RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.4

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

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RBSE Class 6 Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.4

प्रश्न 1.
निम्न के सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए
(a) 20 और 28
हल:
20 और 28 : 20 = 1 × 20, 20 = 2 × 10, 20 = 4 × 5
अतः 20 के गुणनखण्ड 1, 2, 4, 5, 10 और 20 हैं।
28 = 1 × 28, 28 = 2 × 14, 28 = 4 × 7
अत: 28 के सभी गुणनखण्ड 1, 2, 4, 7, 14 और 28 हैं।
इनमें 1,2 और 4 दोनों संख्याओं के गुणनखण्डों में आते हैं।
अतः 20 और 28 के सार्व गुणनखण्ड 1, 2 और 4 हैं।

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(b) 15 और 25
हल:
15 और 25:
15 = 1 × 15
और 15 = 3 × 5
अतः 15 के गुणनखण्ड 1, 3, 5 और 15 हैं।
पुनः 25 = 1 × 25
और 25 = 5 × 5
अतः 25 के गुणनखण्ड 1, 5 और 25 हैं।
इनमें से 1 और 5 दोनों संख्याओं के गुणनखण्डों में आते
अतः 15 और 25 के सार्व गुणनखण्ड 1 और 5 हैं।

(c) 35 और 50
हल:
35 और 50:
35 = 1 × 35 और 35 = 5 × 7
अतः 35 के गुणनखण्ड 1, 5, 7 और 35 हैं।
पुनः 50 = 1 × 50, 50 = 2 × 25 और 50 = 5 × 10
अतः 50 के गुणनखण्ड 1, 2, 5, 10, 25 और 50 हैं।
इनमें से 1 और 5 दोनों संख्याओं के गुणनखण्डों में आते हैं।
अतः 35 और 50 के सार्व गुणनखण्ड 1 और 5 हैं।

(d) 56 और 120
हल:
56 और 120 :
56 = 1 × 56, 56 = 2 × 28
56 = 4 × 14, 56 = 7 × 8
अतः 56 के गुणनखण्ड 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 और 56 हैं।
पुनः 120 = 1 × 120
120 = 2 × 60
120 = 3 × 40
120 = 4 × 30
120 = 5 × 24
120 = 6× 20
120 = 8 × 15
120 = 10 × 12
अतः 120 के गुणनखण्ड 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 और 120 हैं। इनमें से 1,2, 4 और 8 दोनों संख्याओं के गुणनखण्डों में आते हैं।
अतः 56 और 120 के सार्व गुणनखण्ड 1, 2, 4 और 8 हैं।

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प्रश्न 2.
निम्न के सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए|
(a) 4, 8 और 12
हल:
4, 8 और 12 :
4 = 1 × 4 और 4 = 2 × 2
∴ 4 के गुणनखण्ड 1, 2 और 4 हैं।
8 = 1 × 8 और 8 = 2×4
∴ 8 के गुणनखण्ड 1, 2, 4 और 8 हैं।
12 = 1 × 12, 12 = 2 × 6 और 12 = 3 × 4
∴ 12 के गुणनखण्ड 1, 2, 3, 4, 6 और 12 हैं।
इनमें से 1, 2 और 4 तीनों संख्याओं के गुणनखण्डों में आते हैं।
∴ 4, 8 और 12 के सार्व गुणनखण्ड 1, 2 और 4 हैं।

(b) 5, 15 और 25
हल:
5, 15 और 25 :
5 = 1 × 5
∴ 5 के गुणनखण्ड 1 और 5 हैं।
15 = 1 × 15 और 15 = 3 × 5
∴ 15 के गुणनखण्ड 1, 3, 5 और 15 हैं।
25 = 1 × 25 और 25 = 5×5
∴ 25 के गुणनखण्ड 1, 5 और 25 हैं।
इनमें से 1 और 5 तीनों संख्याओं के गुणनखण्डों में आते
∴ 5, 15 और 25 के सार्व गुणनखण्ड 1 और 5 हैं।

प्रश्न 3.
निम्न के प्रथम तीन सार्व गुणज ज्ञात कीजिए
(a) 6 और 8
हल:
6 के गुणज हैं-6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, .. 54, 60, 66, 72,.....
8 के गुणज हैं-8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, ...
इनमें से 24, 48, 72, ... दोनों सूचियों में आते हैं।
अतः 6 और 8 के प्रथम तीन सार्व गुणज 24, 48 और 72 हैं।

(b) 12 और 18
हल:
12 के गुणज हैं-12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, ....
18 के गुणज हैं-18, 36, 54, 72, 90, 108, ...
इनमें से 36,72, 108,.... दोनों सूचियों में आते हैं।
अतः 12 और 18 के प्रथम तीन सार्व गुणज 36, 72 और 108 हैं।

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प्रश्न 4.
100 से छोटी ऐसी सभी संख्याएँ लिखिए जो 3 और 4 के सार्व गुणज हैं।
हल:
3 और 4 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं, इसलिए 3 और 4 के उभयनिष्ठ गुणज 3 × 4 = 12 का गुणज है।
∴ 100 से छोटी सभी संख्याएँ जो 3 और 4 के सार्व गुणज हैं।
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 और 96.

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ सहअभाज्य हैं?
(a) 18 और 35
हल:
18 के गुणनखण्ड 1, 2, 3, 6, 9 और 18 हैं, और 35 के गुणनखण्ड 1, 5, 7 और 35 हैं।
स्पष्टतः 18 और 35 का सार्व गुणनखण्ड 1 है।
इसलिए 18 और 35 सह-अभाज्य हैं।

(b) 15 और 37
हल:
15 के गुणनखण्ड 1, 3, 5 और 15 हैं, तथा 37 के गुणनखण्ड 1 और 37 हैं।
स्पष्टतः 15 और 37 का सार्व गुणनखण्ड 1 है।
∴ 15 और 37 सह-अभाज्य हैं।

(c) 30 और 415
हल:
∵ 30 और 415 का सार्व गुणनखण्ड 5 है।
∴ 30 और 415 सह-अभाज्य नहीं हैं।

(d) 17 और 68
हल:
∵ 68 ÷ 17 = 4, इसलिए 17 और 68 का सार्व गुणनखण्ड 17 है।
∴ 17 और 68 सह-अभाज्य नहीं हैं।

(e) 216 और 215
हल:
∵ 216 और 215 का सार्व गुणनखण्ड 1 है।
अतः 216 और 215 सह-अभाज्य हैं।

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(f) 81 और 16
हल:
∵ 81 और 16 का सार्व गुणनखण्ड 1 है।
अतः 81 और 16 सह-अभाज्य हैं।

प्रश्न 6.
एक संख्या 5 और 12 दोनों से विभाज्य है। किस अन्य संख्या से यह संख्या सदैव विभाजित होगी?
हल:
क्योंकि संख्या 5 और 12 दोनों से विभाज्य है तथा 5 और 12 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।
इसलिए यह 5 × 12 = 60 से भी सदैव विभाज्य होगी।

प्रश्न 7.
एक संख्या 12 से विभाज्य है, और कौन-सी संख्याएँ हैं जिनसे यह संख्या विभाज्य होगी?
हल:
12 के गुणनखण्ड 1, 2, 3, 4 और 12 हैं।
क्योंकि संख्या 12 से विभाज्य है, इसलिए यह 12 के गुणनखण्डों से भी विभाज्य होगी।
इसलिए यह संख्या 2, 3 और 4 से भी विभाज्य होगी।

Bhagya
Last Updated on June 27, 2022, 11:46 a.m.
Published June 27, 2022