RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 11 बीजगणित Ex 11.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 11 बीजगणित Ex 11.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 6 Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Ex 11.1

प्रश्न 1.
तीलियों से प्रतिरूप बनाने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या के लिए नियम ज्ञात कीजिए। नियम लिखने के लिए एक चर का प्रयोग कीजिए-

हल:
(a) T के रूप में-

स्पष्ट है कि एक T बनाने में 2 तीलियों का प्रयोग किया गया है। 
अतः नियम होगा = 27, जहाँ n का मान 1, 2, 3, ..... ले सकते हैं। 

(b) Z के लिए- 

आकृति से स्पष्ट है कि एक Z बनाने में 3 तीलियों का प्रयोग किया गया है। 
अतः नियम होगा-आवश्यक तीलियों की संख्या = 3n

(c) U के लिए-

आकृति से स्पष्ट है कि एक U बनाने में 3 तीलियों का प्रयोग किया गया है। 
अतः नियम होगा-आवश्यक तीलियों की संख्या = 3n 

(d) V के लिए

आकृति से स्पष्ट है कि एक V बनाने में 2 तीलियों का प्रयोग किया गया है। 
अतः नियम होगा-तीलियों की आवश्यक संख्या = 2n ङ्के 

(e) E के लिए

आकृति से सपष्ट है कि एक बनाने में 5 तीलियों का प्रयोग किया गया है।
अतः नियम होगा आवश्यक तीलियों की संख्या = 5n 

(f) S के लिए

आकृति से स्पष्ट है कि एक s बनाने में 5 तीलियों का प्रयोग किया गया है। 
अतः नियम होगा-तीलियों की आवश्यक संख्या = 5n 

(g) A के लिए

आकृति से स्पष्ट है कि एक A बनाने में 6 तीलियों का प्रयोग किया गया है। 
अतः नियम होगा-तीलियों की आवश्यक संख्या = 6n

प्रश्न 2.
हम अक्षर L,C और F के प्रतिरूपों के लिए नियमों को पहले से जानते हैं। ऊपर प्रश्न 1 में दिए कुछ अक्षरों से वही नियम प्राप्त होता है जो L द्वारा प्राप्त हुआ था। ये अक्षर कौन-कौन से हैं? ऐसा क्यों होता है?
हल:
प्रश्न 1 के लिए (a) और (d) से L की तरह ही नियम प्राप्त होता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि इन सभी स्थितियों में समान संख्या में तीलियों की आवश्यकता होती है। 

प्रश्न 3.
किसी परेड में कैडेट (Cadets) मार्च (March) कर रहे हैं। एक पंक्ति में 5 कैडेट हैं। यदि पंक्तियों की संख्या ज्ञात हो, तो कैडेटों की संख्या प्राप्त करने के लिए क्या नियम है? (पंक्तियों की संख्या के लिए n का प्रयोग कीजिए)।
हल:
प्रत्येक पंक्ति में 5 कैडेट हैं और माना पंक्तियों की संख्या n है।
अतः नियम होगा-5n

प्रश्न 4.
एक पेटी में 50 आम हैं। आप पेटियों की संख्या के पदों में आमों की कुल संख्या को किस प्रकार लिखेंगे? (पेटियों की संख्या के लिए b का प्रयोग कीजिए)।
हल:
एक पेटी में 50 आम हैं और माना पेटियों की संख्या b है। अतः आमों की कुल संख्या = 50b

प्रश्न 5.
शिक्षक प्रत्येक विद्यार्थी को 5 पेंसिल देता है। विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात होने पर, क्या आप कुल वांछित पेंसिलों की संख्या बता सकते हैं? (विद्यार्थियों की संख्या के लिए s का प्रयोग कीजिए)। 
हल:
माना विद्यार्थियों की संख्या s है तथा प्रत्येक विद्यार्थी के पास 5 पेंसिल हैं।
अतः कुल पेंसिलों की संख्या = 5s 

प्रश्न 6.
एक चिड़िया 1 मिनट में 1 किलोमीटर उड़ती है। क्या आप चिड़िया द्वारा तय की गई दूरी को (मिनटों में) उसके उड़ने के समय के पदों में व्यक्त कर सकते हैं? (मिनटों में उड़ने के समय के लिए t का प्रयोग कीजिए)।
हल:
चिड़िया एक मिनट में 1 किलोमीटर उड़ती है। माना कि वह 1 मिनट उड़ती है।
अतः 1 मिनट में कुल तय की गई दूरी
= 1 × t किलोमीटर = t किलोमीटर 

प्रश्न 7.
राधा बिंदुओं (Dots) से एक रंगोली बना रही है (खड़िया के पाउडर की सहायता से बिंदुओं को जोड़कर रेखाओं का एक सुंदर प्रतिरूप बनाना)। उसके पास एक पंक्ति में 8 बिंदु हैं। r पंक्तियों की रंगोली में कितने बिंदु होंगे? यदि 8 पंक्तियाँ हों, तो कितने बिंदु होंगे? यदि 10 पंक्तियाँ हों, तो कितने बिंदु होंगे?
हल:
एक पंक्ति में 8 बिन्दु हैं। माना कुल पंक्तियों की संख्या r है। 
तो r पंक्तियों में बिन्दुओं की संख्या = 8r
8 पंक्तियों में बिन्दुओं की संख्या = 8 × 8
= 64 बिन्दु 
और, 10 पंक्तियों में बिन्दुओं की संख्या = 8 × 10
= 80 बिन्दु 

प्रश्न 8.
लीला राधा की छोटी बहन है। लीला राधा से 4 वर्ष छोटी है। क्या आप लीला की आयु राधा की आयु के पदों में लिख सकते हैं? राधा की आयु x वर्ष
हल:
माना राधा की आयु x वर्ष है। लीला राधा से 4 वर्ष छोटी है।
अतः लीला की आयु = (x - 4) वर्ष 

प्रश्न 9.
माँ ने लड्डू बनाए हैं। उन्होंने कुछ लड्डू मेहमानों और परिवार के सदस्यों को दिए। फिर भी 5 लड्डू शेष रह गए हैं। यदि माँ ने । लड्डू दे दिए हों, तो उसने कुल कितने लड्डू बनाए थे?
हल:
मेहमानों और परिवार के सदस्यों को दिए लड्डुओं की संख्या = l
बचे लड्डुओं की संख्या = 5
माँ द्वारा बनाये लड्डुओं की संख्या = 1 + 5 

प्रश्न 10.
संतरों को बड़ी पेटियों में से छोटी पेटियों में रखा जाना है। जब एक बड़ी पेटी को खाली किया जाता है, तो उसके संतरों से दो छोटी.पेटियाँ भर जाती हैं और फिर भी 10 संतरे शेष रह जाते हैं। यदि एक छोटी पेटी में संतरों की संख्या को x लिया जाए, तो बड़ी पेटी में संतरों की संख्या क्या है?
हल:
बड़ी पेटी में संतरों की संख्या = 2 × छोटी पेटी में संतरों की संख्या + बचे संतरों की संख्या 
= 2x + 10
यहाँ x छोटी पेटी में संतरों की संख्या है।

प्रश्न 11.
(a) तीलियों से. बने हुए वर्गों के नीचे दिए प्रतिरूपों को देखिए। ये वर्ग अलग-अलग नहीं हैं। दो संलग्न वर्गों में एक तीली उभयनिष्ठ है। इस प्रतिरूप को देखिए और वह नियम ज्ञात कीजिए जो वर्गों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है। (संकेत-यदि आप अंतिम ऊर्ध्वाधर तीली को हटा दें, तो आपको C का प्रतिरूप प्राप्त हो जाएगा)।

हल:
वर्गों के प्रतिरूप की सारणी

अतः नियम निम्न प्रकार से है
माचिस की तीलियों की संख्या = 3x + 1, जहाँ x = वर्गों की संख्या है।

(b) नीचे दी गई आकृति तीलियों से बना त्रिभुजों का एक प्रतिरूप दर्शा रही है। उपर्युक्त प्रश्न 11(a) की तरह, वह व्यापक नियम ज्ञात कीजिए जो त्रिभुजों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है।

हल:

अतः नियम निम्न प्रकार से है
माचिस की तीलियों की संख्या = 2x + 1, 
जहाँ x = त्रिभुजों की संख्या है।