RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 क्षेत्रमिति Ex 10.3

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 क्षेत्रमिति Ex 10.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 6 Maths Solutions Chapter 10 क्षेत्रमिति Ex 10.3

प्रश्न 1.
उन आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनकी भुजाएँ नीचे दी गई हैं
(a) 3 सेमी. और 4 सेमी.
(b) 12 मी. और 21 मी.
(c) 2 किमी. और 3 किमी.
(d) 2 मी. और 70 सेमी.
हल:
(a) आयत की लम्बाई = 4 सेमी.
तथा आयत की चौड़ाई = 3 सेमी.
क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 4 सेमी. × 3 सेमी.
= 12 वर्ग सेमी.

(b) आयत की लम्बाई = 21 मी.
तथा आयत की चौड़ाई = 12 मी.
क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 21 मी. × 12 मी.
= 252 वर्ग मीटर

(c) आयत की लम्बाई = 3 किमी.
तथा आयत की चौड़ाई = 2 किमी.
क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 3 किमी. × 2 किमी.
= 6 वर्ग किमी.

(d) आयत की लम्बाई = 2 मी.
आयत की चौड़ाई = 70 सेमी. = 0.70
मीटर क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 2 मी. × 0.70 मी.
= 1.4 वर्गमीटर 

प्रश्न 2.
उन वर्गों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनकी भुजाएँ निम्नलिखित हैं
(a) 10 सेमी.
(b) 14 सेमी.
(c) 5 मी.
हल:
(a) वर्ग की भुजा = 10 सेमी.
क्षेत्रफल = (भुजा)²
= (10)² वर्ग सेमी.
= 100 वर्ग सेमी.

(b) वर्ग की भुजा = 14 सेमी.
क्षेत्रफल = (भुजा)²
= 3 (14)² वर्ग सेमी.
= 196 वर्ग सेमी.

(c) वर्ग की भुजा = 5 मी.
क्षेत्रफल = (भुजा)²
= (5)² वर्ग मी. = 25 वर्ग मी. 

प्रश्न 3.
तीन आयतों की विमाएँ निम्नलिखित हैं
(a) 9 मी. और 6 मी.
(b) 3 मी. और 17 मी.
(c) 4 मी. और 14 मी.
इनमें से किसका क्षेत्रफल सबसे अधिक है और किसका सबसे कम?
हल:
(a) आयत का क्षेत्रफल = (9 × 6) वर्ग मी.
= 54 वर्ग मी. 

(b) आयत का क्षेत्रफल = (3 × 17) वर्ग मी.
= 51 वर्ग मी. 

(c) आयत का क्षेत्रफल = (4 × 14). वर्ग मी.
= 56 वर्ग मी. 
स्पष्ट है कि 56 > 54> 51, अर्थात् 56 सबसे बड़ी संख्या और 51 सबसे छोटी संख्या है। 
अतः आयत (c) का सबसे अधिक क्षेत्रफल है और आयत (b) का सबसे कम क्षेत्रफल है।

प्रश्न 4.
50 मी. लंबाई वाले एक आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल 300 वर्ग मीटर है। बगीचे की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल:
आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल = 300 वर्ग मीटर
लम्बाई = 50 मीटर
चौड़ाई = ? 
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

= \(\frac{300}{50}\) मीटर
= 6 मीटर 

प्रश्न 5.
500 मी. लंबाई तथा 200 मी. चौड़ाई वाले एक आयताकार भूखंड पर 8 रुपए प्रति 100 वर्ग मीटर की दर से टाइल लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
आयताकार भूखण्ड का क्षेत्रफल
= 500 × 200 वर्ग मी.
= 1,00,000 वर्ग मी.

भूखण्ड पर 8 रुपए प्रति 100 वर्ग मीटर की दर से व्यय
= (1,00,000 × \(\frac{1}{100}\) × 8) रुपए 
= 8000 रुपए

प्रश्न 6.
एक मेज के ऊपरी पृष्ठ की माप 2 मी. × 1 मी. 50 सेमी. है। मेज का क्षेत्रफल वर्ग मीटर में ज्ञात कीजिए।
हल:
मेज की ऊपरी सतह की लम्बाई = 2 मी.
मेज की ऊपरी सतह की चौड़ाई = 1 मी. 50 सेमी.
= 1.50 मी. 

∴ क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= (2 × 1.50) वर्ग मीटर
= 3 वर्ग मीटर

प्रश्न 7.
एक कमरे की लंबाई 4 मी. तथा चौड़ाई 3 मी. 50 सेमी. है। कमरे के फर्श को ढकने के लिए कितने वर्ग मीटर गलीचे की आवश्यकता होगी?
हल:
कमरे की लम्बाई = 4 मी. 
कमरे की चौड़ाई = 3 मी. 
50 सेमी. = 3.50 मी. 

कमरे के फर्श को ढकने के लिए गलीचे की आवश्यकता
= कमरे के फर्श का क्षेत्रफल क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= (4 × 3.50) वर्ग मीटर
= 14 वर्ग मीटर 

प्रश्न 8.
एक फर्श की लंबाई 5 मी. तथा चौड़ाई 4 मी. है। 3 मी. भुजा वाले एक वर्गाकार गलीचे को फर्श पर बिछाया गया है। फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिस पर गलीचा नहीं बिछा है।
हल:

कमरे के फर्श का क्षेत्रफल
= (5 × 4) वर्ग मी.
= 20 वर्ग मी.

गलीचे का क्षेत्रफल = (3 × 3) वर्ग मी. 
= 9 वर्ग मी.

फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल जहाँ गलीचा नहीं बिछा
= (20 - 9) वर्ग मी. 
= 11 वर्ग मी. 

प्रश्न 9.
5 मी. लंबाई तथा 4 मी. चौड़ाई वाले एक आयताकार भूखंड पर 1 मी. भुजा वाली वर्गाकार फूलों की 5 क्यारियाँ बनायी जाती हैं। भूखंड के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 
हल:
भूखण्ड का क्षेत्रफल = (5 × 4) वर्ग मी.
= 20 वर्ग मी. 

ङ्केक्यारियों का क्षेत्रफल = (1 × 1) वर्ग मी.
= 1 वर्ग मी. 

5 ऐसी क्यारियों का क्षेत्रफल = (5 × 1) वर्ग मी.
= 5 वर्ग मी. 

∴ भूखण्ड के शेष भाग का क्षेत्रफल = (20 - 5) वर्ग मी.
= 15 वर्ग मी.

प्रश्न 10.
निम्नलिखित आकृतियों को आयतों में तोड़िए। इनका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (भुजाओं की माप सेमी. में दी गई है)।

हल:
(a) माना आकृति को A, B, C और D आयतों में विभाजित किया जाता है।

आयत (A) का क्षेत्रफल = (3 × 3) वर्ग सेमी. = 9 वर्ग सेमी 
आयत (B) का क्षेत्रफल = (1 × 2) वर्ग सेमी. = 2 वर्ग सेमी.
आयत (C) का क्षेत्रफल = (3 × 3) वर्ग सेमी. = 9 वर्ग सेमी 
आयत (D) का क्षेत्रफल = (4 × 2) वर्ग सेमी. = 8 वर्ग सेमी.

(b) माना आकृति को दिखाए गए आयतों A, B और C में विभाजित किया गया है।

आयत (A) का क्षेत्रफल = (2 × 1) वर्ग सेमी. = 2 वर्ग सेमी.
आयत (B) का क्षेत्रफल = (5 × 1) वर्ग सेमी. =5 वर्ग सेमी.
आयत (C) का क्षेत्रफल = (2 × 1) वर्ग सेमी. = 2 वर्ग सेमी.
∴ आकृति का कुल क्षेत्रफल = (2 + 5 + 2) वर्ग सेमी.
= 9 वर्ग सेमी. 

प्रश्न 11.
निम्नलिखित आकृतियों को आयतों में तोडिए और प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (भुजाओं की माप सेमी. में दी गई है)।

हल:
दिए गए आकार को आयतों में तोड़ने पर A और B दर्शाया गया है। 
आयत (A) का क्षेत्रफल
= (10 × 2) वर्ग सेमी.
= 20 वर्ग सेमी. 

आयत (B) का क्षेत्रफल 
= (10 × 2) वर्ग सेमी.
= 20 वर्ग सेमी. 

∴ कुल क्षेत्रफल = (20 + 20) वर्ग सेमी.
= 40 वर्ग सेमी. 

(b) दिए आकार को 7 सेमी. भुजा वाले 5 वर्गों में तोड़ने पर
दिए हुए आकार का क्षेत्रफल = 5 × (7 सेमी. भुजा वाले एक वर्ग का क्षेत्रफल)
= 5 × (7 × 7) वर्ग सेमी.
= (5 × 49) वर्ग सेमी.
= 245 वर्ग सेमी. 

(c) दिए हुए आकार को दो आयतों A और B में तोड़ने पर

आयत (A) का क्षेत्रफल 
= (5 × 1) वर्ग सेमी. 
= 5 वर्ग सेमी. 
आयत (B) का क्षेत्रफल
= (4 × 1) वर्ग सेमी.
= 4 वर्ग सेमी. 

∴ कुल क्षेत्रफल = (5 + 4) वर्ग सेमी.
= 9 वर्ग सेमी. 

प्रश्न 12.
एक टाइल की माप 5 सेमी. × 12 सेमी. है। एक क्षेत्र को पूर्णतया ढकने के लिए, ऐसी कितनी टाइलों की आवश्यकता होगी, जिसकी लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 
(a) 144 सेमी. और 100 सेमी. है।
(b) 70 सेमी. और 36 सेमी. है।
हल:
(a) क्षेत्र का क्षेत्रफल = 144 सेमी. × 100 सेमी.
= 14400 वर्ग सेमी.
एक टाइल का क्षेत्रफल = 5 सेमी. × 12 सेमी.
= 60 वर्ग सेमी.

(b) क्षेत्र का क्षेत्रफल = 70 सेमी. × 36 सेमी.
= 2520 वर्ग सेमी. एक 
टाइल का क्षेत्रफल = 5 सेमी. × 12 सेमी.
= 60 वर्ग सेमी.

= \(\left(\frac{2520}{60}\right)\) = 42