RBSE Solutions for Class 5 Maths Chapter 5 गुणज एवं गुणनखण्ड

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 5 Maths Chapter 5 गुणज एवं गुणनखण्ड Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 5 Maths Solutions Chapter 5 गुणज एवं गुणनखण्ड

पाठनत प्रशन: 

पृष्ठ सं. 122: 

प्रश्न-नीचे दी हुई संख्याओं के पहाड़े लिखिए:
(i) 5 
(ii) 7 
(iii) 13 
(iv) 16 
(v) 18 
हल :
(i) 5 का पहाड़ा
5 × 1 = 5 
5 × 2 = 10 
5 × 3 = 15 
5 × 4 = 20 
5 × 5 = 25 
5 × 6 = 30 
5 × 7 = 35 
5 × 8 = 40 
5 × 9 = 45 
5 × 10 = 50

 

(ii) 7 का पहाड़ा
7 × 1 = 7
7 × 2 = 14
7 × 3 = 21
7 × 4 = 28
7 × 5 = 35
7 × 6 = 42
7 × 7 = 49
7 × 8 = 56
7 × 9 = 63
7 × 10 = 70

(iii) 13 का पहाड़ा
13 × 1= 13
3 × 2 = 26 
13 × 3 = 39 
13 × 4 = 52 
13 × 5 = 65 
13 × 6 = 78 
13 × 7 = 91 
13 × 8 = 104 
13 × 9 = 117 
13 × 10 = 130

 

(iv) 16 का पहाड़ा
16 × 1 = 16 
16 × 2 = 32 
16 × 3 = 48 
16 × 4 = 64 
16 × 5= 80 
16 × 6 = 96 
16 × 7 = 112 
16 × 8 = 128
16 × 9 = 144 
16 × 10 = 160

(v) 18 का पहाड़ा
18 × 1 = 18 
18 × 2 = 36 
18 × 3 = 54 
18 × 4 = 72 
18 × 5 = 90 
18 × 6 = 108 
18 × 7 = 126 
18 × 8 = 144 
18 × 9 = 162 
18 × 10 = 180

 

पृष्ठ सं. 123 (प्रयास करो):

प्रश्न - निम्नलिखित संख्याओं के पहले 5 गुणज लिखिए
(i) 3 
(ii) 6 
(iii) 12 
हल : 
संख्याएँ-प्रथम: 
(i) 3 - 3, 6, 9, 12, 15 
(ii) 6 - 6, 12, 18, 24, 30
(iii) 12 - 12, 24, 36, 48, 60 

प्रश्न - इस संख्या चार्ट में 3 के प्रत्येक गुणज पर का निशान तथा के प्रत्येक गुणज पर का निशान लगाइए। 

हल :

 

प्रश्न-ऊपर प्रश्न में दिए गए चार्ट के आधार पर प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(1) 3 का सबसे छोटा गुणज कौन-सा है ? 
(2) 4 का सबसे छोटा गुणज कौन-सा है ? 
(3) 3 संख्याएँ लिखो जो 3 व 4 दोनों की गुणज हो। 
(4) 3 व 4 का सबसे छोटा समान गुणज कौन-सी संख्या है? 
(5) 3 व 4 का सबसे बड़ा समान गुणज कौन-सा है ? 
(6) 100 से बड़ा 3 व 4 का पहला समान गुणज बताइए।
(7) चार्ट की वह छोटी-से-छोटी संख्या लिखिए जो कम से कम दो संख्याओं की गुणज हो, तथा उन संख्याओं को भी लिखिए। वो संख्या गुणज है। 
(8) 5 व 8 का सबसे छोटा गुणज कौन-सी संख्या होगी?
हल : 
(1) 3 
(2) 4 
(3) 12, 24, 36
(4) 12 
(5) 96 
(6) 100 से बड़ी संख्याएँ दिये गये चार्ट में सम्मिलित नहीं की गई है। 
(7) वह संख्या 2 है जो 1 व 2 का गुणज है। 
(8) 5 व 8 की सबसे छोटा गुणज = 40 

 

पृष्ठ सं. 126 (प्रयास करें):

प्रश्न-6 के गुणनखण्ड-1, 2, 3, 6 8 के गुणनखण्ड- ...................... 
15 के गुणनखण्ड ........................ 
हल:
6 के गुणनखण्ड - 1, 2, 3, 6  
8 के गुणनखण्ड - 1, 2, 4, 8 
15 के गुणनखण्ड-1, 3, 5, 15

प्रश्न-9 व 27 के गुणनखण्ड.ज्ञात कीजिए। उनके समान गुणनखण्ड लिखिए तथा सबसे बड़े समान गुणनखण्ड को पहचानिए। 
हल: 

