RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 16 प्रायिकता Ex 16.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 16 प्रायिकता Ex 16.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 11 Maths Solutions Chapter 16 प्रायिकता Ex 16.1

प्रश्न 1.
एक सिक्के को तीन बार उछाला गया है।
हल:
एक सिक्के के उछाल में दो सम्भावना (H, T} होंगी ।
अतः एक सिक्के के उछाल के लिए प्रतिदर्श समष्टि = {H, T}
∴ एक सिक्के को तीन बार उछालने से प्रतिदर्श समष्टि
S = {HHH, HHT, HTT, TTT, HTH, THH, TTH, THT} अर्थात्
S = {HHH, HHT, HTH, THH, TTH, HIT, THT, TIT}

प्रश्न 2.
एक पासा दो बार फेंका गया है।
हल:
एक पासे को दो बार फेंकने से जो घटनाएँ घटीं उनकी प्रतिदर्श समष्टि
= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2). (4. 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
या इस घटना को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है-
{(x, y) : x, P = 1, 2, 3, 4, 5, 6}

प्रश्न 3.
एक सिक्का चार बार उछाला गया है।
हल:
एक सिक्के को चार बार उछालने से होने वाली घटनाओं की प्रतिदर्श समष्टि
S ={HHHH. HHHT. HHTH, HHTT, HTHH, HTHT, HTTH, HTTT, THHH, THHT, THTH, THTT, TTHH, TTHT, TTTH, TTTT}

प्रश्न 4.
एक सिक्का उछाला गया है और एक पासा फेंका गया है।
हल:
एक सिक्का उछालने तथा एक पासा फेंकने पर होने वाली घटनाओं की प्रतिदर्श समष्टि
S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}

प्रश्न 5.
एक सिक्का उछाला गया है और केवल उस दशा में, जब सिक्के पर चित प्रकट होता है एक पासा फेंका जाता है।
हल:
माना कि एक सिक्का उछालने पर चित प्रकट होता है तब डाईस (पासा) फेंकने पर 1 प्रकट होता है। इस घटना को हम (H, 1) से प्रदर्शित कर सकते हैं। यह भी माना कि सिक्का फेंकने पर पट प्रकट होता है तो पासा नहीं फेंका जाता है। इस घटना को केवल T से प्रकट किया जा सकता है । अतः उक्त घटना का समष्टि प्रतिदर्श
S = {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), T}

प्रश्न 6.
X कमरे में 2 लड़के और 2 लड़कियाँ हैं तथा Y कमरे में 1 लड़का और 3 लड़कियाँ हैं । उस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि ज्ञात कीजिए जिसमें पहले एक कमरा चुना जाता है फिर एक बच्चा चुना जाता है।
हल:
माना कि X कमरे में दो लड़कों को B₁ व B₂ से तथा 2 लड़कियों को G₁ व G₂ से प्रदर्शित किया जाता है। इसी प्रकार Y कमरे में एक लड़के को B तथा तीन लड़कियों को G₃, G₄ व G₅ से प्रकट किया जाता है। अतः इस परीक्षण की प्रतिदर्श समष्टि
S = {XB₁, XB₂, XG₁, XG₂, YB₃, YG₃, YG₄, YG₅}

प्रश्न 7.
एक पासा लाल रंग का, एक सफेद रंग का और एक अन्य पासा नीले रंग का एक थैले में रखे हैं। एक पासा यादृच्छया चुना गया और उसे फेंका गया है, पासे का रंग और इसके ऊपर के फलक पर प्राप्त संख्या को लिखा गया है। प्रतिदर्श समष्टि का वर्णन कीजिए ।
हल:
माना कि यादृच्छया चुनने पर लाल रंग का पासा आता है तथा 1 अंक उस पर दिखता है । तब इस घटना को (R1) से प्रदर्शित किया जा सकता है। अत: इस घटना के क्रमश: प्रतिदर्श समष्टि
S = {R1, R2, R3, R4, R5, R6, W1, W2, W3, W4., W5, W6, B1, B2, B3, B4, B5, B6}
यहाँ R. W तथा B संकेत क्रमश: लाल, सफेद तथा नीले रंग को प्रदर्शित करते हैं।

