RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 11 बीजगणित Ex 11.5

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 11 बीजगणित Ex 11.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 6 Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Ex 11.5

प्रश्न 1.
बताइए कि निम्नलिखित में से कौन से कथन समीकरण (चर संख्याओं के) हैं? सकारण उत्तर दीजिए। समीकरणों में सम्बद्ध चर भी लिखिए। 
(a) 17 = x + 17
हल:
समीकरण है, x चर वाली समीकरण। 

(b) (t - 7) > 5 
हल:
समीकरण नहीं है, क्योंकि = का चिन्ह नहीं है।

(c) \(\frac{4}{2}\) = 2
हल:
समीकरण है, संख्याओं की समीकरण।

(d) 7 × 3 - 13 = 8
हल:
समीकरण है, संख्याओं की समीकरण ।

(e) 5 × 4 - 8 = 2x 
हल:
समीकरण है, x चर वाली समीकरण | 

(f) x - 2 = 0
हल:
समीकरण है, x चर वाली समीकरण ।

(g) 2m < 30
हल:
समीकरण नहीं है, क्योंकि = का चिन्ह नहीं है।

(h) 2n + 1 = 11
हल:
समीकरण है, n चर वाली समीकरण । 

(i) 7 = 11 × 5 - 12 × 4
हल:
समीकरण है, संख्याओं की समीकरण। 

(j) 7 = 11 × 2 + p
हल:
समीकरण है, p चर वाली समीकरण। 

(k) 20 = 5y
हल:
समीकरण है, y चर वाली समीकरण। 

(l) \(\frac{3 q}{2}\) < 5
हल:
समीकरण नहीं है, क्योंकि = का चिन्ह नहीं है।

(m) z + 12 > 24
हल:
समीकरण नहीं है, क्योंकि = का चिन्ह नहीं है। 

(n) 20 - (10 - 5) = 3 × 5 
हल:
समीकरण है, संख्याओं की समीकरण। 

(0) 7 - x = 5
हल:
समीकरण है, x वाली समीकरण। 

प्रश्न 2.
सारणी के तीसरे स्तम्भ में प्रविष्टियों को पूरा कीजिए
हल:

प्रश्न 3.
प्रत्येक समीकरण के सम्मुख कोष्ठकों में दिए मानों में से समीकरण का हल चुनिए। दर्शाइए कि अन्य मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करते हैं।
(a) 5m = 60 (10, 5, 12, 15)
हल:
5m = 60 m = 10 के लिए : 5m = 5 x 10 = 50 ≠ 60
अतः m = 10 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।
m = 5 के लिए : 5m = 5x5= 25 ≠ 60
अतः m = 5 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
m = 12 के लिए : 5m = 5 x 12 = 60
अतः m = 12 समीकरण को सन्तुष्ट करता है।
∴ m = 12 समीकरण का हल है।
m = 15 के लिए : 5m = 5 x 15 = 75 ≠ 60
अतः m= 15 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है। 

(b) n + 12 = 20  (12,8, 20,0)
हल:
n + 12 = 20 n = 12 के लिए : n + 12 = 12 + 12 = 24 ≠ 20
अतः n = 12 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है। 
n = 8 के लिए : n + 12 = 8 + 12 = 20। 
अतः n = 8 समीकरण को संतुष्ट करता है। 
∴ n = 8 समीकरण का हल है। 
n = 20 के लिए : n + 12 = 20 + 12 = 32 
अतः n = 20 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।
n = 0 के लिए : n + 12 = 0 + 12 = 12 ≠ 20।
अतः n = 0 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है। 

(c) p - 5 = 5 (0, 10, 5,-5) 
हल:
p - 5 = 5 
p= 0 के लिए : p-5 =0 - 5 = -5 ≠ 5
अतः p = 0 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।
p = 10 के लिए : p - 5 = 10 - 5 = 5
अतः p= 10 समीकरण को संतुष्ट करता है।
अतः p = 10 समीकरण का हल है।
p = 5 के लिए : p - 5 = 5 - 5 = 0 + 5।
अतः p = 5 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।
p = -5 के लिए : p - 5 = - 5 - 5 = - 10 + 5।
अतः p = -5 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।

(d) \(\frac{q}{2}\) = 7 (7, 2, 10, 14) 
हल:
\(\frac{q}{2}\) = 7 के लिए \(\frac{q}{2}=\frac{7}{2}\) ≠ 7
अतः q = 7 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है। 
q = 2 के लिए : \(\frac{q}{2}=\frac{2}{2}\) = 1 ≠ 7
अतः q= 2 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।
q = 10 के लिए : \(\frac{q}{2}=\frac{10}{2}\) = 5 ≠ 7
अतः q = 10 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है। 
q= 14 के लिए : \(\frac{q}{2}=\frac{14}{2}\) = 7
अतः q= 14 समीकरण को संतुष्ट करता है।
अतः q= 14 समीकरण का हल है।

