RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Important Questions and Answers.

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 11 Maths in Hindi Medium & English Medium are part of RBSE Solutions for Class 11. Students can also read RBSE Class 11 Maths Important Questions for exam preparation. Students can also go through RBSE Class 11 Maths Notes to understand and remember the concepts easily.

RBSE Class 11 Maths Chapter 3 Important Questions त्रिकोणमितीय फलन

अतिलघूतरात्मक प्रश्न- 

प्रश्न 1.
sin ( - 330°) का मान लिखिए ।
हल:
sin (- 330°) = - sin 330° ∵ sin (- θ) = - sin θ
= sin (360° - 30°)
= - [ - sin 30° ]
[∵ sin (2π - θ) = - sin θ] = sin 30°

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 2.
cos x = \(\frac{1}{2}\) को हल कीजिए ।
हल:
हम पाते हैं cos x = \(\frac{1}{2}\) = cos \(\frac{\pi}{3}\)
इसलिए x = 2nπ ± \(\frac{\pi}{3}\) जहाँ n ∈ I

प्रश्न 3.
यदि cos 3θ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) हो, तो θ का व्यापक मान लिखिए।
हल:
cos 3θ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = cos \(\frac{\pi}{6}\)
∴ 3θ = 2nπ ± \(\frac{\pi}{6}\)
⇒ θ = \(\frac{2 n \pi}{3} \pm \frac{\pi}{18}\)

प्रश्न 4.
यदि sin A = - 1 हो, तो A का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
sin A = - 1
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 1

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 5.
cos 7θ cos 3θ को योग एवं अन्तर के रूप में लिखिए।
हल:
cos 7θ cos 3θ = \(\frac{1}{2}\) [2 cos 7θ cos 3θ]
= \(\frac{1}{2}\) [cos (7θ + 3θ) + cos (7θ - 3θ)]
= \(\frac{1}{2}\) [cos 10θ + cos 40]

प्रश्न 6.
sin \(\frac{5 \pi}{12}\) sin \(\frac{\pi}{12}\) का मान लिखिए ।
हल:
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 2

प्रश्न 7.
यदि tan α = \(\frac{3}{4}\), तो tan 3α का मान लिखिए।
हल:
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 3

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 8.
sin224° - sin2 6° का मान लिखिए ।
हल:
⇒ sin224° - sin2
⇒ sin (24° + 6°) sin (24° - 6°)
⇒ sin 30° sin 18° = \(\frac{1}{2} \times\left(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)\)
\(\frac{1}{8}\) (√5 - 1)

प्रश्न 9.
व्यंजक \(\frac{2 \tan A}{\tan 2 A}\) का मान tan A के पदों में ज्ञात कीजिए।
हल:
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 4

प्रश्न 10.
व्यंजक {cos A . cos (90° - A ) } का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया व्यंजक
= cos A cos (90° – A)
= cos A . sin A
= sin A . cos A = \(\frac{1}{2}\) × 2 sin A . cos A
= \(\frac{1}{2}\) sin 2A

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 11.
यदि cos 2θ = cos2θ हो तो θ का व्यापक मान ज्ञात कीजिए ।
हल:
प्रश्नानुसार cos 2θ = cos2θ
या 2 cos 2θ = 2 cos2θ
या 2 cos 2θ = cos 2θ + 1
या cos 2θ = 1
या cos 2θ = cos 0
∴ 2θ = 2nπ ± 0
या θ = nπ

प्रश्न 12.
यदि tan 5θ = cot 2θ हो, तो 6 का व्यापक मान ज्ञात कीजिए ।
हल:
दिया है, tan 5θ = cot 2θ
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 5

प्रश्न 13.
tan 105° का मान ज्ञांत कीजिए।
हल:
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 6

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
यदि sin θ = \(\frac{12}{13}\) और θ द्वितीय चतुर्थांश में हो तो sec θ + tan θ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
हम जानते हैं कि
sin2θ + cos2θ = 1
⇒ cos θ = ± \(\sqrt{1-\sin ^2 \theta}\)
cos θ, द्वितीय चतुर्थांश में ऋणात्मक है।
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 7