 

प्रश्नावली 5.1:

प्रश्न 1. 
दी गई संख्याओं के चार-चार गुणज लिखिए-
(i) 4 
(ii) 7
(iii) 14 
(iv) 19
हल:
(i) 4 - 8, 12, 16, 20 
(ii) 7 - 14, 21, 28, 35 
(iii) 14 - 28, 42, 56, 70 
(iv) 19 - 38, 57, 76,95

प्रश्न 2. 
दी गई संख्याओं के गुणज पर गोला लगाइए।
(i) 3 - 5, 9, 3, 13, 18 
(ii) 5 - 45, 11, 10, 22, 55 
(iii) 12 - 12, 36, 32, 48, 18 
(iv) 15 - 25, 35, 15, 40, 45 
हल-

 

प्रश्न 3. 
उन संख्याओं पर गोला लगाओ, जो 3 व 4 दोनों की गुणज हों 6, 12, 15, 18, 24, 30 
हल:
6, , 15, 18, , 30.

प्रश्न 4. 
10 व 30 के बीच आने वाले 7 के गुणज लिखिए।
हल : 
14, 21, 28

प्रश्न 5.
4 के ऐसे तीन गुणज लिखो जो 25 से बड़ें हों।
हल-:
28, 32, 36

प्रश्न 6. 
2 व 5 का सबसे छोटा समान गुणज ज्ञात कीजिए।
हल : 
2 के गुणज = 2, 4, 6, 8, 10 
5 के गुणज = 5, 10, 15 
2 व 5 का सबसे छोटा समान गुणज = 10

 

प्रश्न 7.
8 व 12 का सबसे छोटा समान गुणज ज्ञात कीजिए।
हल: 
8 के गुणज-8, 16, 24, 32, 40 
12 के गुणज-12, 24, 36, 48 
8 व 12 का सबसे छोटा समान गुणज = 24

प्रश्न 8.
6, 9 व 15 का सबसे छोटा समान गुणज ज्ञात कीजिए।
हल:
6 के गुणज - 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54,60,66, 72, 78,84,90
9के गुणज - 9, 18, 27, 36, 45, 54,63, 72, | 81,90
15 के गुणज - 15, 30, 45, 60, 75, 90 
6, 9 व 15 का सबसे छोटा समान गुणज = 90

 

प्रश्नावली 5.2:

प्रश्न 1. 
दी गई संख्याओं के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
(i) 7 
(ii)9 
(iii) 16  
(iv) 25
(v) 48 
(vi) 63
हल:
(i) 7 - 1, 7. 
(ii) 9 - 1, 3, 9 
(iii) 16 - 1, 2, 4, 8, 16 
(iv) 25 - 1, 5, 25 
(v) 48 - 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 
(vi) 63 - 1, 3, 7, 9, 21, 63.

प्रश्न 2. 
दी गई संख्याओं के समान गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
(i) 8 व 12 
(ii) 10 व 20
(iii) 7 व 16 
(iv) 18 व 32  
हल : 
(i) 8 के गुणनखण्ड = 1, 2, 4,8
12 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 6, 12
8 व 12 के समान गुणनखण्ड = 1, 2, 4. 

(ii) 10 के गुणनखण्ड = 1, 2, 5, 10
20 के गुणनखण्ड = 1, 2, 5, 10, 20 
10 व 20 के समान गुणनखण्ड = 1, 2, 5, 10  

(iii) 7 के गुणनखण्ड = 1, 7 .
16 के गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 8, 16 
7 व 16 के समान गुणनखण्ड = 1 

(iv)18 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 6, 9, 18
32 के गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 8, 16, 32 
18 व 32 के समान गुणनखण्ड = 1, 2.

 

प्रश्न 3.
21 व 28 का सबसे बड़ा समान गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
हल : 
21 के गुणनखण्ड = 1, 3, 7, 21
28 के गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 7, 14, 28
21 व 28 का सबसे बड़ा समान गुणनखण्ड = 7

प्रश्न 4. 
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसका 45 व 75 दोनों में पूरा-पूरा भाग जाता है।
हल :
45 के गुणनखण्ड = 1, 3, 5, 9, 15, 45 
75 के गुणनखण्ड = 1, 3, 5, 15, 25, 75 
45 व 75 का सबसे बड़ा समान गुणनखण्ड = 15 
अत: 15 वह सबसे बड़ी संख्या है जिसका 45 व 75 दोनों में पूरा-पूरा भाग जाता है।