प्रश्न 8.
एक परीक्षण में 2 बच्चों वाले परिवारों में से प्रत्येक में लड़के- लड़कियों की संख्याओं को लिखा जाता है ।
(i) यदि हमारी रुचि इस बात को जानने में है कि जन्म के क्रम में बच्चा लड़का या लड़की है तो प्रतिदर्श समष्टि क्या होगी ?
(ii) यदि हमारी रुचि किसी परिवार में लड़कियों की संख्या जानने में है तो प्रतिदर्श समष्टि क्या होगी ?
हल:
(i) माना कि दो बच्चों के एक परिवार में प्रथम बच्चा लड़का तथा दूसरा बच्चा भी लड़का हो तो इस घटना को (B. B) से प्रदर्शित कर सकते हैं। अतः इस घटना की प्रतिदर्श समष्टि
S = {(B, B), (B, G), (G, B), (G G)}

(ii) माना कि किसी परिवार में कोई लड़की नहीं है । तब इस घटना को 0 से प्रदर्शित किया जा सकता है । अतः इस घटना की प्रतिदर्श समष्टि
S = {0, 1, 1, 2} {0, 1, 2}

प्रश्न 9.
एक डिब्बे में 1 लाल और एक जैसी 3 सफेद गेंद रखी गई हैं। दो गेंद उत्तरोतर (in succession) बिना प्रतिस्थापित किए यादृच्छया निकाली जाती हैं । इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि ज्ञात कीजिए ।
हल:
डिब्बे में एक लाल तथा एक जैसी 3 सफेद गेंद रखी गई हैं । यदि लाल गेंद को R से तथा सफेद गेंद को W से प्रदर्शित किया जाये तो इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि
S = {RW, WR, WW}

प्रश्न 10.
एक परीक्षण में एक सिक्के को उछाला जाता है और यदि उस परचित प्रकट होता है तो उसे पुनः उछाला जाता है । यदि पहली बार उछालने पर पट प्राप्त होता है तो एक पासा फेंका जाता है । प्रतिदर्श समष्टि ज्ञात कीजिए ।
हल:
किए गए परीक्षण में जब एक सिक्का उछाला जाता है और चित प्रकट होने पर उस सिक्के को पुनः उछालने पर चित या पट आ सकता है । इस प्रकार घटना HH या HT होगी। सिक्के के पट आने पर पासा फेंका जाता है। पासा फेंकने से संख्याएँ 1, 2, 3, 4, 5, 6 प्रकट हो सकती हैं । अतः पूरी घटना का समष्टि प्रतिदर्श
S = {HH, HT, T1, T2, T3, T4, T5, T6}

प्रश्न 11.
मान लीजिए कि बल्बों के एक ढेर में से 3 बल्ब यादृच्छया निकाले जाते हैं। प्रत्येक बल्ब को जाँचा जाता है और उसे खराब (D) या ठीक (N) में वर्गीकृत करते हैं । इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि ज्ञात कीजिए ।
हल:
यादृच्छया तीन बल्ब निकाले जाने पर जैसे DND निकला। इसका अर्थ है कि पहला बल्ब खराब, दूसरा सही तथा तीसरा भी खराब । इसी प्रकार आगे ये बल्ब निकलते जाएँगे । अतः इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि
S = {DDD, DDN, DNN, NDD, NND, NDN, DNN, NNN}

प्रश्न 12.
एक सिक्का उछाला जाता है। यदि परिणाम चित हो तो एक पासा फेंका जाता है । यदि पासे पर एक सम संख्या प्रकट होती है तो पासे को पुनः फेंका जाता है । इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि ज्ञात कीजिए ।
हल:
एक सिक्का उछालने पर परिणाम यदि चित हो तो एक पासा फेंका जाता है । अर्थात् चित आने पर H1, H2, H3, H4, H5 तथा H6 की घटनाएँ हो सकती हैं। लेकिन साथ ही प्रश्नानुसार सम संख्या अर्थात् H2, H4, H6 आने की अवस्था में पासा पुनः फेंका जाता है जिससे प्रत्येक की 1, 2, 3, 4, 5, 6 की छ: घटनाएँ हो सकती हैं। माना कि यदि सिक्के के चित को H से तथा पट को T से प्रदर्शित करें तो इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि होगा-
S = {T, H1, H3, H5, H21, H22, H23, H24, H25, H26, H41, H42, H43, H44, H45, H46, H61, H62, H63, H64, H65, H66}

