RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 11 Maths Solutions Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.1

प्रश्न 1 से 10 तक की सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए।

प्रश्न 1.
(5i) \(\left(-\frac{3}{5} i\right)\)
हल:
प्रश्नानुसार (5i) \(\left(-\frac{3}{5} i\right)\) = - 3i² = - 3(- 1) = 3 = 3 + 0 . i

प्रश्न 2.
i⁹ + i¹⁹
हल:
प्रश्नानुसार i⁹ + i¹⁹
= (i²)⁴ . i + (i²)⁹ . i
= (- 1)⁴ . i + (-1)⁹ . i
= + i - i = 0

प्रश्न 3.
i^-39
हल:
प्रश्नानुसार, i^-39
= (i²)^-19 = (- 1)^-19 . i^-1

प्रश्न 4.
3(7 + i7) + i (7 + i7)
हल:
प्रश्नानुसार 3(7 + i7) + i (7 + i7)
= 21 + 21i + 7i + 7i²
= 21 + 28i + 7(- 1) [∵ i² = -1]
= 14 + 28i

प्रश्न 5.
(1 - i) - (- 1 + i6)
हल:
प्रश्नानुसार (1 - i) - (- 1 + i6)
= 1 - i + 1 - i6
= 2 - i - 6i = 2 - 7i = 2 + (- 7) i

प्रश्न 6.
\(\left(\frac{1}{5}+i \frac{2}{5}\right) - \left(4+i \frac{5}{2}\right)\)
हल:

प्रश्न 7.
\(\left[\left(\frac{1}{3}+i \frac{7}{3}\right)+\left(4+i \frac{1}{3}\right)\right]-\left(-\frac{4}{3}+i\right)\)
हल:

प्रश्न 8.
(1 - i)⁴
हल:
प्रश्नानुसार (1 - i)⁴
= [(1 - i)²]²
= (1 + i² - 2i)²
= (1 - 1 - 2i)²
= (- 2i)² = 4i² = 4(- 1) = − 4

प्रश्न 9.
\(\left(\frac{1}{3}+3 i\right)^3\)
हल:
प्रश्नानुसार

प्रश्न 10.
\(\left(-2-\frac{1}{3} i\right)^3\)
हल:

प्रश्न 11 से 13 की सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 11.
4 - 3i
हल:
प्रश्नानुसार 4 - 3i का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात करना
माना कि z = 4 - 3i
∴ गुणात्मक प्रतिलोम = z^-1

प्रश्न 12.
√5 + 3i
हल:

प्रश्न 13.
- i
हल:
प्रश्नानुसार माना कि z = - i
∴ गुणात्मक प्रतिलोम = z^-1 = \(\frac{1}{z}\) = \(\frac{1}{-i}\) = \(\frac{-i^2}{-i}\) = i
∵ i² = - 1
अतः गुणन प्रतिलोम = i

प्रश्न 14.
निम्नलिखित व्यंजक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए-
\(\frac{(3+i \sqrt{5})(3-i \sqrt{5})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2} i)-(\sqrt{3}-i \sqrt{2})}\)
हल: