RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 7 भिन्न Ex 7.4

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 7 भिन्न Ex 7.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 6 Maths Solutions Chapter 7 भिन्न Ex 7.4

प्रश्न 1.
प्रत्येक चित्र के लिए भिन्नों को लिखिए। भिन्नों के बीच में सही चिन्ह '<', '=', '>' का प्रयोग करते हुए, इन्हें आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए

हल:
चित्र में दर्शाई गई भिन्नें हैं

हल:
चित्र में दर्शाई गई भिन्नें हैं-\(\frac{8}{9}, \frac{4}{9}, \frac{3}{9}\) तथा \(\frac{6}{9}\)

(c) \(\frac{2}{6}, \frac{4}{6}, \frac{8}{6}\) और \(\frac{6}{6}\) को संख्या रेखा पर दर्शाइए। दी हुई भिन्न के बीच में उचित चिन्ह ' या >' भरिए

हल:
भिन्न-है और है हैं <1, \(\frac{8}{6}=\frac{6}{6}+\frac{2}{6}=1 \frac{2}{6}\) > 1 और \(\frac{6}{6}\) = 1 
अतः हम इस प्रकार आगे बढ़ते हैंएक रेखा खींचें । उस पर एक बिन्दु 0 लें। माना कि यह 0 को दर्शाती है। उसके दाईं ओर बराबर दूरी पर बिन्दु अंकित करें। माना कि इसके रेखाखण्ड OA, AB हैं। स्पष्ट रूप से, बिन्दुओं A और B, 1 तथा 2 को क्रमशः दर्शाते हैं। प्रत्येक इकाई को 6 बराबर भागों में बाँटें तब बिन्दु P, Q, A तथा R क्रमशः \(\frac{2}{6}, \frac{4}{6}, \frac{6}{6}\) तथा \(\frac{8}{6}\) है को दर्शाते हैं।

अब \(\frac{5}{6} > \frac{2}{6}\) क्योंकि \(\frac{5}{6}, \frac{2}{6}\) है के दाईं ओर स्थित है।
\(\frac{3}{6} > \frac{0}{6}\) क्योंकि \(\frac{3}{6}, \frac{0}{6}\) के दाईं ओर स्थित है। 
\(\frac{1}{6}\) < \(\frac{6}{6}\) क्योंकि \(\frac{1}{6}\), \(\frac{6}{6}\) के दाईं ओर स्थित है।
\(\frac{8}{6}\) > \(\frac{5}{6}\) क्योंकि \(\frac{8}{6}\), \(\frac{5}{6}\) के दाईं ओर स्थित है।

प्रश्न 2.
भिन्नों की तुलना कीजिए और उचित चिन्ह लगाइए

हल:
(a) <
(b) <
(c) <
(d) >

प्रश्न 3.
ऐसे ही पाँच और युग्म लीजिए और उचित चिन्ह लगाइए।
हल:
पाँच और युग्म इस प्रकार हैं|

उपयुक्त चिन्ह लगाने के बाद

प्रश्न 4. 
निम्न आकृतियों को देखिए और भिन्नों के बीच में उचित चिन्ह ">', '=' या '<' लिखिए

ऐसे ही पाँच और प्रश्न बनाइए और अपने मित्रों के साथ उन्हें हल कीजिए।
हल:
(a) \(\frac{1}{6}\) < \(\frac{1}{3}\), क्योंकि \(\frac{1}{6}\), \(\frac{1}{3}\) के बाईं ओर स्थित है। 
(b) \(\frac{3}{4}\) > \(\frac{2}{6}\) क्योंकि \(\frac{3}{4}\), \(\frac{2}{6}\) के दाईं ओर स्थित है।
(c) \(\frac{2}{3}\) > \(\frac{2}{4}\) क्योंकि \(\frac{2}{3}\), \(\frac{2}{4}\) के दाईं ओर स्थित है। 
(d) \(\frac{6}{6}\) = \(\frac{3}{3}\), क्योंकि \(\frac{6}{6}\) और \(\frac{3}{3}\) एक ही बिन्दु पर स्थित हैं। 
(e) \(\frac{5}{6}\) < \(\frac{5}{5}\), क्योंकि \(\frac{5}{6}\), \(\frac{5}{5}\) के बाईं ओर स्थित है। 

ऐसे ही 5 और प्रश्न इस प्रकार हैं

इनके हल निम्न प्रकार हैं
(i) <
(ii) >
(iii) >
(iv) =
(v) < 

प्रश्न 5.
देखें कितनी जल्दी आप करते हैं? उचित चिन्ह भरिए-(< = >)
हल:

प्रश्न 6.
निम्नलिखित भिन्न तीन अलग-अलग संख्याएँ निरूपित करती हैं। इन्हें सरलतम रूप में बदलकर उन तीन तुल्य भिन्नों के समूहों में लिखिए
हल:

इनको बराबर भिन्नों वाले तीन समूहों में बाँटने पर| 

प्रश्न 7.
निम्नलिखित के उत्तर दीजिए। लिखिए और . दर्शाइए कि आपने इन्हें कैसे हल किया है?
(a) क्या \(\frac{5}{9}, \frac{4}{5}\) के बराबर है?
हल:
9 तथा 5 का लघुत्तम समापवर्त्य = 45

(b) क्या \(\frac{9}{16}, \frac{5}{9}\) के बराबर है?
हल:
16 तथा 9 का लघुत्तम समापवर्त्य = 144

(c) क्या \(\frac{4}{5}, \frac{16}{20}\) के बराबर है?
हल:
यहाँ, \(\frac{16}{20}=\frac{16 \div 4}{20 \div 4}=\frac{4}{5}\)
∴ \(\frac{4}{5}=\frac{16}{20}\)

(d) क्या \(\frac{4}{5}, \frac{16}{20}\) के बराबर है?
हल:
15 तथा 30 का लघुत्तम समापवर्त्य = 30 
अब \(\frac{1}{15}=\frac{1 \times 2}{15 \times 2}=\frac{2}{30}\) और \(\frac{4}{30}=\frac{4}{30}\)
∴ \(\frac{1}{15} \neq \frac{4}{30}\)

प्रश्न 8.
इला 100 पृष्ठों वाली एक पुस्तक के 25 पृष्ठ पढ़ती है। ललिता इसी पुस्तक का \(\frac{1}{2}\), भाग पढ़ती है। किसने कम पढ़ा?
हल:
इला द्वारा पढ़ा गया किताब का हिस्सा = \(\frac{25}{100}\)
तथा ललिता द्वारा पढ़ा गया किताब का हिस्सा
\(\frac{1}{2}=\frac{1 \times 50}{2 \times 50}=\frac{50}{100}\)
स्पष्टतः, \(\frac{25}{100}<\frac{50}{100}\)
अतः, इला कम किताब पढ़ती है।

प्रश्न 9.
रफीक ने एक घंटे के \(\frac{3}{6}\) भाग तक व्यायाम किया, जबकि रोहित ने एक घंटे के \(\frac{3}{4}\) भाग तक व्यायाम किया। किसने लंबे समय तक व्यायाम किया?
हल:
रफीक ने व्यायाम किया = \(\frac{3}{6}\) घंटे
और रोहित ने व्यायाम किया = \(\frac{3}{4}\) घंटे
अब, \(\frac{3}{6}=\frac{3 \times 2}{6 \times 2}=\frac{6}{12}\)
और, \(\frac{3}{4}=\frac{3 \times 3}{4 \times 3}=\frac{9}{12}\)
\(\frac{9}{12}>\frac{6}{12}\) अर्थात् \(\frac{3}{4}>\frac{3}{6}\)
अतः, रोहित ने ज्यादा लम्बे समय तक व्यायाम किया।

प्रश्न 10.
25 विद्यार्थियों की एक कक्षा A में 20 विद्यार्थी 60% या अधिक अंक लेकर पास हुए और 30 विद्यार्थियों की एक कक्षा B में 24 विद्यार्थी 60% या अधिक अंक लेकर पास हुए। किस कक्षा में विद्यार्थियों का अधिक भाग 60% या अधिक अंक लेकर पास हुआ?
हल:
कक्षा A में विद्यार्थियों की संख्या जिन्होंने 60% या अधिक अंक लेकर प्रथम श्रेणी प्राप्त किए
= \(\frac{20}{25}=\frac{20 \div 5}{25 \div 5}=\frac{4}{5}\)

कक्षा B में विद्यार्थियों की संख्या जिन्होंने 60% या अधिक अंक प्राप्त किए
= \(\frac{24}{30}=\frac{24 \div 6}{30 \div 6}=\frac{4}{5}\)
स्पष्ट रूप से, दोनों कक्षाओं में समान संख्या में विद्यार्थी 60% या अधिक अंक लेकर पास हुए।