प्रश्न 5. 
12, 18 व 24 का सबसे बड़ा समान गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए। 
हल : 
12 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 6, 12. 
18 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 6, 9, 18
24 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 
12, 18 व 24 का सबसे बड़ा समान गुणनखण्ड = 6

 

प्रश्न 6. 
15, 27 व 36 का सबसे बड़ा समान गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए। 
हल :
15 के गुणनखण्ड = 1, 3, 5, 15
27 के गुणनखण्ड = 1, 3, 9, 27 
36 के गुणनखण्ड = 1,2,3,4, 6, 9, 12, 18, 36 
15, 27 व 36 का सबसे बड़ा समान गुणनखण्ड = 3

प्रश्न 7. 
दूध की दो केनों में क्रमशः 20 व 30 लीटर दूध भरा है। बड़े से बड़े बर्तन का नाप क्या होगा, जो दोनों केनों को पूरा-पूरा नाप सके? 
हल : 
20 के गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 5, 10, 20
30 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 
20 व 30 का सबसे बड़ा समान गुणनखण्ड = 10
अतः वह बड़े से बड़ा बर्तन 10 लीटर का होना चाहिए, जो दोनों केनों को पूरा-पूरा नाप सकता है।

 

महत्वपूर्ण प्रश्न:

बहुविकल्पीय प्रश्न: 

प्रश्न 1. 
100 से बड़ा 3 व 4 का पहला समान गुणज होगा-- 
(अ) 107 
(ब) 108 
(स) 109 
(द) 110
हल :
(ब) 108 

प्रश्न 2.
100 से बड़ा 3 का सबसे छोटा गुणज होगा
(अ) 101 
(ब) 103 
(स) 104 
(द) 102 
हल :
(द) 102 

प्रश्न 3. 
10 के गुणनखण्डों की संख्या होगी
(अ) 5 
(ब) 4
(स) 3 
(द) 2 
हल :
(ब) 4

 

प्रश्न 4. 
संख्या 16 और 20 का सबसे बड़ा गुणन खण्ड होगा
(अ) 6 
(ब) 5 
(स) 4 
(द) 3 
हल :
(स) 4 

प्रश्न 5. 
2 और 3 का सबसे छोटा गुणज होगा
(अ) 6 
(ब) 8 
(स) 10 
(द) 12 
हल :
(अ) 6 

प्रश्न 6. 
3 और 5 का समान गुणज है
(अ) 15 
(ब) 16
(स) 17 
(द) 18 
हल :
(अ) 15 

 

प्रश्न 7. 
7 और 8 का समान गुणज है
(अ) 53 
(ब) 54 
(स) 55 
(द) 56 
हल :
(द) 56 

प्रश्न 8.
3 और 7 का गुणज है| 
(अ) 21 
(ब) 22 
(स) 23 
(द) 24 
हल :
(अ) 21 

 

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए: 

प्रश्न 1. 
प्रत्येक संख्या का उसके सभी ..................... में पूरा-पूरा भाग जाता है।
हल :
गुणज
 
प्रश्न 2.
7 के पहाड़े में 8 बार में ...................... आता है। 
हल :
56

प्रश्न 3. 
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ये सभी ...................... के गुणज हैं। 
हल :
8

प्रश्न 4. 
संख्या 5 के चार गुणज क्रमशः ..................... के गुणनखण्ड हैं। 
हल :
5, 10, 15, 20

प्रश्न 5. 
21, 2, 3, 5, 9 व 18 संख्या ..................... के गुणनखण्ड हैं।
हल :
18

 

अतिलघूत्तरीय/लघूत्तरीय प्रश्न: 

प्रश्न 1. 
3 के पाँच ऐसे गुणज लिखो जो 20 से बड़े हों। 
हल : 
20 से बड़े 3 के पाँच गुणज
3 × 7 = 21 
3 × 8 = 24 
3 × 9 = 27
3 × 10 = 30 
3 × 11 = 33 
अतः 20 से बड़े पाँच गुणज 21, 24, 27, 30 और 33 हैं।

प्रश्न 2. 
ऐसे ही 5 और 6 के समान गुणज पता कीजिए। इनमें सबसे छोटा गुणज कौन-सा है? तथा 6 और 12 के समान गुणज भी पता कीजिए। सबसे छोटा कौन-सा है ? 
हल : 
5 और 6 के समान गुणज - 30, 60, 90, 120, 150 और 180 
सबसे छोटा गुणज़ - 30 
तथा 6 और 12 के समान गुणज - 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108. 120, 132, 144 
सबसे छोटा गुणज - 12

 

प्रश्न 3. 
दी गई संख्याओं के चार-चार गुणज लिखिए
(अ) 6............. 
(ब) 8............. 
(स) 15............. 
(द) 19.......... 
हल : 
(अ) 6, 12, 18, 24, 30 
(ब) 8, 16, 24, 32, 40 
(स) 15, 30, 45, 60, 75 
(द) 19, 38, 57, 76, 95

प्रश्न 4.
9 व 6 के 18 गुणज बनाकर 9 व 6 के समान गुणज लिखिए।
उत्तर-
9 के गुणज = 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162. 
6 के गुणज = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108. 
9 व 6 के समान गुणज = 18, 36, 54, 72, 90. 

