RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 9 अनुक्रम तथा श्रेणी Ex 9.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter  9 अनुक्रम तथा श्रेणी Ex 9.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

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RBSE Class 11 Maths Solutions Chapter  9 अनुक्रम तथा श्रेणी Ex 9.1

प्रश्न 1 से 6 तक के अनुक्रमों में प्रत्येक के प्रथम पाँच पद लिखिए, जिनका वाँ पद दिया गया है-

प्रश्न 1.
an = n (n + 2)
हल:
an = n (n + 2)
प्रथम पद = n = 1 रखने पर a1 = 1(1 + 2) = 3
द्वितीय पद = n = 2 रखने पर a2 = 2(2 + 2) = 8
तृतीय पद = n = 3 रखने पर a3 = 3(3 + 2) = 15
चतुर्थ पद = n = 4 रखने पर a4 = 4(4 + 2) = 24
पंचम पद = n = 5 रखने पर a2 = 5(5 + 2) = 35
∴ प्रथम पाँच पद = 3, 8, 15, 24 व 35 हैं।

प्रश्न 2.
an = \(\frac{n}{n+1}\)
हल:
an = \(\frac{n}{n+1}\)
प्रथम पद = n = 1 रखने पर a1 = \(\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}\)
द्वितीय पद = n = 2 रखने पर a2 = \(\frac{2}{2+1}=\frac{2}{3}\)
तृतीय पद = n = 3 रखने पर a3 = \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\)
चतुर्थ पद = n = 4 रखने पर a4 = \(\frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}\)
पंचम पद = n = 5 रखने पर a5 = \(\frac{5}{5+1}=\frac{5}{6}\)
अत: प्रथम पाँच पद = \(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}\)\(\frac{5}{6}\) हैं ।

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प्रश्न 3.
an = 2n
हल:
an = 2n
प्रथम पद = n = 1 रखने पर a1 = 21 = 2
द्वितीय पद = n = 2 रखने पर a2 = 22 = 4
तृतीय पद = n = रखने पर a3 = 23 = 8
चतुर्थ पद = n = 4 रखने पर a4 = 24 = 16
पंचम पद = n = 5 रखने पर a5 = 25 = 32
अत: प्रथम पाँच पद = 2, 4, 8, 16 व 32 हैं।

प्रश्न 4.
an = \(\frac{2 n-3}{6}\)
हल:
an = \(\frac{2 n-3}{6}\)
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अतः प्रथम पाँच पद = -\(\frac{1}{6}, \frac{1}{6}, \frac{1}{2}, \frac{5}{6}\)\(\frac{7}{6}\) हैं।

प्रश्न 5.
an = (-1)n-1 5n+1
हल:
an = (-1)n-1 5n+1
प्रथम पद = n = 1 रखने पर a1 = (-1)1-1. 51+1 = 1.52
= 25
द्वितीय पद = n = 2 रखने पर a2 = (-1)2-1. 52+1
= (-1)1. 53 = -125
तृतीय पद = n = 3 रखने पर a3 = (-1)3-1. 53+1
= (-1)2. 54 = 625
चतुर्थ पद = n = 4 रखने पर a4 = (-1)4-1.54+1
= (-1)3. 55 = -3125
पंचम पद = n = 5 रखने पर a5 = (-1)5-1. 55+1
= (-1)4. 56 = 15625
अतः प्रथम पाँच पद = 25, 125, 625, -3125 व 15625 हैं।

प्रश्न 6.
an = n\(\frac{n^2+5}{4}\)
हल:
an = n\(\left(\frac{n^2+5}{4}\right)\)
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अतः प्रथम पाँच पद = \(\frac{3}{2}, \frac{9}{2}, \frac{21}{2}\), 21 व \(\frac{75}{2}\) हैं।

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निम्नलिखित प्रश्न 7 से 10 तक के अनुक्रमों में प्रत्येक का वांछित पद ज्ञात कीजिए, जिनका nवाँ पद दिया गया है

