RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता Ex 7.2

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता Ex 7.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

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RBSE Class 7 Maths Solutions Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता Ex 7.2

प्रश्न 1.
निम्न में आप कौनसे सर्वांगसम प्रतिबन्धों का प्रयोग करेंगे?
(a) दिया है: AC = DE, AB = DE, BC = EF
इसलिए, ΔABC ≅ ΔDEF
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हल:
SSS (भुजा-भुजा-भुजा) सर्वांगसमता प्रतिबन्ध द्वारा,
ΔABC ≅ ΔDEF

(b) दिया है : ZX = RP, RQ = ZY
∠PRQ = ∠XZY
इसलिए, ΔPQR ≅ ΔXYZ
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हल:
SAS (भुजा-कोण-भुजा) सर्वांगसमता प्रतिबन्ध द्वारा,
ΔPOR ≅ ΔXYZ

(c) दिया है : ∠MLN = ∠FGH
∠NML = ∠GFH
ML = FG 
इसलिए, ΔLMN ≅ ΔGFH
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हल:
ASA (कोण-भुजा-कोण) सर्वांगसमता प्रतिबन्ध द्वारा,
ΔLMN ≅ ΔGFH

(d) दिया है : EB = DB, 
AE = BC
∠A = ∠C = 90°
इसलिए, ΔABE ≅ ΔCDB
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हल:
RHS (समकोण-कर्ण-भुजा) सर्वांगसमता प्रतिबन्ध द्वारा,
ΔABE ≅ ΔCDB

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प्रश्न 2.
आप ΔART ≅ ΔPEN दर्शाना चाहते हैं,
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(a) यदि आप SSS सर्वांगसमता प्रतिबन्ध का प्रयोग करें तो आपको दर्शाने की आवश्यकता है :
(i) AR =
(ii) RT =
(iii) AT =
हल:
ΔART ≅ ΔPEN को SSS सर्वांगसमता प्रतिबन्ध द्वारा दर्शाने के लिए दर्शाना होगा :
(i) AR = PE 
(ii) RT = EN
(iii) AT = PN

(b) यदि यह दिया गया है कि ∠T = ∠N और आपको SAS प्रतिबन्ध का प्रयोग करना है, तो आपको आवश्यकता होगी:
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(i) RT = 
और (ii) PN =
हल:
यदि m∠T = m∠N और SAS सर्वांगसमता प्रतिबन्ध द्वारा दर्शाने के लिए हमें दर्शाना होगा :
(i) RT = EN
और (ii) PN = AT

(c) यदि यह दिया गया है कि AT = PN और आपको ASA प्रतिबन्ध का प्रयोग करना है तो आपको आवश्यकता होगी।
(i) ? = 
(ii) ? =
हल:
यदि AT = PN और ASA सर्वांगसमता के प्रयोग के लिए आवश्यकता होगी :
(i) ∠RAT = ∠EPN
और (ii) ∠ATR = ∠PNE

प्रश्न 3.
आपको ΔAMP ≅ ΔAMQ दर्शाना है। निम्न चरणों में, रिक्त कारणों को भरिए।
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क्रम

कारण

(i) PM = QM

(i) ......

(ii) ∠PMA = ∠QMA

(ii) ........

(ii) AM = AM

(iii) ……

(iv) ΔAMP ≅ ΔAMQ

(iv) ........

हल:
कारण क्रमवार नीचे दिये गये हैं :
(i) दिया है
(ii) दिया है
(iii) उभयनिष्ठ
(iv) SAS सर्वांगसमता प्रतिबन्ध ।