प्रश्न 13.
कागज की चार पर्चियों पर संख्याएँ 1, 2, 3 और 4 अलग- अलग लिखी गई हैं। इन पर्चियों को एक डिब्बे में रख कर भली-भाँति मिलाया गया है। एक व्यक्ति डिब्बे में से दो पर्चियाँ एक के बाद दूसरी बिना प्रतिस्थापित किए निकालता है। इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि ज्ञात कीजिए ।
हल:
कागज की चार पर्चियों पर संख्याएँ 1, 2, 3 तथा 4 अलग-अलग लिखी गई हैं। इन चारों पर्चियों में से दो पर्चियाँ एक के बाद दूसरी बिना प्रतिस्थापित किए एक व्यक्ति निकालता है। पहली बार पर्ची निकालने पर पर्ची संख्या 1 हो सकती है तथा दूसरी बार निकालने में पर्ची संख्या 2 | इस परीक्षण को (1, 2) प्रकार से लिखा जा सकता है। इसी प्रकार आगे भी । यह ध्यान रखना होगा कि पर्चियाँ (1, 1), (2, 2), (3, 3) या (4, 4) के क्रम में नहीं निकल सकतीं क्योंकि परीक्षण बिना प्रतिस्थापन करना है। इस प्रकार होने वाली घटनाओं का प्रतिदर्श समष्टि
S = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}

प्रश्न 14.
एक परीक्षण में एक पासा फेंका जाता है और यदि पासे पर प्राप्त संख्या सम है तो एक सिक्का एक बार उछाला जाता है । यदि पासे पर प्राप्त संख्या विषम है, तो सिक्के को दो बार उछालते हैं। प्रतिदर्श समष्टि लिखिए ।
हल:
परीक्षण में प्रथम बार पासा फेंका जाता है। यदि पासे पर सम संख्या जैसे 2, 4, 6 आती हैं तो एक सिक्का एक बार उछाला जाता है । यदि पासे पर विषम संख्या जैसे 1, 3 व 5 आती हैं तो सिक्के को दो बार उछाला जाता है। सिक्का उछालने पर H या T प्रकार की घटना होगी । इस प्रकार इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि-
S = {1HH, 1HT, 1TH, 1TT, 2H, 2T, 3HH, 3H 3TH, 3TT, 4H, 4T, 5HH, 5HT, 5TH, 5TT, 6I 6T}

प्रश्न 15.
एक सिक्का उछाला गया। यदि उस पर पट प्रकट होता है एक डिब्बे में से जिसमें 2 लाल और 3 काली गेंदें रखी हैं, ए गेंद निकालते हैं । यदि सिक्के पर चित प्रकट होता है तो एक पासा फेंका जाता है। इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि लिखिए
हल:
परीक्षण में जब एक सिक्का उछाला जाता है हमें चित या प अर्थात् H या T प्राप्त होता है । यदि पट प्रकट होता है तो एव डिब्बे में से एक गेंद निकालते हैं जो कि R₁ व R₂ लाल के लि तथा B₁, B₂ व B₃ काली गेंद हो सकती है। यदि चित प्रकट होत है तो एक पासा फेंका जाता है। जो कि क्रमश: 1, 2, 3, 4, 5 व 6 अंक प्रदर्शित कर सकता है । इस प्रकार इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि
S = {TR₁, TR₂, TB₁, TB₂, TB₃, H1, H2, H3, H4, H5, H6}

प्रश्न 16.
एक पासा को बार-बार तब तक फेंका जाता है जब तक उस पर 6 प्रकट न हो जाए। इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि क्या है?
हल:
इस परीक्षण में यह सम्भव है कि प्रथम बार फेंकने पर अंक 6 आ या 6 नहीं आए। 6 आने पर पासा दुबारा नहीं फेंका जाएगा। यदि संख्या 1, 2, 3, 4 व 5 में से कोई संख्या प्रकट होती है तो पासा दुबारा नहीं फेंका जाता। अतः इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि
S = {6, 1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (1, 1, 6), (1, 2, 6) ........................ (1, 5, 6), (2, 1, 6), (2, 2, 6), ......................, (2, 5, 6) ...................... (5, 1, 6), (5, 2, 6)}