RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 वर्ग और वर्गमूल Ex 6.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 वर्ग और वर्गमूल Ex 6.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 8 Maths Solutions Chapter 6 वर्ग और वर्गमूल Ex 6.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं के वर्गों के इकाई के अंक क्या होंगे?
(i) 81
(ii) 272
(iii) 799
(iv) 3853
(v) 1234
(vi) 26387
(vii) 52698
(viii) 99880
(ix) 12796
(x) 55555
हल:
दी गई संख्याओं के वर्गों के इकाई के अंक नीचे सारणी में दिए गए हैं-

प्रश्न 2.
निम्नलिखित संख्याएँ स्पष्ट रूप से पूर्ण वर्ग संख्याएँ नहीं हैं, इसका कारण दीजिए।
(i) 1057
(ii) 23453
(iii) 7928
(iv) 222222
(v) 64000
(vi) 89722
(vii)222000
(viii) 505050
हल:
वह संख्या पूर्ण वर्ग संख्या नहीं हो सकती जिसमें इकाई का अंक 2, 3, 7 या 8 होता है । जिस संख्या के अन्त में शून्यों की संख्या विषम हो, वह संख्या भी पूर्ण वर्ग संख्या नहीं हो सकती है।
(i) क्योंकि दी गई संख्या 1057, 7 पर समाप्त होती है।
अतः यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं हो सकती है।
(ii) क्योंकि दी गई संख्या 23453,3 पर समाप्त होती है।
अतः यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं हो सकती है।
(iii) क्योंकि दी गई संख्या 7928, 8 पर समाप्त होती है।
अतः यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं हो सकती है।
(iv) क्योंकि दी गई संख्या 222222, 2 पर समाप्त होती है।
अतः यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं हो सकती है।
(v) क्योंकि दी गई संख्या 64000 एक विषम संख्या 0 पर समाप्त होती है।
अतः यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं हो सकती है।
(vi) क्योंकि संख्या 89722, 2 पर समाप्त होती है।
अतः यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
(vii) क्योंकि 222000 के अन्त में 0 की संख्या विषम है।
अतः यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं हो सकती है।
(viii) क्योंकि संख्या 505050 के अन्त में 0 की संख्या विषम है।
अतः यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित संख्याओं में से किस संख्या का वर्ग विषम संख्या होगा?
(i) 431
हल:
दी गई संख्या 431 विषम है। अतः इसका वर्ग विषम संख्या होगी।

(ii) 2826
हल:
दी गई संख्या 2826 सम है। अतः इसका वर्ग सम संख्या होगी।

(iii) 7779
हल:
दी गई संख्या 7779 विषम है। अतः इसका वर्ग विषम संख्या होगी।

(iv) 82004
हल:
(iv) दी गई संख्या 82004 सम है। अतः इसका वर्ग भी सम संख्या होगी।
अतः संख्याएँ 431 और 7779 विषम संख्याओं के वर्ग होंगे।

प्रश्न 4.
निम्न. प्रतिरूप का अवलोकन कीजिए और रिक्त स्थान भरिए
11² = 121
101² = 10201
1001² = 1002001
100001² = 1.......... 2 ................1
10000001² = ............................
हल
100001² = 10000200001
10000001² = 100000020000001

प्रश्न 5.
निम्न प्रतिरूप का अवलोकन कीजिए और रिक्त स्थान भरिए
11² = 121
101² = 10201
10101² = 102030201
1010101² = .........................
.........................² = 10203040504030201
हल:
छूटे अंक निम्न होंगे
1010101² = 1020304030201
101010101² = 10203040504030201

प्रश्न 6.
दिए गए प्रतिरूप का उपयोग करते हुए लुप्त संख्याओं को प्राप्त कीजिए
1² + 2² + 2² = 3²
2² + 3² + 6² = 7²
3² + 4² + 1² = 13²
4² + 5² + .... ² = 21²
5² + ......² + 30² = 31²
6² + 7² + ......² = ......²
हल:
लुप्त संख्याएँ निम्न प्रकार हैं
4² + 5² + 20² = 21²
5² + 6² + 30² = 31²
6² + 7² + 42² = 43²

प्रश्न 7.
योग संक्रिया किए बिना योगफल ज्ञात कीजिए-
(i) 1 + 3 + 5 + 7 + 9
(ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
(iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23
हल:
(i) 1 + 3 + 5 + 7 + 9
= पहली 5 विषम संख्याओं का योग
= 5² = 25

(ii) 1 + 3 + 5 + 7 +9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
= पहली 10 विषम संख्याओं का योग
= 10² = 100

(iii) 1 + 3 + 5 + 7 +9+ 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23
= पहली 12 विषम संख्याओं का योग
= 12 = 144

प्रश्न 8.
(i) 49 को 7 विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखिए।
(ii) 121 को 11 विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखिए।
हल:
(i) 49 = 7² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
(ii) 121 = 11² = 1 + 3 +5 +7+9+ 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21

प्रश्न 9.
निम्नलिखित संख्याओं के वर्ग के बीच में कितनी संख्याएँ हैं?
(i) 12 और 13
(ii) 25 और 26
(iii) 99 और 100
हल:
(i) 12² और 13² के बीच 2n अर्थात् 2 × 12 = 24 संख्याएँ हैं।
(ii) 25² और 26² के बीच 2n अर्थात् 2 × 25 = 50 संख्याएँ हैं।
(iii) 99² और 100² के बीच 2n अर्थात् 99 × 2 = 198 संख्याएँ हैं।.