RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 1 समुच्चय Ex 1.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 1 समुच्चय Ex 1.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 11 Maths Solutions Chapter 1 समुच्चय Ex 1.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में कौनसे समुच्चय हैं ? अपने उत्तर का औचित्य बताइए ।
(i) J अक्षर से प्रारम्भ होने वाले वर्ष के सभी महीनों का संग्रह |
(ii) भारत के दस सबसे अधिक प्रतिभाशाली लेखकों का संग्रह |
(iii) विश्व के सर्वश्रेष्ठ ग्यारह बल्लेबाजों का संग्रह ।
(iv) आपकी कक्षा के सभी बालकों का संग्रह |
(v) 100 से कम सभी प्राकृत संख्याओं का संग्रह । 
(vi) लेखक प्रेमचन्द द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह । 
(vii) सभी सम पूर्णांकों का संग्रह ।
(viii) इस अध्याय में आने वाले प्रश्नों का संग्रह ।
(ix) विश्व के सबसे अधिक खतरनाक जानवरों का संग्रह । 
हल:
(i) यह एक समुच्चय है। चूँकि यह संग्रह परिभाषित है, क्योंकि J अक्षर से शुरू होने वाले वर्ष के सभी महीनों के नाम क्रमश: जनवरी, जून व जुलाई हैं।
(ii) यह समुच्चय नहीं है क्योंकि भारत के दस प्रतिभाशाली लेखकों को परिभाषित नहीं किया जा सकता है।
(iii) यह एक समुच्चय नहीं है क्योंकि विश्व के सर्वश्रेष्ठ ग्यारह बल्लेबाजों को परिभाषित नहीं किया जा सकता है
(iv) यह एक समुच्चय है क्योंकि हमारी कक्षा के विद्यार्थी ज्ञात हैं तथा वे परिभाषित हैं ।
(v) यह एक समुच्चय है क्योंकि 100 से कम सभी प्राकृत संख्याएँ 1, 2, 3, ........ 99 99 हैं जो कि परिभाषित हैं । 
(vi) यह एक समुच्चय है क्योंकि लेखक प्रेमचन्द द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह परिभाषित है ।
(vii) यह एक समुच्चय है क्योंकि सभी सम पूर्णांकों का संग्रह है जो कि {...... -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ........} परिभाषित है ।
(viii) यह एक समुच्चय है क्योंकि इस अध्याय में आने वाले सभी प्रश्न परिभाषित हैं ।
(ix) यह एक समुच्चय नहीं है क्योंकि संसार के सबसे अधिक खतरनाक जानवरों का संग्रह परिभाषित नहीं किया जा सकता।

प्रश्न 2.
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थानों में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा भरिए ।
(i) 5........A 
(ii) 8 . . . A
(iii) 0.... A
(iv) 4....A
(v) 2 ..... A
(vi) 10 .... A
हल:
(i) 5 ∈ A
(ii) 8 ∉ A
(iii) 0 ∉ A 
(iv) 4 ∈ A 
(v) 2∈ A
(vi) 10 ∉ A

प्रश्न 3.
निम्नलिखित समुच्चयों को रोस्टर रूप में लिखिए-
(i) A = {x: x एक पूर्णांक है और -3 <x < 7}
(ii) B = {x: x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है } 
(iii) C = {x: x दो अंकों की ऐसी प्राकृत संख्या है जिसके अंकों का योगफल 8 है }
(iv) D = {xx एक अभाज्य संख्या है जो संख्या 60 की भाजक है}
(v) E = TRIGONOMETRY शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय
(vi) F = BETTER शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय
हल:
(i) A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
(ii) B = {1, 2, 3, 4, 5}
(iii) C = {17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80} 
(iv) D {2, 3, 5} चूँकि 2, 3, 5 अभाज्य संख्याएँ हैं तथा 60 के भाजक हैं
(v) E = {T, R, I, G, O, N, M, E, Y} ∵ समुच्चय में अक्षरों को केवल एक बार ही लिखा जाता है ।
(vi) F = {B, E, T, R} समुच्चय में अक्षरों को केवल एक बार ही लिखा जाता है ।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित समुच्चयों को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए—
(i) {3, 6, 9, 12}
(ii) {2, 4, 8, 16, 32}
(iii) {5, 25, 125, 625}
(iv) {2, 4, 6, .}
(v) {1, 4, 9, . . .,100}
हल:
(i) A = {x:x एक प्राकृत संख्या है जो 3 का गुणज हैं}
अर्थात् {x: x = 3n, n ∈ N तथा 1 ≤ n ≤ 4}
(ii) B = {x : x = 2ⁿ, n ∈ N और 1 ≤ n ≤ 5}
(iii) C = {x: x = 5ⁿ, n ∈ N और 1 ≤ n ≤ 4}
(iv) D = {x: x एक सम प्राकृत संख्या है }
(v) E {x : x = n², n ∈ N और 1 ≤ n ≤ 10}

प्रश्न 5.
निम्नलिखित समुच्चयों के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए
(i) A = {x: x एक विषम प्राकृत संख्या है }
(ii) B = {x : x एक पूर्णांक है, -\frac{1}{2} < x < \frac{9}{2}}
(iii) C = {x : x एक पूर्णांक है, x² ≤ 4}
(iv) D = {x : x, LOYAL शब्द का एक अक्षर है}
(v) E = {x: x वर्ष का एक ऐसा महीना है, जिसमें 31 दिन नहीं होते हैं}
(vi) F = {x x अंग्रेजी वर्णमाला का एक व्यंजन है, जो k से पहले आता है}
हल:
(i) A = {1, 3, 5, .........}
(ii) B = {0, 1, 2, 3, 4}
(iii) C = {−2, −1, 0, 1, 2}
(iv) D = {L, O, Y, A}
(v) E = {फरवरी, अप्रैल, जून, सितम्बर, नवम्बर}
(vi) F = {b, c, d, f, 8, h, j} 

प्रश्न 6.
बायीं ओर रोस्टर रूप में लिखित और दायीं ओर समुच्चय निर्माण रूप में वर्णित समुच्चयों का सही मिलान कीजिए-
(i) {1, 2, 3, 6} - (a ) {x: x एक अभाज्य संख्या है और 6 की भाजक है}
(ii) {2, 3} - (b) (x: x संख्या 10 से कम एक विषम प्राकृत संख्या है}
(iii) {M,A,T,H,E,I,C,S} - (c) {x: x एक प्राकृत संख्या है और 6 की भाजक है}
(iv) {1, 3, 5, 7, 9} - (d) {x: x MATHEMATICS शब्द का एक अक्षर है}
हल:
(i) ↔ (c)
(ii) ↔ (a)
(iii) ↔ (d)
(iv) ↔ (b)