RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 7 घन और घनमूल Ex 7.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 7 घन और घनमूल Ex 7.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 8 Maths Solutions Chapter 7 घन और घनमूल Ex 7.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से कौनसी संख्याएँ पूर्णघन नहीं है?
(i) 216
हल:
216 का अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
स्पष्ट है 216 के अभाज्य गुणनखंड के त्रिक बन जाते हैं। कोई भी गुणनखंड शेष नहीं बचता है।
∴ 216 एक पूर्ण घन है। उत्तर

(ii) 128
हल:
28 का अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
अब यदि हम अभाज्य गुणनखंडों का त्रिक बनाने का प्रयास करते हैं तो हमारे पास केवल एक गुणनखंड अर्थात् 2 शेष बचता है।
∴ 128 एक पूर्ण घन नहीं है। उत्तर

(iii) 1000
हल:
1000 का अभाज्य गुणनखंड करने पर
1000 = 10 × 10 × 10 = 2 × 5 × 2 × 5 × 2 × 5
= 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5
स्पष्ट है 1000 के अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक् बनाने पर कोई भी गुणनखंड शेष नहीं बचता है।
∴ 1000 एक पूर्ण घन है।

(iv) 100
हल:
100 के अभाज्य गुणनखंड करने पर
100 = 10 × 10 = 2 × 5 × 2 × 5 = 2 × 2 × 5 × 5
स्पष्ट है 100 के अभाज्य गुणनखंडों के त्रिक नहीं बन रहे
∴ 100 एक पूर्ण घन नहीं है। उत्तर

(v) 46656
हल:
46656 के अभाज्य गुणनखंड करने पर
46656 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
स्पष्ट है 46656 के अभाज्य गुणनखंडों के पूर्ण त्रिक बन जाते हैं। कोई भी गुणनखंड शेष नहीं रहता है।
∴ 46656 एक पूर्ण घन है।

प्रश्न 2.
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे निम्नलिखित संख्याओं को गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त हो जाए-
(i) 243
हल:
243 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखने पर
243 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3
स्पष्ट है इसका पूर्ण घन बनाने के लिए इसे 3 से गुणा करेंगे। उत्तर

(ii) 256
हल:
256 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखने पर-
256 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
स्पष्ट है कि इसका पूर्ण घन बनाने के लिए इसे 2 से गुणा करेंगे। उत्तर

(iii) 72
हल:
72 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणफल के रूप में लिखने पर
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
स्पष्ट है इसका पूर्ण घन बनाने के लिए इसे 3 से गुणा करेंगे। उत्तर

(iv) 675
हल:
675 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफलों के रूप में लिखने पर
675 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5
स्पष्ट है पूर्ण घन बनाने के लिए इसे 5 से गुणा करेंगे। उत्तर

(v) 100
हल:
100 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखने पर
100 = 2 × 2 × 5 × 5
स्पष्ट है इसका पूर्ण घन बनाने के लिए इसे 2 × 5 अर्थात् 10 गुणा करेंगे। उत्तर

प्रश्न 3.
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे निम्नलिखित संख्याओं को भाग देने पर भागफल एक पूर्ण घन प्राप्त हो जाए
(i) 81.
हल:
81 को अभाज्य गुणनखंडों के 3 गुणनफल के रूप में लिखने पर
81 = 3 × 3 × 3 × 3
स्पष्ट है कि इसका पूर्ण घन बनाने के लिए इसे 3 से भाग देंगे। उत्तर

(ii) 128
हल:
128 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखने पर
128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
स्पष्ट है कि इसका पूर्ण घन बनाने के लिए इसे 2 से भाग देंगे।

(iii) 135
हल:
135 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफलों के रूप में लिखेंगे।
135 = 3 × 3 × 3 × 5
स्पष्ट है कि इसे पूर्ण घन बनाने के लिए इसे 5 से भाग करेंगे। उत्तर

(iv) 192
हल:
192 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफलों के रूप में लिखेंगे।
192 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
स्पष्ट है कि इसका पूर्ण घन बनाने के लिए इसे 3 से भाग करेंगे। उत्तर

(v) 704
हल:
704 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफलों के रूप में लिखेंगे।
704 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 11
स्पष्ट है कि इसका पूर्ण घन बनाने के लिए। इसे 11 से भाग करेंगे। उत्तर

प्रश्न 4.
परीक्षित प्लास्टिसिन का एक घनाभ बनाता है, जिसकी भुजाएँ 5cm, 2cm और 5cm हैं। एक घन बनाने के लिए ऐसे कितने घनाभों की आवश्यकता होगी?
हल:
घनाभ का आयतन = 5 × 2 × 5 = 2 × 5 × 5
इसका घन बनाने के लिए हमें 2 × 2 × 5 अर्थात् 20 घनाभों की आवश्यकता होगी। उत्तर