(e) r - 4 = 0 (4, -4, 8, 0)
हल:
r - 4 = 0 
r = 4 के लिए : r - 4 = 4 - 4= 0
अतः r = 4 समीकरण को संतुष्ट करता है।
अतः r = 4 समीकरण का हल है। r = - 4 के लिए : r - 4 = 4 - 4 = - 8 ≠ 0 
अंतः r = -4 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है। r = 8 के लिए : r - 4 = 8 - 4 = 4 ≠ 0
अत: r = 8 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है। r = 0 के लिए : r - 4 = 0 - 4 = -4 ≠ 0
अतः r = 0 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।

(f) x + 4 = 32 (-2, 0, 2, 4)
हल:
x + 4 = 2
x = -2 के लिए : x + 4= -2 + 4 = 2
अतः x = -2 समीकरण को संतुष्ट करता है। 
अतः x =-2 समीकरण का हल है। x = 0 के लिए : x + 4 = 0+ 4 = 4 ≠ 2 
अतः x = 0 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है। x = 2 के लिए : x + 4 = 2 + 4 = 6 ≠ 2
अतः x = 2 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है। x = 4 के लिए : x + 4 = 4+ 4 = 8 ≠ 2 
अतः x = 4 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।

प्रश्न 4.
(a) नीचे दी हुई सारणी को पूरा कीजिए और इस सारणी को देखकर ही समीकरण m + 10 = 16 का हल ज्ञात कीजिए

हल:
सारणी को पूरा करने पर प्राप्त होता है m+ 10

उपर्युक्त सारणी से स्पष्ट पता चलता है कि m = 6 समीकरण m + 10 = 16 को संतुष्ट करता है। अतः m= 6 समीकरण का हल है। 

(b) नीचे दी हुई सारणी को पूरा कीजिए और इस सारणी को देखकर ही समीकरण 5t = 35 का हल ज्ञात कीजिए|

हल:
सारणी को पूरा करने पर प्राप्त होता है

उपर्युक्त सारणी की जाँच करने से पता चलता है कि t = 7  समीकरण 5t = 35 को संतुष्ट करता है। अतः t = 7 समीकरण का हल है। 

(c) सारणी को पूरा कीजिए और समीकरण \(\frac{z}{3}\) = 4 का हल ज्ञात कीजिए

हल:
सारणी को पूरा करने पर हमें प्राप्त होता है,

उपर्युक्त सारणी की जाँच से पता चलता है कि z = 12 समीकरण \frac{z}{3} = 4 को संतुष्ट करता है।
अतः z = 12 समीकरण का हल है।

(d) सारणी को पूरा कीजिए और समीकरण m - 7 = 3 का हल ज्ञात कीजिए

हल:
सारणी को पूरा करने पर प्राप्त होता हैm-7

उपर्युक्त सारणी की जाँच से पता चलता है कि m= 10 समीकरण m - 7 = 3 को संतुष्ट करता है। 
अतः m = 10 समीकरण का हल है। 

प्रश्न 5.
निम्नलिखित पहेलियों को हल कीजिए। आप ऐसी पहेलियाँ स्वयं भी बना सकते हैं। मैं कौन हूँ?
(i) एक वर्ग के अनुदिश जाइए।
प्रत्येक कोने को तीन बार गिनकर और
उससे अधिक नहीं, मुझमें जोड़िए और ठीक 
चौंतीस प्राप्त कीजिए।
हल:
वर्ग के चार कोने हैं। तीन बार प्रत्येक कोने को गिनने पर हमें 3 × 4 = 12 प्राप्त होता है।
माना, उसमें जोड़ी जाने वाली संख्या x है।
प्रश्नानुसार- x + 12 = 34
या x + 12 - 12 = 34 - 12
या x + 0 = 22
या x = 22
अतः, मैं 22 हूँ।

(ii) सप्ताह के प्रत्येक दिन के लिए,
मेरे से ऊपर गिनिए। 
यदि आपने कोई गलती नहीं की है, 
तो आप तेईस प्राप्त करेंगे। 
हल:
प्रश्नानुसार
x+7 = 23 
या x +7-7 = 23 -7
या x + 0 = 16
x = 16 

(iii) मैं एक विशिष्ट संख्या हूँ।
मुझमें से एक छ: निकालिए।
और क्रिकेट की एक टीम बनाइए।
हल:
माना विशिष्ट संख्या x है।
प्रश्नानुसार- x-6 = 11
[क्रिकेट टीम में 11 सदस्य होते हैं। 
या x - 6 + 6 = 11 + 6.
या x + 0 = 17
या x = 17
अतः, विशिष्ट संख्या 17 है।

(iv) बताइए मैं कौन हूँ।
मैं एक सुंदर संकेत दे रही हूँ।
आप मुझे वापिस पाएँगे,
यदि मुझे बाईस में से निकालेंगे।
हल:
माना मैं संख्या x हूँ| 
प्रश्नानुसार-- 22 - x = x
या 22 - x + x = x + x 
या 22 + 0 = 2x
या 2x = 22 
\(\frac{2 x}{2}=\frac{22}{2}\)
x = 11 
अतः मैं संख्या 11 हूँ।