ही है, जितना 2000 रुपए की तुलना में 2400 रुपए अधिक है?
हल:
पहली स्थिति में :

नहीं, यह समान नहीं है। उत्तर |

(प्रयास कीजिए - पृष्ठ 15)

प्रश्न 1.
5% वार्षिक दर से 15,000 रुपए का 2 वर्ष के अंत में ब्याज और भुगतान की जाने वाली कुल राशि ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया है, P= 15000 रुपए, R = 5% प्रति वर्ष और T = 2 वर्ष
माना I ब्याज और A मिश्रधन है तो
I = \(\frac{P \times R \times T}{100}\)
अतः I = \(\frac{P \times R \times T}{100}\) रुपए
= 1500 रुपए
A = P + I
अतः A= (15000 + 1500) रुपए
= 16500 रुपए

(प्रयास कीजिए - पृष्ठ 138)

प्रश्न 1.
8,000 रुपए का 2 वर्ष के लिए 5% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए यदि ब्याज वार्षिक संयोजित होता है। 
हल:
दिया है, P = 8000 रुपए, R = 5% प्रति वर्ष और n= 2 वर्ष 
∴ 2 वर्ष बाद मिश्रधन (A) = P\(\left(1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{n}\)
= [8000 × \(\left(1+\frac{5}{100}\right)^{2}\)] रुपए
= (8000 × \(\frac{21}{20} \times \frac{21}{20}\)) रुपए
= (20 × 21 × 21) रुपए
= 8820 रुपए

और चक्रवृद्धि ब्याज = A - P
= (8820 - 8000) रुपए
= 820 रुपए 

(प्रयास कीजिए - पृष्ठ 139)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में ब्याज संयोजन के लिए समय अवधि और दर ज्ञात कीजिए
1. 1\(\frac{1}{2}\) वर्ष के लिए 8% वार्षिक दर पर उधार ली गई एक राशि पर ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित किया जाता है।
हल:
दिया हैब्याज की दर = 8% प्रति वर्ष
= \(\frac{8}{2}\)% = 4% प्रति अर्ध वार्षिक
समय = 1\(\frac{1}{2}\) वर्ष = 3 आधे वर्ष

2. 2 वर्ष के लिए 4% वार्षिक दर पर उधार ली गई एक राशि पर ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित किया जाता है।
हल:
दिया है, ब्याज की दर = 4% प्रति वर्ष
= \(\frac{4}{2}\)% = 2% प्रति अर्धवार्षिक
समय = 2 वर्ष = 4 आधे वर्ष

(सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए - पृष्ठ 139)

प्रश्न 1.
एक राशि 16% वार्षिक दर पर 1 वर्ष के लिए उधार ली जाती है। यदि ब्याज प्रत्येक तीन महीने बाद संयोजित किया जाता है, तो 1 वर्ष में कितनी बार ब्याज देय होगा?
हल:
दिया हैब्याज की दर = 16% प्रति वर्ष = \(\frac{16}{4}\) % प्रति तिमाही
= 4% प्रति तिमाही ।
समय = 1 वर्ष = 4 तिमाही
अतः, ब्याज एक वर्ष में 4 बार 4% की दर से देय होगा।

(प्रयास कीजिए - पृष्ठ 140)

प्रश्न:
निम्नलिखित के लिए भुगतान की जाने वाली राशि ज्ञात कीजिए
1. 2400 रुपए पर 5% वार्षिक दर से ब्याज वार्षिक संयोजन करते हुए 2 वर्ष के अंत में।
हल:
दिया है, P = 2400 रुपए, R= 5% प्रति वर्ष और n = 2 वर्ष
∴ 2 वर्ष बाद मिश्रधन = P\(\left(1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{n}\)
= [2400 × \(\left(1+\frac{5}{100}\right)^{2}\)] रुपए
= [2400 × \(\frac{21}{20} \times \frac{21}{20}\)] रुपए
= (6 × 21 × 21) रुपए
= 2646 रुपए 

2. 1800 रुपए पर 8% वार्षिक दर से ब्याज तिमाही संयोजन करते हुए 1 वर्ष के अंत में।
हल:
दिया है, मूलधन = 1800 रुपए
दर = 8% वार्षिक = 2% प्रति तिमाही
समय = 1 वर्ष = 4 तिमाही
∴ मिश्रधन = [1800 × \(\left(1+\frac{2}{100}\right)^{4}\)] रुपए
= (1800 × \(\frac{51}{50} \times \frac{51}{50} \times \frac{51}{50} \times \frac{51}{50}\)) रुपए
= \(\frac{121773618}{62500}\) रुपए
= 1948.38 रुपए 

(प्रयास कीजिए - पृष्ठ 142)

प्रश्न 1.
10,500 रुपए मूल्य की एक मशीन का 5% की दर से अवमूल्यन होता है। एक वर्ष पश्चात् इसका मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ, P = 10500 रुपए, अवमूल्यन = 5% वार्षिक, n= 1 वर्ष
1 वर्ष बाद घटा मूल्य = 10500 × \(\left(1-\frac{5}{100}\right)^{1}\) रुपए
= (10500 × \(\frac{95}{100}\)) रुपए
= 9975 रुपए 

प्रश्न 2.
एक शहर की वर्तमान जनसंख्या 12 लाख है। यदि वृद्धि की दर 4% है तो 2 वर्ष पश्चात् शहर की जनसंख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
माना 2 वर्ष पश्चात् जनसंख्या P, है।
तो, P₂ = P × \(\left(1+\frac{4}{100}\right)^{2}\)
= 1200000 × \(\frac{26}{25} \times \frac{26}{25}\)
= 1920 × 676
= 1297920 
अतः, 2 वर्ष बाद जनसंख्या = 1297920