प्रश्न 2.
चतुर्भुज ABCD में सिद्ध कीजिए-
(i) sin (A + B) + sin (C + D) = 0
(ii) cos (A + B) = cos (C + D)
हल:
(i) हम जानते हैं कि किसी भी चतुर्भुज में
A + B + C + D = 2π
⇒ A + B = 2π - (C + D)
⇒ sin (A + B) = sin [2π - (C + D)]
⇒ sin (A + B) = - sin (C + D) [∵ sin (2π - θ) = - sin θ]
⇒ sin(A + B) + sin (C + D) = 0

(ii) हम जानते हैं
A + B + C + D = π
⇒ (A + B) = 2π - (C + D)
⇒ cos (A + B) = cos [2π - (C + D)]
⇒ cos (A + B) = cos (C + D) [∵ cos (2π - θ) = cos θ]

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 3.
cos θ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण 2 cos θ = x + \(\frac{1}{x}\) सम्भव है, x वास्तविक है।
हल:
दिया गया समीकरण
2 cos θ = x + \(\frac{1}{x}\)
⇒ 2 cos θ = \(\frac{x^2+1}{x}\)
⇒ x2 + 1 - 2x cos θ = 0
⇒ x2 - 2 cos θ . x + 1 = 0 .............. (1)
चूँकि x वास्तविक है, समीकरण (1) का विविक्तर अवयव शून्य से बड़ा होना चाहिए।
4 cos2θ - 4 ≥ 0
⇒ 4 (cos2θ - 1) ≥ 0 ⇒ cos2θ ≥ 1
लेकिन cos2θ, 1 से बड़ा नहीं हो सकता
∴ cos2θ = 1 ⇒ cos θ = ± 1

प्रश्न 4.
सिद्ध कीजिए-
sin (n + 1) A sin (n + 2) A + cos (n + 1) A cos (n + 2)A = cos A
हल:
L.H.S. = sin (n + 1) A sin (n + 2) A + cos (n + 1) A cos (n + 2)A
⇒ cos (n + 2) A cos (n + 1)A + sin (n + 2) A sin (n + 1)A
⇒ cos [(n + 2) A - (n + 1)A] = cos [(n + 2 - n - 1)A
= cos A = RHS

प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए-
\(\frac{\sin (A-B)}{\cos A \cos B}+\frac{\sin (B-C)}{\cos B \cos C}+\frac{\sin (C-A)}{\cos C \cos A}\)
हल:
L.H.S. का प्रथम पद हल करने पर
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 8
इसी प्रकार द्वितीय पद = tan B - tan C
और तृतीय पद = tan C - tan A
तीनों पदों के मानों को जोड़ने पर
tan A - tan B + tan B - tan C + tan C - tan A
⇒ 0 = R.H.S.

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 6.
यदि A + B = 45°, सिद्ध कीजिए
(cot A - 1) (cot B - 1) = 2
हल:
दिया है- A + B = 45°
⇒ cot (A + B) = cot 45° = 1
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 9
⇒ cot A cot B = cot. A cot B - 1
⇒ cot A cot B - cot A - cot B = 1
दोनों तरफ 1 जोड़ने पर
⇒ 2 = cot A cot B - cot A cot B + 1
⇒ 2 = cot A (cot B - 1) - 1 (cot B - 1)
⇒ 2 = (cot A - 1) (cot B - 1)
या ⇒ (cot A - 1) (cot B - 1) = 2

प्रश्न 7.
सिद्ध कीजिए-
sec\(\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)\) sec\(\left(\frac{\pi}{4}-\theta\right)\) = 2 sec 2θ
हल:
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 10

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 8.
यदि tan θ = \(\frac{a}{b}\), सिद्ध कीजिए-
b cos 2θ + a sin 2θ = b
हल:
दिया है- tan θ = \(\frac{a}{b}\)
अब L.H.S. b cos 2θ + a sin 2θ
सूत्रों का प्रयोग करने पर
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 11

