RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 14 गणितीय विवेचन Ex 14.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 14 गणितीय विवेचन Ex 14.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

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RBSE Class 11 Maths Solutions Chapter 14 गणितीय विवेचन Ex 14.1

प्रश्न 1. 
निम्नलिखित वाक्यों में से कौनसा कथन है? अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए ।
(i) एक महीने में 35 दिन होते हैं।
(ii) गणित एक कठिन विषय है।
(iii) 5 और 7 का योगफल 10 से अधिक है।
(iv) किसी संख्या का वर्ग एक सम संख्या होती है। 
(v) किसी चतुर्भुज की भुजाएँ बराबर (समान ) लम्बाई की होती हैं|
(vi) इस प्रश्न का उत्तर दीजिए ।
(vii) - 1 और 8 का गुणनफल 8 है।
(viii) किसी त्रिभुज के सभी अन्तः कोणों का योगफल 180° होता है।
(ix) आज एक तूफानी दिन है।
(x) सभी वास्तविक संख्याएँ सम्मिश्र संख्याएँ होती हैं। 
हल:
(i) यह कथन है । दिया गया कथन असत्य है; क्योंकि एक माह में अधिकतम दिन 31 होते हैं। 35 दिन कभी नहीं होते। 
(ii) यह वाक्य है । यह एक कथन नहीं है; क्योंकि कुछ व्यक्तियों के लिए गणित सरल विषय हो सकता है तो अन्य व्यक्तियों के लिए यह कठिन विषय भी हो सकता है।
(iii) यह कथन है । यह कथन हमेशा सत्य भी है; क्योंकि 5 व 7 का योगफल 12 होता है, जो 10 से अधिक है। 
(iv) यह कथन नहीं है । यह वाक्य कभी सत्य होता है और कभी सत्य नहीं होता है । जैसे-2 का वर्ग एक सम संख्या होगी लेकिन 3 का वर्ग एक विषम संख्या होती है| 
(v) यह कथन नहीं है । दिया गया वाक्य भी कभी सत्य होता है तथा कभी असत्य होता है । जैसे वर्ग और समचतुर्भुज की भुजाएँ समान लम्बाई की होती हैं, जबकि आयत और समलम्ब की भुजाएँ असमान लम्बाई की होती हैं। 
(vi) यह वाक्य है तथा आदेशात्मक है । इस वाक्य को सत्य या असत्य नहीं कहा जा सकता है। अतः यह कथन नहीं है। 
(vii) यह कथन है। दिया गया वाक्य असत्य है; क्योंकि - 1 और 8 का गुणनफल -8 होता है, 8 नहीं ।
(viii) दिया गया वाक्य सदैव ही सत्य होता है । अतः दिया गया वाक्य एक कथन है ।
(ix) दिए गए वाक्य से यह स्पष्ट नहीं होता है कि कौनसा दिन तूफानी है, अत: यह एक कथन नहीं है ।
(x) दिया गया वाक्य एक सत्य कथन है; क्योंकि सभी वास्तविक संख्याओं को a + io के रूप में लिखा जा सकता है ।

RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 14 गणितीय विवेचन Ex 14.1

प्रश्न 2. 
वाक्यों के तीन ऐसे उदाहरण दीजिए जो कथन नहीं हैं। उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए ।
हल:

  • इस कमरे में उपस्थित प्रत्येक व्यक्ति निडर है । यह एक कथन नहीं है क्योंकि सन्दर्भ से यह स्पष्ट नहीं होता है। कि यहाँ पर किस कमरे के बारे में कहा जा रहा है और निडर शब्द भी स्पष्ट रूप से परिभाषित नहीं है 
  • वह अभियांत्रिकी की छात्रा है। यह भी एक कथन नहीं है; क्योंकि यह स्पष्ट नहीं है कि 'वह' कौन है ?
  • cos2 θ का मान सदैव \(\frac{1}{2}\) से अधिक होता है।” जब तक हमें यह ज्ञात न हो कि θ क्या है, हम यह नहीं कह सकते कि वाक्य सत्य है या नहीं।

उपर्युक्त तीनों उदाहरणों एवं स्पष्टीकरणों के अतिरिक्त अन्य उदाहरण व उनके स्पष्टीकरण दिए जा सकते हैं।

Bhagya
Last Updated on Dec. 28, 2022, 4:23 p.m.
Published Dec. 28, 2022