RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.2

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 6 Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.2

प्रश्न 1.
बताइए कि किन्हीं दो संख्याओं का योग सम होता है या विषम होता है, यदि वे दोनों
(a) विषम संख्याएँ हों।
हल:
दो विषम संख्याओं का योग सम होता है।

(b) सम संख्याएँ हों।
हल:
दो सम संख्याओं का योग सम होता है।

प्रश्न 2.
बताइए कि निम्नलिखित में कौन-सा कथन सत्य है और कौन-सा असत्य
(a) तीन विषम संख्याओं का योग सम होता है।
हल:
असत्य

(b) दो विषम संख्याओं और एक सम संख्या का योग सम होता है।
हल:
सत्य

(c) तीन विषम संख्याओं का गुणनफल विषम होता है।
हल:
सत्य

(d) यदि किसी सम संख्या को 2 से भाग दिया जाए, तो भागफल सदैव विषम होता है।
हल:
असत्य

(e) सभी अभाज्य संख्याएँ विषम हैं।
हल:
असत्य

(f) अभाज्य संख्याओं के कोई गुणनखंड नहीं होते।
हल:
असत्य

(g) दो अभाज्य संख्याओं का योग सदैव सम होता है।
हल:
असत्य

(h) केवल 2 ही एक सम अभाज्य संख्या है।
हल:
सत्य

(i) सभी सम संख्याएँ भाज्य संख्याएँ हैं।
हल:
असत्य

(j) दो सम संख्याओं का गुणनफल सदैव सम होता है।
हल:
सत्य

प्रश्न 3.
संख्या 13 और 31 अभाज्य संख्याएँ हैं। इन दोनों संख्याओं में दो अंक 1 और 3 हैं। 100 तक की संख्याओं में ऐसे अन्य सभी युग्म ज्ञात कीजिए।
हल:
इराटोसथीन्स की छलनी विधि द्वारा हम 1 से 100 तक की अभाज्य संख्याएँ प्राप्त करते हैं। हम पाते हैं कि ये संख्याएँ हैं
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 तथा 9
7 इनमें से समान इकाई वाली अभाज्य संख्याओं के जोड़े हैं
13, 31; 17, 71; 37, 73; 79, 97

प्रश्न 4.
20 से छोटी सभी अभाज्य और भाज्य संख्याएँ अलग-अलग लिखिए। हल-20 से छोटी अभाज्य संख्याएँ हैं
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19
20 से छोटी सभी भाज्य संख्याएँ हैं-
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 तथा 18

प्रश्न 5.
1 और 10 के बीच में सबसे बड़ी अभाज्य संख्या लिखिए।
हल:
1 से 10 के बीच की अभाज्य संख्याएँ हैं-2, 5 और 7
अतः 1 से 10 के बीच की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या है 7

प्रश्न 6.
निम्नलिखित को दो विषम अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त कीजिए
(a) 44.
हल:
44 = 13 + 31

(b) 36
हल:
36 = 5 + 31

(c) 24
हल:
24 = 11 + 13

(d) 18
हल:
18 = 7 + 11.

प्रश्न 7.
अभाज्य संख्याओं के ऐसे तीन युग्म लिखिए जिनका अंतर 2 हो।
हल:
अभाज्य संख्याओं के तीन युग्म जिनका अन्तर 2 है, इस प्रकार हैं-3, 5; 5, 7 और 11, 13

प्रश्न 8.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ हैं?
(a) 23
हल:
हम देखते हैं कि 23 अभाज्य संख्याओं 2, 3, 5, 7 और 11 (23 की आधी संख्याओं तक) से पूरा-पूरा विभाजित नहीं होता है। इसलिए यह एक अभाज्य संख्या

(b) 51
हल:
हम देखते हैं कि 51,3 से विभाजित होता है। इसलिए यह एक अभाज्य संख्या नहीं है।

(c) 37
हल:
हम देखते हैं कि 37 अभाज्य संख्याओं 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 (37 की आधी संख्याओं तक) से पूरा विभाजित नहीं होता है। इसलिए यह एक अभाज्य संख्या है।

(d) 26
हल:
हम देखते हैं कि 26, 2 और 13 से पूरा विभाजित होता है, इसलिए यह एक अभाज्य संख्या नहीं है।

प्रश्न 9.
100 से छोटी सात क्रमागत भाज्य संख्याएँ लिखिए जिनके बीच में कोई अभाज्य संख्या नहीं हो।
हल:
100 से छोटी सात क्रमागत भाज्य संख्याएँ जिनके बीच में कोई अभाज्य संख्या नहीं है-90, 91, 92, 93, 94, 95 और 96

प्रश्न 10.
निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को तीन अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त कीजिए
(a) 21
(b) 31
(c)53
(d) 61
हल:
दी गई प्रत्येक संख्या को तीन अभाज्य संख्याओं के
योग के रूप में व्यक्त करने पर हम पाते हैं|
(a) 21 = 2 + 5 + 13
(b) 31 = 3 + 5 + 23
(c) 53 = 3 + 19 + 31
(d) 61 = 3 + 11 + 47

प्रश्न 11.
20 से छोटी अभाज्य संख्याओं के ऐसे पाँच युग्म लिखिए जिनका योग 5 से विभाज्य (divisible) हो। [संकेत : 3 + 7 = 10]
हल:
20 से छोटी अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 हैं।
इना सख्याओं को पुराणों के संभव योग हैं-
2 + 3 = 5
2 + 5 = 7
2 + 7 = 9
2 + 11 = 13
2 + 13 = 15
2 + 17 = 19
2 + 19 = 21

3 + 5 = 8
3 + 7 = 10
3 + 11 = 14
3 + 13 = 16
3 + 17 = 20
3 + 19 = 22

5 + 7 = 12
5 + 11 = 16
5 + 13 = 18
5 + 17 = 22
5 + 19 = 24

7 + 11 = 18
7 + 13 = 20
7 + 17 = 24
7 + 19 = 26

11 + 13 = 24
11 + 17 = 28
11 + 19 = 30

13 + 17 = 30
13 + 19 = 32
17 + 19 = 36

स्पष्ट है कि ऐसे पाँच युग्म जिनका योग 5 से विभाज्य हो, इस प्रकार हैं-
2, 3; 2, 13; 3, 7; 3, 17 और 7, 13 है।

प्रश्न 12.
निम्न में रिक्त स्थानों को भरिए
(a) वह संख्या जिसके केवल दो गुणनखंड हों एक _____________ कहलाती है।
हल:
अभाज्य संख्या

(b) वह संख्या जिसके दो से अधिक गुणनखंड हों एक _____________ कहलाती है।
हल:
भाज्य संख्या

(c) 1 न तो _____________ है और न ही _____________ |
हल:
अभाज्य, भाज्य

(d) सबसे छोटी अभाज्य संख्या _____________ है।
हल:
2

(e) सबसे छोटी भाज्य संख्या _____________ है।
हल:
4

(f) सबसे छोटी सम संख्या _____________ है।
हल:
2