समीकरण हल कीजिए-

प्रश्न 9.
4 sin2θ - 8 cos θ + 1 = 0
हल:
दिया गया है-
4 sin2θ - 8 cos θ + 1 = 0
⇒ 4(1 - cos2θ) - 8 cos θ + 1 = 0
⇒ 4 - 4 cos2θ - 8 cos θ + 1 = 0
⇒ 4 cos2θ + 8 cos θ - 5 = 0
⇒ 4 cos2θ + 10 cos θ - 2 cos θ - 5 = 0
⇒ 2 cos θ (2 cos θ + 5) 1 (2 cos θ + 5) = 0
⇒ (2 cos θ - 1) (2 cos θ + 5) = 0
⇒ 2 cos θ + 5 तथा 2 cos θ - 1 = 0

Case I जब 2 cos θ + 5 = 0
⇒ cos θ = - \(\frac{5}{2}\) जो कि सम्भव नहीं है

Case II जब 2 cos θ - 1 = 0
⇒ cos θ = \(\frac{1}{2}\) = cos \(\frac{\pi}{3}\)
सूत्र से ∴ θ = 2nπ ± α से
θ = 2nπ ± \(\frac{\pi}{3}\), n ∈ I

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 10.
किसी त्रिभुज के लिए सिद्ध कीजिए-
tan 2A. tan 2B. tan 2C = tan 2A + tan 2B + tan 2C
हल:
∵ हम जानते हैं कि
A + B + C = 180°
⇒ ∴ 2A + 2B + 2C = 360°
⇒ 2A + 2B = 360° - 2C
(दोनों पक्षों का tangent लेने पर )
⇒ tan (2A + 2B) = tan (360° - 2C)
\(\frac{\tan 2 \mathrm{~A}+\tan 2 \mathrm{~B}}{1-\tan 2 \mathrm{~A} \cdot \tan 2 \mathrm{~B}}\) = - tan 2C
[∵ tan (180° - θ) = - tan θ]
⇒ tan 2A + tan 2B = - tan 2C . (1 - tan 2A . tan 2B)
⇒ tan 2A + tan 2B = - tan 2C + tan 2A . tan 2B . tan 2C
⇒ tan 2A + tan 2B + tan 2C = tan 2A. tan 2B. tan 2C
या tan 2A . tan 2B . tan 2C = tan 2A + tan 2B + tan 2C

प्रश्न 11.
सिद्ध कीजिए-
\(\frac{1+\sin 2 \theta-\cos 2 \theta}{1+\sin 2 \theta+\cos 2 \theta}\) = tan θ
हल:
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 12

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 12.
सिद्ध कीजिए कि-
sin2\(\frac{\pi}{18}\) + sin2\(\frac{\pi}{9}\) + sin2\(\frac{7 \pi}{18}\) + sin2\(\frac{4 \pi}{9}\) = 2
हल:
L.H.S. =  sin2\(\frac{\pi}{18}\) + sin2\(\frac{\pi}{9}\) + sin2\(\frac{7 \pi}{18}\) + sin2\(\frac{4 \pi}{9}\)
= sin2 10° + sin2 20° + sin2 70° + sin2 80°
= sin2 (90° - 80°) + sin2 (90° - 70°) + sin2 70° + sin2 80°
= cos2 80° + cos2 70° + sin2 70° + sin2 80° [∵ sin (90 - θ) = cos θ]
= (cos2 80° + sin2 80°) + (cos2 70° + sin2 70°)
= 1 + 1
= 2 = R.H.S.

निबन्धात्मक प्रश्न-

प्रश्न 1.
सिद्ध कीजिए—
4 sin α . sin (α + \(\frac{\pi}{3}\)) sin (α + \(\frac{2 \pi}{3}\)) = sin 3α
हल:
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 13
= sin α + 2 sin α cos 2α
= sin α + [sin(α + 2α) - sin (2α - α)
∵ 2 cos A cos B = sin(A + B) - sin (A - B)]
= sin α + sin 3α - sin α = sin 3α = R.H.S.

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 2.
हल कीजिए-
(i) tan 3x + tan 4x + tan 7x = tan 3x tan 4x tan 7x
(ii) tan x + tan 4x + tan 7x = tan x . tan 4x tan 7x
हल:
(i) tan 3x + tan 4x + tan 7x = tan 3x tan 4x tan 7x
⇒ tan 3x + tan 4x = tan 3x + tan 4x tan 7x - tan 7x
⇒ tan 3x + tan 4x = - tan 7x (1 - tan 3x tan 4x)
\(\frac{\tan 3 x+\tan 4 x}{1-\tan 3 x \tan 4 x}\) = - tan 7x
⇒ tan 7x = - tan 7x
⇒ 2 tan 7x = 0
⇒ tan 7x = 0
⇒ 7x = nπ
⇒ x = \(\frac{n \pi}{7}\), n ∈ I

(ii) tan x + tan 4x + tan 7x = tan x tan 4x tan 7x
⇒ tan x tan 4x = tan x + tan 4x tan 7x- tan 7x
⇒ tan x + tan 4x = - tan 7x (1 - tan x . tan 4x)
\(\frac{\tan x+\tan 4 x}{1-\tan x \cdot \tan 4 x}\) = - tan 7x
⇒ tan (x + 4x) = - tan 7x
⇒ tan 5x = - tan 7x = tan (- 7x) ∵ tan (- θ) = - tan θ
⇒ 5x = nπ + (- 7x)
⇒ 12x = nπ
⇒ x = \(\frac{n \pi}{12}\), n ∈ I

प्रश्न 3.
यदि tan (A + B) = n tan (A - B) हो, तो प्रदर्शित कीजिए-
(n + 1) sin 2B (n - 1) sin 2A
हल:
दिया हुआ है कि
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 14

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 4.
4 cos θ - 3 sec θ = tan θ
हल:
दी हुई समीकरण है-
4 cos θ - 3 sec θ = tan θ
⇒ 4 cos θ - \(\frac{3}{\cos \theta}\) = \(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\)
⇒ 4 cos2θ - 3 = sin θ
⇒ 4(1 - sin2θ) - 3 = sin θ
⇒ 4 - 4 sin2θ - 3 = sin θ
⇒ 1 - 4 sin2θ = sin θ
⇒ 4 sin2θ + sin θ - 1 = 0
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 15
यदि sin θ = sin α
⇒ θ = nπ + (- 1)n α
तथा यदि sin θ = sin β
⇒ θ = nл + (- 1)n β
अतः दी हुई समीकरण के अभीष्ट हल हैं-
⇒ θ = nπ + (- 1)n α
तथा θ = nπ + (- 1)n β, n ∈ I
जहाँ α = sin-1 \(\left(\frac{-1+\sqrt{17}}{8}\right)\)
तथा β = sin-1 \(\left(\frac{-1-\sqrt{17}}{8}\right)\)

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 5.
निम्न त्रिकोणमितीय समीकरण का हल कीजिए-
sin θ + sin 2θ + sin 3θ = 0
हल:
दिया गया समीकरण
sin θ + sin 2θ+ sin 3θ = 0
या sin θ + sin 3θ + sin 2θ = 0
या 2 sin \(\frac{(\theta+3 \theta)}{2}\) cos \(\frac{(\theta-3 \theta)}{2}\) + sin 2θ = 0
या 2 sin 2θ cos θ + sin 2θ = 0
या sin 2θ (2 cos θ + 1) = 0
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 16

प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए कि -
tan (45° + \(\frac{1}{2}\)) = \(\sqrt{\frac{1+\sin \phi}{1-\sin \phi}}\)
हल:
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 17

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

बहुचयनात्मक प्रश्न-

प्रश्न 1.
यदि sin A = \(\frac{3}{5}\) तथा cos B = \(\frac{9}{41}\) हो एवं A तथा B न्यून कोण हों, तो cos (A + B) का मान होगा-
(A) - \(\frac{133}{205}\)
(B) - \(\frac{84}{205}\)
(C) \(\frac{84}{205}\)
(D) \(\frac{133}{205}\)
हल:
(B) -\(\frac{84}{205}\)

प्रश्न 2.
यदि sin α + sin β = a तथा cos α + cos β = b हो, तो cos (α - β) का मान होगा-
(A) \(\frac{1}{2}\) (a2 + b2 - 2)
(B) \(\frac{1}{2}\) (a2 + b2 + 2)
(C) \(\frac{1}{2}\) (a2 - b2 - 2) .
(D) \(\frac{1}{2}\) (- a2 + b2 + 2)
हल:
(A) \(\frac{1}{2}\) (a2 + b2 - 2)

प्रश्न 3.
यदि \(\frac{\sin (x+y)}{\sin (x-y)}=\frac{a+b}{a-b}\) हो, तो \(\frac{\tan x}{\tan y}\) का मान होगा—
(A) \(\frac{a}{b}\)
(B) \(\frac{b}{a}\)
(C) \(\frac{a^2}{b^2}\)
(D) a. b
हल:
(A) \(\frac{a}{b}\)

प्रश्न 4.
समीकरण sec2θ = 2 हो तो θ का व्यापक मान होगा-
(A) 2nπ ± \(\frac{\pi}{4}\)
(B) nπ ± (-1)n \(\frac{\pi}{4}\)
(C) nπ ± \(\frac{\pi}{2}\)
(D) nπ ± \(\frac{\pi}{4}\)
हल:
(A) 2nπ ± \(\frac{\pi}{4}\)

प्रश्न 5.
समीकरण tan 3θ = tan θ हो, तो θ का व्यापक मान होगा-
(A) \(\frac{n \pi}{3}\)
(B) \(\frac{n \pi}{4}\)
(C) \(\frac{2n \pi}{3}\)
(D) \(\frac{n \pi}{2}\)
हल:
(D) \(\frac{n \pi}{2}\)

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 6.
यदि sin θ = 0 हो, तो θ का व्यापक मान होगा-
(A) nπ
(B) 0
(C) 2πr
(D) nπ + (- 1)n \(\frac{\pi}{2}\)
हल:
(A) nπ

प्रश्न 7.
यदि A + B + C = ग हो, तो tan \(\left(\frac{A+B}{2}\right)\) का मान है-
(A) tan C
(B) tan \(\frac{C}{2}\)
(C) cot \(\frac{C}{2}\)
(D) - cot C
हल:
(C) cot \(\frac{C}{2}\)

प्रश्न 8.
tan 3A tan 2A - tan A
(A) tan 3A tan 2A tan A
(B) - tan 3A tan 2A tan A
(C) tan A tan 2A - tan 2A tan 3A - tan 3A tan A
(D) 0
हल:
(A) tan 3A tan 2A tan A

प्रश्न 9.
cos 960° का मान है-
(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
(C) - \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
(D) - \(\frac{1}{2}\)
हल:
(A) \(\frac{1}{2}\)

प्रश्न 10.
यदि A + B + C = 90° हो तो tan (B + C) का मान होगा-
(A) tan A
(B) - tan A
(C) cot A
(D) - cot A
हल:
(C) cot A

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 11.
cos (- 660°) का मान है-
(A) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
(B) - \(\frac{1}{2}\)
(C) \(\frac{1}{2}\)
(D) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
हल:
(C) \(\frac{1}{2}\)

प्रश्न 12.
550° का कोण अनुरेखित करने में परिक्रामी रेखा की स्थिति होगी-
(A) प्रथम चतुर्थांश में
(B) द्वितीय चतुर्थांश में
(C) तृतीय चतुर्थांश में
(D) चतुर्थ चतुर्थांश में
हल:
(C) तृतीय चतुर्थांश में

प्रश्न 13.
2 cos A cos B बराबर है-
(A) cos (A + B) cos (A - B)
(B) cos (A + B) + cos (A - B)
(C) cos (AB) - cos (A + B)
(D) इनमें से कोई नहीं
हल:
(B) cos (A + B) + cos (A - B)

प्रश्न 14.
2 sin A sin B बराबर है-
(A) sin (A + B) + sin (A - B)
(B) sin (A + B) - sin (A - B)
(C) cos (A + B) + cos (A - B)
(D) cos (A - B) - cos (A + B)
हल:
(D) cos (A - B) - cos (A + B)

प्रश्न 15.
If A + B + C = \(\frac{\pi}{2}\) हो, तो sin (A + B) का मान है-
(A) sin C
(B) cos C
(C) - sin C
(D) cos C
हल:
(B) cos C