प्रश्न 7.
an = 4n - 3; a17, a24
हल:
: an = 4n - 3
a17 के लिए n = 17 रखने पर a17 = 4.17 - 3
= 68 - 3 = 65
a24 के लिए n = 24 रखने पर a24 = 4 . 24 - 3
= 96 - 3 = 93
अतः a17 = 65 तथा a24 = 93

प्रश्न 8.
an = \(\frac{n^2}{2^n}\) ; n7
हल:
an = \(\frac{n^2}{2^n}\) ; n7
a7 के लिए n = 7 रखने पर a7 = \(\frac{7^2}{2^7}=\frac{49}{128}\)
अतः a7 = \(\frac{49}{128}\)

प्रश्न 9.
an = (-1)n-1 n3; a9
हल:
∵ an = (−1)n-1 n3
a9 के लिए n = 9 रखने पर
a9 = (-1)9-1.(9)3
a9 = (-1)9. 9 × 9 × 9 = 729
अतः a9 = 729

प्रश्न 10.
an = \(\frac{n(n-2)}{n+3}\); a20
हल:
an = \(\frac{n(n-2)}{n+3}\); a20
a20 के लिए n = 20 रखने पर a20 = \(\frac{20(20-2)}{20+3}\)
= \(\frac{20 \times 18}{23}=\frac{360}{23}\)
अतः a20 = \(\frac{360}{23}\)

प्रश्न 11 से 13 तक प्रत्येक अनुक्रम के पाँच पद लिखिए तथा संगत श्रेणी ज्ञात कीजिए-

प्रश्न 11.
a1 = 3, an = 3an-1 + 2 सभी n > 1 के लिए
हल:
a1 = 3
an = 3an-1 + 2∀n > 1
n = 2 के लिए a2 = 3a2-1 + 2 = 3a1 + 2
= 3.3 + 2 = 9 + 2 = 11
n = 3 के लिए a3 = 3a3-1 + 2 = 3a2 + 2
= 3.11 + 2 = 33 + 2 = 35
n = 4 के लिए a4 = 3a4-1 + 2 = 3a2 + 2
= 3.35 + 2 = 105 + 2 = 107
n = 5 के लिए a5 = 3a5-1 + 2 = 3a4 + 2
= 3.107 + 2 = 321 + 2 = 323
अतः पाँच पद श्रेणी 3, 11, 35, 107, 323 हैं तथा
= 3 +11 + 35 + 107 + 323 + ..........

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प्रश्न 12.
a1 = −1, an = \(\frac{a_{n-1}}{n}\), जहाँ n ≥ 2
हल:
a1 = −1
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प्रश्न 13.
a1 = a2 = 2, an = an-1 - 1, जहाँ n > 2
हल:
∵ a1 = a2 = 2
तथा an = an-1 - 1, जहाँ n > 2
n = 3 के लिए a3 = a3-1 - 1 = a2 - 1 = 2 - 1 = 1
n = 4 के लिए a4 = a4-1 - 1 = a3 - 1 = 1 - 1 = 0
n = 5 के लिए a5 = a5-1 - 1 = a4 - 1 = 0 - 1 = -1
अतः प्रथम पाँच पद 2, 2, 1, 0 व - 1 हैं तथा श्रेणी = 2 + 2 + 1 + 0 + (−1) + ...........

प्रश्न 14.
Fibonacci अनुक्रम निम्नलिखित रूप में परिभाषित है-
1 = a1 = a2 तथा an = an-1 + an-2, n > 2 \(\frac{a_{n+1}}{a_n}\) ज्ञात कीजिए, जबकि n = 1, 2, 3, 4, 5
हल:
∵ a1 = a2 = 1
तथा an = an-1 + an-2, n > 2
n = 3 के लिए a 3 = a2 + a1 = 1 + 1 = 2
n = 4 के लिए a4 = a3 + a2 = 2 + 1 = 3
n = 5 के लिए a5 = a4 + a3 = 3 + 2 = 5
n = 6 के लिए a1 = a5 + a4 = 5 + 3 = 8
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Prasanna
Last Updated on Feb. 2, 2023, 5:22 p.m.
Published Feb. 2, 2023