RBSE Class 10 Maths Notes Chapter 6 त्रिभुज

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RBSE Class 10 Maths Chapter 6 Notes त्रिभुज

→ त्रिभुज समतल पर तीन सरल रेखाओं से घिरी आकृति को त्रिभुज कहते हैं। त्रिभुज के लिए संकेत A का प्रयोग करते हैं। जिन रेखाओं से त्रिभुज बनता है, उन्हें इसकी भुजाएँ तथा जिन बिन्दुओं पर ये भुजाएँ परस्पर मिलती हैं, उन्हें त्रिभुज के शीर्ष कहते हैं।

→ दो त्रिभुज सर्वांगसम तब कहे जाते हैं जब उनके समान आकार तथा समान आमाप हों।

→ दो आकृतियाँ जिनके आकार समान हों, परन्तु आवश्यक रूप से आमाप समान न हों, समरूप आकृतियाँ कहलाती हैं।

→ सभी सर्वांगसम आकृतियाँ समरूप होती हैं परन्तु सभी समरूप आकृतियों का सर्वांगसम होना आवश्यक नहीं है।

→ भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं, यदि

• उनके संगत कोण बराबर हों तथा
• उनकी संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में (समानुपाती) हों।

→ यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समान्तर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए, एक रेखा खींची जाएं, तो ये अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।

→ यदि एक रेखा किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को एक ही अनुपात में विभाजित करे, तो यह रेखा तीसरी भुजा के समान्तर होती है।

→ यदि दो त्रिभुजों में, संगत कोण बराबर हों, तो उनकी संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं और इसीलिए दोनों त्रिभुज समरूप होते हैं (AAA समरूपता कसौटी)। 

→ यदि दो त्रिभुजों में, एक त्रिभुज के दो कोण क्रमशः दूसरे त्रिभुज के दो कोणों के बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज समरूप होते हैं (AA समरूपता कसौटी)।।

→ यदि दो त्रिभुजों में, संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में हों, तो उनके संगत कोण बराबर होते हैं और इसीलिए दोनों त्रिभुज समरूप होते हैं. (SSS समरूपता कसौटी)।

→ यदि एक त्रिभुज का एक कोण दूसरे त्रिभुज के एक कोण के बराबर हो तथा इन कोणों को अन्तर्गत करने वाली भुजाएँ एक ही अनुपात में हों, तो दोनों त्रिभुज समरूप होते हैं (SAS समरूपता कसौटी)।

→ दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता

→ यदि एक समकोण त्रिभुज के समकोण वाले शीर्ष से उसके कर्ण पर लम्ब डाला जाए तो लम्ब के । दोनों ओर बनने वाले त्रिभुज सम्पूर्ण त्रिभुज के समरूप होते हैं तथा परस्पर भी समरूप होते हैं। 

→ एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग शेष दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है (पाइथागोरस प्रमेय)।

→ यदि एक त्रिभुज में, किसी एक भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर हो, तो पहली भुजा का सम्मुख कोण समकोण होता है।