प्रश्न 4.
ΔABC में, ∠A = 30°, ∠B = 40° और ∠C = 110°
ΔPQR में, ∠P=30°, ∠Q =40° और ∠R= 110°
एक विद्यार्थी कहता है कि AAA सर्वांगसमता प्रतिबन्ध से ΔABC ≅ ΔPQR है। क्या यह कथन सत्य है? क्यों या क्यों नहीं?
हल:
दो त्रिभुजों में, एक त्रिभुज के तीनों कोण दूसरे त्रिभुज के तीनों कोणों के बराबर हैं तो आवश्यक नहीं त्रिभुज सर्वांगसम हो।
एक ΔABC की रचना कीजिए जिसमें ∠A = 30°, ∠B = 40°, ∠C = 110° और माना BC = 3 cm
दूसरा ΔPQR की रचना करो जिसमें ∠P = 30°, ∠Q = 40°, ∠R = 110° और माना QR = 4 cm
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स्पष्टतः त्रिभुजों के संगत कोण बराबर हैं लेकिन यह सर्वांगसम नहीं हैं क्योंकि BC ≠ QR
अतः विद्यार्थी का कथन सत्य नहीं है।

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प्रश्न 5.
आकृति में दो त्रिभुज ART तथा OWN सर्वांगसम हैं जिनके संगत भागों को अंकित किया गया है। हम लिख सकते हैं
ΔRAT = ? 
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हल:
स्पष्टतः दी गई आकृति ΔRAT ≅ ΔWON 

प्रश्न 6.
कथनों को पूरा कीजिए :
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हल:
सर्वांगसम कथन को पूरा करने पर
ΔBCA ≅ ΔBTA 
ΔQRS ≅ ΔTPQ

प्रश्न 7.
एक वर्गांकित शीट पर, बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों को इस प्रकार बनाइए कि
(i) त्रिभुज सर्वांगसम हों। 
(ii) त्रिभुज सर्वांगसम न हों। आप उनके परिमाप के बारे में क्या कह सकते हैं? 
हल:
ΔPQR का क्षेत्रफल
= \(\frac{1}{2}\) × QR × PQ
= \(\frac{1}{2}\) × 4 × 3 वर्ग इकाई
= 6 वर्ग इकाई
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और ΔSRP का क्षेत्रफल
= \(\frac{1}{2}\) × SR × SP
= \(\frac{1}{2}\) × 3 × 4 वर्ग इकाई
= 6 वर्ग इकाई 

∴ ΔPQR का क्षेत्रफल = ΔRSP का क्षेत्रफल ΔPQR और ΔRSP में,
· PQ = RS
∠Q = ∠S
और PR = RP 
∴ RHS सर्वांगसमता प्रतिबन्ध द्वारा
ΔPOR ≅ ΔRSP 

(ii) यहाँ ΔABC का क्षेत्रफल
= \(\frac{1}{2}\) × BC × AB
= \(\frac{1}{2}\) × 5 × 4 वर्ग इकाई 
= 10 वर्ग इकाई
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और ΔDBC का क्षेत्रफल
= \(\frac{1}{2}\) × BC × DL
= (\(\frac{1}{2}\) × 5 × 4) वर्ग इकाई
= 10 वर्ग इकाई
∴ ΔABC का क्षेत्रफल = ΔDBC का क्षेत्रफल लेकिन आकृति द्वारा ये त्रिभुज सर्वांगसम नहीं हैं।
लेकिन इस दशा में उनके परिमाप समान नहीं होंगे।

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प्रश्न 8.
आकृति में एक सर्वांगसम भागों का एक अतिरिक्त युग्म बताइए जिससे ΔABC और ΔPQR सर्वांगसम हो जाएँ। आपने किस प्रतिबन्ध का प्रयोग किया?
हल:
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ΔABC ≅ ΔPQR सिद्ध करने के लिए संगत भागों के एक अतिरिक्त युग्म की आवश्यकता होगी वह है BC = QR
इसमें ASA सर्वांगसम प्रतिबन्ध का प्रयोग किया। 

प्रश्न 9.
चर्चा कीजिए, क्यों? 
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हल:
ΔABC ≅ ΔFED क्योंकि,
∠C = ∠D (∠A = ∠F, ∠B = ∠E 
∴ तीसरा कोण ∠C = तीसरा कोण ∠D)
BC = DE (दिया है)
और ∠B = ∠E (दिया है) 
अतः, ASA सर्वांगसम प्रतिबन्ध से 
ΔABC ≅ ΔFED

Prasanna
Last Updated on June 22, 2022, 10:01 a.m.
Published June 22, 2022