 

प्रश्न 5. 
अब इन जोड़ियों के समान गुणनखण्ड भी पता कीजिए। 

हल :

प्रश्न 6. 
नीचे दिये गये चार्ट पर आधारित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-

(i) ऊपर दिए गए गुणा चार्ट में खाली खानों में सही संख्याओं को भरिये। 
(ii) चार्ट में तुमको 12 कहाँ-कहाँ मिलता है? इन खानों की संख्या पर बॉक्स बनाओ। 
(iii) देखो कि 12 तुम्हें किन-किन संख्याओं का गुणा करने पर मिल सकता है?
हल : 
(i) + (ii)

(iii) 1 × 12 = 12 
4 × 3 = 12
2 × 6 = 12 
6 × 2 = 12 
3 × 4 = 12 
12 × 1 = 12
हमें 1, 2, 3, 4, 6, 12 संख्याओं के गुणा करने पर 12 मिलता है।

 

प्रश्न 7. 
चार्ट में 10 कहाँ-कहाँ मिलता है ? 10 के गुणनखण्ड कौन-कौन से हैं ?
हल :
10 = 5 × 2 
10 = 1 × 10
10 = 2 × 5 
10 = 10 × 1 
चार्ट में संख्या 10 यह 1, 2, 5 और 10 वाली पंक्ति/लाइन में मिलती है। 
अतः 10 के गुणनखण्ड 1, 2, 5 और 10 हैं।

प्रश्न 8. 
चार्ट में 16 कहाँ-कहाँ मिलता है ? 16 के गुणनखण्ड कौन-कौन से हैं ?
हल : 
चार्ट में संख्या 16, यह 1, 2, 4, 8 और 16 वाली पंक्ति/लाइन में मिलता है। 
16 = 8 × 2 
16 = 1 × 16 
16 = 2 × 8 
16 = 16 × 1 
16 = 4 × 4 
अतः 16 के गुणनखण्ड 1, 2, 4, 8 और 16 है। 

प्रश्न 9. 
7 व 8 का पहाड़ा बनाकर सबसे छोटा समान गुणज निकालो। 
हल :
7 का पहाड़ा = 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147. 
8 का पहाड़ा = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160, 168 
7 व 8 के समान गुणज = 56, 112 
सबसे छोटा समान गुणज = 56

 

प्रश्न 10. 
4 और 5 के 2 समान गुणजों पर घेरा लगाकर लिखिए।
हल : 
4 के गुणज = 4, 8, 12, 16, , 24, 28, 32, 36,
5 के गुणज = 5, 10, 15, , 25, 30, 35, , 45, 50
4 और 5 के समान गुणज = 20, 40

प्रश्न 11. 
वह सबसे बड़ी संख्या बताओ जिसका 30, 50, 70 तीनों में पूरा-पूरा भाग जाता है। 
हल : 
30 के गुणनखण्ड - 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 
50 के गुणनखण्ड - 1, 2, 5, 10, 25, 50 
70 के गुणनखण्ड - 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70 
अतः 30, 50 व 70 के समान गुणनखण्ड - 1, 2, 5, 10 
अतः 10 सबसे बड़ी संख्या है, जिसका 30, 50 व 70 तीनों में पूरा-पूरा भाग जाता है।

 

प्रश्न 12. 
पानी को भरने के लिए दो ड्रम लिए गए हैं जिनकी क्षमता 25 लीटर व 45 लीटर है। बड़े से बड़े बर्तन का नाप क्या होगा, जो दोनों ड्रमों का पूरा-पूरा नाप सके। 
हल : 
25 व 45 के समान गुणनखण्ड की नाप का बर्तन लेने पर दोनों ड्रमों का पूरा-पूरा नापा जा सकता है।
25 के गुणनखण्ड - 1, 5, 25 
45 के गुणनखण्ड - 1, 3, 5, 9, 15, 45 
अतः दोनों का समान व बड़े से बड़ा गुणनखण्ड 5 है।
अतः 5 लीटर का बर्तन लेने पर वह दोनों ड्रमों को पूरा-पूरा नाप सकता है।