प्रश्न 16.
यदि sin2θ = 3 cos2θ हो, तो θ के मान होंगे-
(A) 60°, 120°, 240°, 300°
(B) 60°, 120°, 240°, 315°
(C) 60°, 150°, 240°, 300°
(D) 60°, 120°, 210°, 315°
हल:
(A) 60°, 120°, 240°, 300°

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 17.
यदि tan α = \(\frac{5}{6}\) तथा tan β = \(\frac{1}{11}\) तो tan (α + β) का मान होगा-
(Α) π
(B) \(\frac{\pi}{2}\)
(C) \(\frac{\pi}{4}\)
(D) 0
हल:
(C) \(\frac{\pi}{4}\)

प्रश्न 18.
यदि tan (A + B) = p तथा tan (A - B) = 9 हो, तो tan 2A का मान p तथा 9 पदों में है-
(A) \(\frac{p+q}{p-q}\)
(B) \(\frac{p-q}{1+p q}\)
(C) \(\frac{p+q}{1-p q}\)
(D) \(\frac{1+p q}{1-p}\)
हल:
(C) \(\frac{p+q}{1-p q}\)

प्रश्न 19.
sin (60° - A) cos (30° – B) + cos (60° – A) sin (30° - B) का मान होगा-
(A) sin (A + B)
(B) sin (A - B)
(C) cos (A + B)
(D) cos (A - B)
हल:
(C) cos (A + B)

प्रश्न 20.
cos2 - sin2\(\left(\frac{\pi}{8}-\frac{x}{2}\right)\) का मान है-
(A) √2 cos x
(B) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) cos x
(C) 2 sin \(\frac{x}{2}\)
(D) 2 cos \(\frac{x}{2}\)
हल:
(B) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) cos x

प्रश्न 21.
cos (45° - A) cos (45° - B) - sin (45° - A) sin (45° - B) बराबर है-
(A) sin (A + B)
(B) sin (A - B)
(C) cos (A + B)
(D) cos (A - B)
हल:
(A) sin (A + B)

प्रश्न 22.
sin 3A बराबर है-
(A) 3 sin A - 4 sin3A
(B) sin A + 4 sin3A
(C) 4 sin3A - 3 cos A
(D) इनमें से कोई नहीं
हल:
(A) 3 sin A - 4 sin3A

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 23.
cos 3A बराबर हैं-
(A) 3 cos A 4 cos3A
(B) 3 cos A + 4 cos3A
(C) 4 cos3A - 3 cos A
(D) इनमें से कोई नहीं
हल:
(C) 4 cos3A - 3 cos A

प्रश्न 24.
cos 15° - sin 15° का मान है
(A) - \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
(B) √2
(C) -√2
(D) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
हल:
(D) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

प्रश्न 25.
यदि α + β + r = 2π, तो-
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 18
हल:
(A) tan \(\frac{\alpha}{2}\) + tan \(\frac{\beta}{2}\) + tan \(\frac{r}{2}\) = tan \(\frac{\alpha}{2}\) tan \(\frac{\beta}{2}\) tan \(\frac{r}{2}\)

प्रश्न 26.
यदि A + B+ С = л हो, तो tan A + tan B + tan C का मान बराबर है-
(A) tan A tan B + tan B tan C + tan C tan A
(B) (tan A tan B + tan B tan C + tan C tan A)
(C) tan A tan B tan C
(D) - tan A tan B tan C
हल:
(C) tan A tan B tan C

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 27.
यदि \(\frac{1+\cos 2 \theta}{1-\cos 2 \theta}\) = 3 हो, तो θ का व्यापक मान होगा-
(A) nл ± \(\frac{\pi}{6}\)
(B) 2nл ± \(\frac{\pi}{6}\)
(C) nл ± \(\frac{\pi}{3}\)
(D) 2nл ± \(\frac{\pi}{3}\)
हल:
(A) nл ± \(\frac{\pi}{6}\)

