RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 14.5

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 14.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 6 Maths Solutions Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 14.5

प्रश्न 1.
7.3 सेमी. लंबाई का एक रेखाखंड \(\overline{\mathbf{A B}}\) खींचिए और उसकी सममित अक्ष ज्ञात कीजिए।
हल:
रचना के चरण:
1. रेखाखण्ड AB = 7.3 सेमी. खींचा।
2. A को केन्द्र मानकर AB के आधे से अधिक दूरी लेकर AB के दोनों ओर एक-एक चाप लगाया।

3. अब B को केन्द्र मानकर AB के आधे से अधिक दूरी लेकर AB के दोनों ओर चाप लगाया, जो पहले वाले चापों को C तथा D पर काटते हैं।
4. CD को मिलाया | CD, रेखाखण्ड AB को P पर काटता है। बिन्दु P रेखाखण्ड AB को समद्विभाजित करता है।
इस प्रकार प्राप्त रेखाखण्ड CD सममित अक्ष है।

प्रश्न 2.
9.5 सेमी. लंबा एक रेखाखंड खींचिए और उसका लंब समद्विभाजक खींचिए।
हल:
रचना के चरण:
1. एक रेखाखण्ड AB = 9.5 सेमी. खींचिए।

2. A को केन्द्र मानकर AB के आधे से अधिक दूरी की त्रिज्या लेकर AB के दोनों ओर चाप लगाइए।
3. B को केन्द्र मानकर इसी त्रिज्या से AB के दोनों ओर चाप लगाइए, जो पहले चापों को C व D पर काटते हैं।
4. CD को मिलाइए। रेखाखण्ड CD वांछित AB का लम्ब है।

प्रश्न 3.
एक रेखाखंड \(\overline{\mathbf{X Y}}\) का लंब समद्विभाजक खींचिए जिसकी लंबाई 10.3 सेमी. है।
(a) इस लंब समद्विभाजक पर कोई बिंदु P लीजिए। जाँच कीजिए कि PX = PY है।
(b) यदि M रेखाखंड \(\overline{\mathbf{X Y}}\) का मध्य बिंदु है, तो MX और XY के विषय में आप क्या कह सकते हैं?
हल:
रचना के चरण:
1. रेखाखण्ड XY = 10.3 सेमी. खींचो।
2. X को केन्द्र मानकर XY के आधे से अधिक दूरी की त्रिज्या लेकर XY के दोनों ओर चाप लगाओ।

3. Y को केन्द्र मानकर और ऊपर वाली त्रिज्या लेकर चाप लगाओ, जो पहली चापों को R तथा S पर काटते हैं।
4. RS को मिलाओ | RS, XY को M पर काटती है। RS, XY का लम्ब समद्विभाजक है।
(a) RS पर कोई बिन्दु P लो। मापने पर हमें ज्ञात होता है, PX = PY।
(b) M, रेखाखण्ड XY का मध्य बिन्दु है।
अतः MX = \(\frac{1}{2}\)XY = \(\frac{1}{2}\) × 10.3 सेमी. = 5.15 सेमी.

प्रश्न 4.
लंबाई 12.8 सेमी. वाला एक रेखाखंड खींचिए। रूलर और परकार की सहायता से इसके चार बराबर भाग कीजिए। मापन द्वारा अपनी रचना की जाँच कीजिए।
हल:
रचना के चरण:
1. रेखाखण्ड XY = 12.8 सेमी. खींचा।
2. X को केन्द्र मानकर XY के आधे से अधिक दूरी लेकर XY के दोनों ओर चाप लगाया।

3. अब Y को केन्द्र मानकर पहले वाली चाप से XY के दोनों ओर चाप लगाया, जो पहले वाली चापों को M तथा N पर काटते हैं।
4. MN को मिलाया, जो XY को P पर काटती है।
5. उपर्युक्त विधि द्वारा XP और XY के मध्य बिन्दु क्रमशः P₁ और P₂ प्राप्त किए।
∴ XP₁ = PP₁ = PP₂  > = P₂Y₁ इनको मापने पर प्रत्येक 3.2 सेमी. प्राप्त होता है।

प्रश्न 5.
6.1 सेमी. लंबाई का एक रेखाखंड \(\overline{\mathrm{PQ}}\) खींचिए और फिर \(\overline{\mathrm{PQ}}\) को व्यास मानकर एक वृत्त खींचिए।
हल:
रचना के चरण:
1. रेखाखण्ड PQ = 6.1 सेमी. खींचो।

2. लम्ब समद्विभाजक खींचकर PQ को समद्विभाजित किया।
3. T को केन्द्र मानकर TP त्रिज्या लेकर वृत्त खींचा। इस प्रकार वांछित वृत्त प्राप्त होता है।

प्रश्न 6.
केंद्र C और त्रिज्या 3.4 सेमी. लेकर एक वृत्त खींचिए। इसकी कोई जीवा \(\overline{\mathrm{AB}}\) खींचिए। इस जीवा \(\overline{\mathrm{AB}}\) का लंब समद्विभाजक खींचिए। जाँच कीजिए कि क्या यह वृत्त के केंद्र C से होकर जाता है।
हल:
रचना के चरण:
1. कागज पर कोई बिन्दु C लगाया।
2. C को केन्द्र मानकर तथा 3.4 सेमी. त्रिज्या लेकर वृत्त खींचा।
3. माना इस वृत्त की कोई जीवा AB है।
4. जीवा AB का लम्ब समद्विभाजक MN खींचा। स्पष्ट है कि यह लम्ब समद्विभाजक वृत्त के केन्द्र C से होकर गुजरता है।

प्रश्न 7.
प्रश्न 6 को उस स्थिति के लिए दोबारा कीजिए जब \(\overline{\mathrm{AB}}\) एक व्यास है।
हल:
यदि AB वृत्त का व्यास होगा, तो C व्यास AB का मध्य बिन्दु होगा।

प्रश्न 8.
4 सेमी. त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसकी कोई दो जीवाएँ खींचिए। इन दोनों जीवाओं के लंब समद्विभाजक खींचिए। ये कहाँ मिलते हैं?
हल:
रचना के चरण:
1. कागज पर कोई बिन्दु 0 अंकित किया।
2. 4 सेमी. की त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचा।
3. माना MN तथा PQ इस वृत्त की दो जीवाएँ हैं।

4. जीवा MN तथा PQ के क्रमशः लम्ब समद्विभाजक RS ङ्केतILI XY खींचे।
स्पष्टतः, ये लम्ब समद्विभाजक वृत्त के केन्द्र से होकर गुजरते हैं।

प्रश्न 9.
शीर्ष 0 वाला कोई कोण खींचिए। इसकी एक भुजा पर एक बिंदु A और दूसरी भुजा पर एक अन्य “बिंदु B इस प्रकार लीजिए कि OA = OB है। \(\overline{\mathbf{O A}}\) और \(\overline{\mathbf{O A}}\) के लंब समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए ये P पर प्रतिच्छेद करते हैं। क्या PA = PB है?
हल:
रचना के चरण:
1. कोई कोण XOY खींचा।
2. एक बिन्दु A, OX पर तथा एक बिन्दु B, OY पर इस प्रकार लिया कि OA = OB
3. OA तथा OB के लम्ब समद्विभाजक क्रमशः CD और EF खींचे। माना कि ये P पर मिलते हैं। मापने पर हमें ज्ञात होता है PA = PB