प्रश्न 28.
यदि 25 cos2θ + 5 cos θ - 12= 0, \(\frac{\pi}{2}\) < α < л का एक मूल α हो, तब sin 2α बराबर होगा-
(A) 24/25
(B) - 24/25
(C) 13/18
(D) - 13/18
हल:
(B) - 24/25

प्रश्न 29.
यदि θ और Φ न्यून कोण हैं sin θ = \(\frac{1}{2}\), cos Φ = \(\frac{1}{3}\) को सन्तुष्ट करते हैं, तब θ + Φ ∈ :
RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 19
हल:
(B) \(\left(\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}\right)\)

प्रश्न 30.
यदि sin (α + β) = 1, sin (α - β) = \(\frac{1}{2}\) तब tan (α + 2β) tan (2α + β) बराबर है-
(A) 1
(B) - 1
(C) 0
(D) उपर्युक्त में कोई नहीं
हल:
(A) 1

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

रिक्त स्थानों की पूर्ति करो-

प्रश्न 1.
रेडियन माप = ...................................
हल:
\(\frac{\pi}{180}\) × डिग्री माप

प्रश्न 2.
1° = ...................................
हल:
\(\frac{\pi}{180}\) रेडियन

प्रश्न 3.
1 रेडियन = \(\frac{180^{\circ}}{\pi}\) = ...................................
हल:
57°16' निकटतम

प्रश्न 4.
sin x = 0 है तब x = .................................., जहाँ n कोई पूर्णांक है।
हल:

प्रश्न 5.
cos x = 0 है तब x = ..................................., जहाँ n कोई पूर्णांक है ।
हल:
(2n + 1)\(\frac{\pi}{2}\)

प्रश्न 6.
sin \(\frac{31 \pi}{3}\) का मान ................................... है।
हल:
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

प्रश्न 7.
tan \(\frac{31 \pi}{12}\) का मान ................................... है।
हल:
2 - √3

प्रश्न 8.
समीकरण tan x = - \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) का मुख्य मान ................................... है।
हल:
\(\frac{5 \pi}{6}\) तथा \(\frac{11 \pi}{6}\)

प्रश्न 9.
cos \(\left(-\frac{8 \pi}{3}\right)\) = ...............................
हल:
- \(\frac{1}{2}\)

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 10.
यदि cot x tan x = secx, तब x = .................................
हल:
nπ + (- 1)n\(\frac{\pi}{6}\), n ∈ Z

निम्नलिखित कथनों के लिए सत्य / असत्य लिखिए-

प्रश्न 1.
इकाई त्रिज्या के वृत्त की परिधि 21 होती है ।
हल:
सत्य

प्रश्न 2.
40°20′ का रेडियन माप \(\frac{121}{540}\) रेडियन होता है।
हल:
असत्य

प्रश्न 3.
sin \(\left(\frac{31 \pi}{3}\right)\), का मान - \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) होता है।
हल:
असत्य

प्रश्न 4.
sin \(\left(\frac{151 \pi}{6}\right)\) का मान - \(\frac{\sqrt{1}}{2}\) होता है।
हल:
सत्य

प्रश्न 5.
cos(cos x) का अधिकतम मान 1 तथा न्यूनतम मान cos 1 है।
हल:
सत्य

प्रश्न 6.
sin(cos x) का अधिकतम मान 1 है।
हल:
असत्य

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन

प्रश्न 7.
sin 1° < sin 1
हल:
सत्य

प्रश्न 8
tan 1° tan 2° tan 3° ......................... tan 89° का मान 1 है।
हल:
सत्य

प्रश्न 9.
cos 1°. cos 2° cos 3° ........................... cos 179° का मान 1 है|
हल:
असत्य

प्रश्न 10.
यदि tan α = \(\frac{x}{x+1}\) और tan β = \(\frac{1}{x+1}\), तब α + β का मान \(\frac{\pi}{6}\) होगा ।
हल:
असत्य

सही मिलान कीजिए

RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन 20
हल:
1. (c)
2. (j)
3. (e)
4. (a)
5. (h)
6. (f)
7. (b)
8. (i)
9. (d)
10. (g)

Bhagya
Last Updated on Feb. 15, 2023, 11:18 a.m.
Published Feb. 10, 2023